江苏省无锡市江阴市青阳初级中学学年九年级上学期月考数学试题Word格式文档下载.docx

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6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a，

则AD的长是（）

A．（－1）aB．（＋1）aC．aD．a

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；

点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°

；

②△DEF∽△ABG；

③S△ABG=S△FGH；

④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

二、填空题

11．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=________．

12．在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为________km.

13．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是__________cm．

14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a的取值范围是_____．

15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_________________

16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为_______．

17．如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，若S△ABC＝10，则图中阴影部分面积是__________．

18．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为__________．

三、解答题

19．解方程

（1）；

（2）x2－5x＋1＝0（用配方法）；

（3）x2＋5＝－4x；

（4）．

20．化简再求值：

，其中x满足方程：

x2－2x＝0．

21．已知：

如图，AE2=AD·

AB，且∠ABE=∠ACB，求证：

DE∥BC．

22．如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点的对应点的坐标；

（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．

（1）求证：

方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

24．如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°

，E为AB的中点．

（1）求证：

AC2=AB•AD；

（2）求证：

CE∥AD；

（3）若AD=8，AB=12，求的值．

25．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在

（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

（3）写出每天总利润与降价元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？

26．如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0），B（0，8），点C的坐标为（2，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P．

①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．

②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

27．（探究证明）：

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：

（结论应用）：

（2）如图2，在满足

（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为____________；

（联系拓展）：

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°

，AB=AD=8，BC=CD=4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则=____________．

28．如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则E点的坐标为____________；

D点的坐标为____________．

（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．

参考答案

1．D

【分析】

根据一元二次方程的定义进行判断．

【详解】

A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

B、由原方程得到：

6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．

2．D

根据相似三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似来分析解答本题.

等边三角形的三个内角都是，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；

等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；

正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；

任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.

本题主要考察相似三角形的定义和判定定理以及正方形相似和长方形相似的判定方法.

3．B

根据比例关系，设，则，依次代入即可判断．

解：

∵

∴设，则

∴，故A选项正确，不符合题意；

，故B选项错误，符合题意；

，故C选项正确，不符合题意；

，故D选项正确，不符合题意；

故选：

本题考查比例的性质．能正确设出中间量是解题关键．

4．A

【解析】

移项，得：

x2－2x＝3，配方，得：

x2－2x＋1＝3＋1，即（x－1）2＝4.

5．D

试题分析：

求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：

①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边．x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，

x﹣3=0，x﹣4=0，解得：

x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，

当3和4是两直角边时，第三边是=5；

当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，

即第三边是5或，故选D．

【考点】勾股定理；

解一元二次方程-因式分解法．

6．C

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，

∴△ABE∽△FDA.

即图中共有3对相似三角形.

故选C.

7．A

利用两组对应角相等证明，设，再根据相似三角形的性质列式求解．

∵在中，，，

∴，

∵BD平分，

∴，，

设，则，

∴，解得，

∴．

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．

8．C

根据题意易得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可排除选项．

∵＝，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，，所以B选项的结论错误；

∴，所以A选项的结论错误；

，所以C选项的结论正确；

，所以D选项的结论错误．

本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

9．D

此题需要分情况分析，当点P在AB左边，在AB与CD之间，在CD的右边，通过相似三角形的性质：

相似三角形的对应边成比例即可求得．

设OP＝x（x＞0），分三种情况：

一、若点P在AB的左边，如图1，有两种可能：

①此时△ABP∽△PDC，则PB：

CD＝AB：

PD，

则（x﹣2）：

3＝4：

（x+2）

解得x＝4，

∴点P的坐标为（﹣4，0）；

②若△ABP∽△CDP，则AB：

CD＝PB：

（x+2）＝4：

3

解得：

x＝﹣14

不存在．

二、若点P在AB与CD之间，如图2，有两种可能：

①若△ABP∽△CDP，则AB：

CD＝BP：

∴4：

3＝（x+2）：

（2﹣x）

x＝，

∴点P的坐标为（，0）；

②若△ABP∽△PDC，则AB：

PD＝BP：

CD，

（2﹣x）＝（x+2）：

3，

方程无解；

三、若点P在CD的右边，如图3，有两种可能：

P