概率论与数理统计浙大四版习题答案第二章Word下载.docx
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（1）P（X=k）=qk－1pk=1,2,……
（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n－1次有n次失败，且最后一次成功}
其中q=1－p，
或记r+n=k，则P{Y=k}=
（3）P（X=k）=（0.55）k－10.45k=1,2…
P（X取偶数）=
6.[六]一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻
（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？
（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？
（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？
（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？
[五]一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。
鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。
假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。
（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。
（2）户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。
以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求Y的分布律。
（3）求试飞次数X小于Y的概率；
求试飞次数Y小于X的概率。
（1）X的可能取值为1，2，3，…，n，…
P{X=n}=P{前n－1次飞向了另2扇窗子，第n次飞了出去}
=，n=1，2，……
（2）Y的可能取值为1，2，3
P{Y=1}=P{第1次飞了出去}=
P{Y=2}=P{第1次飞向另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}
=
P{Y=3}=P{第1，2次飞向了另2扇窗子，第3次飞了出去}
同上，
故
8.[八]甲、乙二人投篮，投中的概率各为0.6,0.7，令各投三次。
求
（1）二人投中次数相等的概率。
记X表甲三次投篮中投中的次数
Y表乙三次投篮中投中的次数
由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮也独立。
P（X=Y）=P（X=0,Y=0）+P（X=2,Y=2）+P（X=3,Y=3）
=P（X=0）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=2）+P（X=3）P（Y=3）
=（0.4）3×
（0.3）3+[
（2）甲比乙投中次数多的概率。
P（X>
Y）=P（X=1,Y=0）+P（X=2,Y=0）+P（X=2,Y=1）+
P（X=3）P（Y=0）+P（X=3）P（Y=1）+P（X=3）P（Y=2）
=P（X=1）P（Y=0）+P（X=2,Y=0）+P（X=2,Y=1）+
=
9.[十]有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。
如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。
（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？
（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。
他连续试验10次，成功3次。
试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的。
（1）P（一次成功）=
（2）P（连续试验10次，成功3次）=。
此概率太小，按实际推断原理，就认为他确有区分能力。
[九]有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：
从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；
否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，求
（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率
（2）需作第二次检验的概率
（3）这批产品按第2次检验的标准被接受的概率
（4）这批产品在第1次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率
（5）这批产品被接受的概率
X表示10件中次品的个数，Y表示5件中次品的个数，
由于产品总数很大，故X~B（10，0.1），Y~B（5，0.1）（近似服从）
（1）P{X=0}=0.910≈0.349
（2）P{X≤2}=P{X=2}+P{X=1}=
（3）P{Y=0}=0.95≈0.590
（4）P{0<
X≤2，Y=0}（{0<
X≤2}与{Y=2}独立）
=P{0<
X≤2}P{Y=0}
=0.581×
0.5900.343
（5）P{X=0}+P{0<
X≤2，Y=0}
≈0.349+0.343=0.692
12.[十三]电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求
（1）每分钟恰有8次呼唤的概率
法一：
（直接计算）
法二：
P（X=8）=P（X≥8）－P（X≥9）（查λ=4泊松分布表）。
=0.051134－0.021363=0.029771
（2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。
P（X>
10）=P（X≥11）=0.002840（查表计算）
[十二
（2）]每分钟呼唤次数大于3的概率。
[十六]以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是
求下述概率：
（1）P{至多3分钟}；
（2）P{至少4分钟}；
（3）P{3分钟至4分钟之间}；
（4）P{至多3分钟或至少4分钟}；
（5）P{恰好2.5分钟}
（1）P{至多3分钟}=P{X≤3}=
（2）P{至少4分钟}P（X≥4）=
（3）P{3分钟至4分钟之间}=P{3<
X≤4}=
（4）P{至多3分钟或至少4分钟}=P{至多3分钟}+P{至少4分钟}
（5）P{恰好2.5分钟}=P（X=2.5）=0
18.[十七]设随机变量X的分布函数为，
求
（1）P（X<
2）,P{0<
X≤3},P（2<
X<
）；
（2）求概率密度fX（x）.
（1）P（X≤2）=FX
（2）=ln2，P（0<
X≤3）=FX（3）－FX（0）=1，
（2）
20.[十八
（2）]设随机变量的概率密度为
（1）
求X的分布函数F（x），并作出
（2）中的f（x）与F（x）的图形。
当－1≤x≤1时：
当1<
x时：
故分布函数为：
故分布函数为
（2）中的f（x）与F（x）的图形如下
22.[二十]某种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：
现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。
任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
一个电子管寿命大于1500小时的概率为
令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。
则，
23.[二十一]设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为：
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。
他一个月要到银行5次。
以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。
并求P（Y≥1）。
该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为
因此
24.[二十二]设K在（0，5）上服从均匀分布，求方程有实根的概率
∵K的分布密度为：
要方程有根，就是要K满足（4K）2－4×
4×
（K+2）≥0。
解不等式，得K≥2时，方程有实根。
∴
25.[二十三]设X～N（3.22）
（1）求P（2<
X≤5），P（－4）<
X≤10），P{|X|>
2}，P（X>
3）
∵若X～N（μ，σ2），则P（α<
X≤β）=φφ
∴P（2<
X≤5）=φφ=φ
（1）－φ（－0.5）
=0.8413－0.3085=0.5328
P（－4<
X≤10）=φφ=φ（3.5）－φ（－3.5）
=0.9998－0.0002=0.9996
P（|X|>
2）=1－P（|X|<
2）=1－P（－2<
P<
2）
=1－φ（－0.5）+φ（－2.5）
=1－0.3085+0.0062=0.6977
3）=1－P（X≤3）=1－φ=1－0.5=0.5
（2）决定C使得P（X>
C）=P（X≤C）
∵P（X>
C）=1－P（X≤C）=P（X≤C）
得P（X≤C）==0.5
又P（X≤C）=φ∴C=3
26.[二十四]某地区18岁的女青年的血压（收缩区，以mm-Hg计）服从在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X。
（1）P（X≤105），P（100<
X≤120）.
（2）确定最小的X使P（X>
x）≤0.05.
解:
27.[二十五]由某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。
规定长度在范围10.05±
0.12内为合格品，求一螺栓为不合格的概率是多少？
设螺栓长度为X
P{X不属于（10.05－0.12,10.05+0.12）
=1－P（10.05－0.12<
10.05+0.12）
=1－
=1－{φ
（2）－φ（－2）}
=1－{0.9772－0.0228}
=0.0456
28.[二十六]一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数为μ=160，σ（未知）的正态分布，若要求P（120＜X≤200＝=0.80，允许σ最大为多少？
∵P（120＜X≤200）=
又对标准正态分布有φ（－x）=1－φ（x）
∴上式变为
解出
再查表，得
30.[二十七]设随机变量X的分布律为：
X：
－2，－1，0，1，3
，，，，
求Y=X2的分布律
∵Y=X2：
（－2）2（－1）2（0）2
（1）2（3）2
P：
再把X2的取值相同的合并，并按从小到大排列，就得函数Y的分布律为：
∴Y：
0149
31.[二十八]设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布
（1）求Y=eX的分布密度
∵X的分布密度为：
Y=g（X）=eX是单调增函数
又X=h（Y）=lnY，反函数存在
且α=min[g（0）,g
（1）]=min（1,e）=1
max[g（0）,g
（1）]=max（1,e）=e
∴Y的分布密度为：
（2）求Y=－2ln
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