平潮高级高中学年高二上学期学情检测数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

平潮高级高中学年高二上学期学情检测数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

《平潮高级高中学年高二上学期学情检测数学试题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平潮高级高中学年高二上学期学情检测数学试题含答案Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．B．2C．D．

8．数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式为，

设，数列的前n项和为，若，则的最大值为（▲）

A．2B．3C．4D．5

二、多项选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中

有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．

9．已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确

的有（▲）

A．B．C．最小D．

10．下面命题正确的是（▲）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

11．已知数列满足，，且，

则下列四个选项中正确的有（▲）

A．数列是等差数列B．数列是等比数列

C．D．的最大值为2

12．设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，

A．不是为定值B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形D．当时，的面积为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．记为等比数列的前项和，若，且，则▲．

14．设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，

则的面积为▲．

16．设数列满足，记的前项和为，则

的通项公式为▲，前项和为=▲．

四、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知命题：

“存在”；

命题：

“曲线表示

焦点在轴上的椭圆”；

．

（1）若与都是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

18．在数列{}中，=2，（常数），且成等比数列．

（1）求c的值；

（2）求数列{}的通项公式．

19．已知数列满足，，．

（1）证明：

数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

20．从条件①，②，③，

中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，

求的值．

21．已知数列是公差的等差数列，，成等比数列，数列是

公比的等比数列，且，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

22．已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，且对任意恒成立，

求实数范围．

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中的假命题是（）

【答案】B

【解析】对于选项，，，所以该选项正确；

对于选项，，，（当时取等号），所以该选项错误；

对于选项，如时，，所以，，所以该选项正确；

对于选项，当时，，所以，，所以该选项正确.故选：

B.

2.已知数列的前项和为，则（）

A．B．C．D．

【解析】因为，所以，

即，且，

所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列，

所以，

故选：

A.

3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】设该等比数列的首项，公比，由已知得，

因为且，则可解得，

又因为，即可解得，

则．

4.已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（）．

5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:

一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）

A.8岁B.11岁C.20岁D.35岁

【解析】

【分析】

九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．

【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．

故选B．

6.等差数列中，则的值是（）

A．24B．22C．20D．

【答案】A

7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）

A．B．2C．D．

【答案】D

【解析】在等差数列中，由，得，，

∴，在等比数列中，由，得，，

∴则.故选：

D.

8.数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式为，设，数列的前n项和为，若，则的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5

首先根据等差数列的通项公式求出，利用分组求和求出，再解不等式即可.

【详解】∵是首项为1，公差为的等差数列，，

∴，

即，解得，故的最大值为3，

【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式的求法，利用分组求和求数列的前项和，属于中档题.

本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．

9.已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（）

A.B.C.最小D.

【答案】ABD

由条件可得，然后逐一判断每个选项即可

【详解】因为是等差数列，

所以，所以

即，即

所以

所以正确的有ABD

ABD

10.下面命题正确的是（）

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”.

【解析】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；

对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；

对于C，“且”“”，“且”是“”的充分条件，故C错；

对于D，，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对；

ABD．

11.已知数列满足，，且，则下列四个选项中正确的有（）

A．数列是等差数列B．数列是等比数列

【答案】ABC

【解析】因为，

所以数列是等差数列，

又，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以当时，取最大值，最大值为.

所以正确的有ACD

ACD

12.设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（）

A．不是为定值B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形D．当时，的面积为

【答案】CD

13.记为等比数列的前项和，若，且，则_______．

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，

∵，∴，得，，

又，得．

14.设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为_______________.

【答案】4

15.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是____

16.设数列满足，记的前项和为，

则的通项公式为______，前项和为=______．

【详解】∵，

故当时，，

两式相减得，∴．

又由题设可得，满足上式，

所以的通项公式为，

又，

17.已知命题“存在”，命题：

“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题

解：

（1）若为真：

解得

若为真：

则

若与都是真命题，则

（2）由是的必要不充分条件，则可得

即（等号不同时成立）

解得

18.在数列{}中，=2，（n∈N*，常数c≠0），且成等比数列．

（I）求c的值；

（Ⅱ）求数列{}的通项公式．

【详解】

（Ⅰ）由题知，＝2，＝2+c，＝2+3c，

因为，，成等比数列，所以（2+c）2＝2（2+3c），

解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2．

（Ⅱ）当n≥2时，由

得﹣＝c，

﹣＝2c，

…

＝（n﹣1）c，

以上各式相加，得，

又＝2，c＝2，故，

当n＝1时上式也成立，

所以数列{an}的通项公式为．（n∈N*）．

19.从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

【答案】若选择①，；

若选择②，；

若选择③，.

若选择①，

因为，，所以，，

两式相减得，整理得．

即，．

所以为常数列．，所以．

（或由，利用相乘相消法，求得）

所以，，

又，，成等比数列，所以，

所以，解得或（舍），

所以．

若选择②，

由变形得，，

易知，所以，

所以为等差数列，又，所以，，

又时，也满足上式，

所以.

因为，，成等比数列，∴，

∴或，又，∴．

若选择③，

因为，所以，

两式相减得，

整理得，

因为，∴，所以是等差数列，

，

又，，成等比数列，∴，

20.已知数列是公差的等差数列，，成等比数列，数列是公比的等比数列，且，．

（2）求数列的前n项和．

（1）；

；

（2）．

（1）利用等差中项及可知，进而通过成等比数列计算可知，由此可求得，利用，求出进而计算可得，的通项公式

（2）通过

（1）可知，进而利用错位相减法计算即得．

（1），，①

成等比数列，即，②

由①②得：

或，，．

，，，

（2）

【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

21.已知数列满足，，.

（2）求数列的前项和.

（1）见证明；

证明：

（1）∵，∴.

又∵，∴.

又∵，

∴数列