《一次函数的图象》教学设计Word文件下载.doc

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本节课的教学目标为：

①结合一次函数图象，探究图象的简单性质。

②能通过函数图象获取信息，进一步发展形象思维。

③能利用函数图象较熟练地解决简单的实际问题，发展学生的学应用能力。

教学重点和难点

重点：

1、一次函数图象的特点。

2、较熟练地从函数图象中获取信息，解决实际问题。

难点：

1、一次函数图象特点的探索，

2、发展形成思维和数学应用能力。

二、教学策略及自主学习设计

1、复习导入。

学生回忆上节所学，从而与本节联系起来。

2、思路点拨，整体感知。

通过画图，学生对一次函数图象的应用有一个整体的感知。

3、师生互动、探索新知，趣引妙答、思路点拨……创设师生交互平台，引导学生去感受，去亲历从现实生活中建立一次函数图象的过程。

4、情感教育，应用举例。

变式训练，巩固反馈……使学生领悟到数学源于生活而又作用于生活实际的辩证原理，做问题的发现者，使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。

5、启迪悟性……教师列举出一次函数在生活中的应用，培养学生运用一次函数的意识。

在一次函数图象的应用的教学过程中，教师只是起“导”的作用，作为学生学习的倡导者和帮助者，起引发激励的作用，让学生自主参与，主动探索，从而最终提高学生的科学素养。

三、教学过程讲解与分析

（一）复习旧知，明确目标：

教师活动：

1、提问：

什么是函数图象？

作出函数的图象的步骤是什么？

一次函数的图象是什么图形？

确定一次函数的图象需要几个点？

设计意图：

复习先前知识，为学生接受新知做好铺垫。

2、引导学生思考并回答。

学生活动：

思考并回答老师的提问。

（二）动手操作，合作探究，发现新知：

1、提出第一个作图任务：

利用作函数图象的步骤：

列表、描点、连线由学习小组分工分别作出两组、、和、的图象：

（通过屏幕提示作图步骤：

先作两个坐标点，再过两点作一条两点直线，作出相应的函数图象。

在属性中对直线的方程式选择显示）

点1

点2

2、提出问题：

（1）正比例函数的图象有什么特点？

你作正比例函数的图象时描了几个点？

（2）直线、、中，哪一个与轴正方向所成的锐角最大？

哪一个与轴正方向所成的锐角最小？

你能说说直线在直角坐标系中的位置与什么有关系？

　　（3）观察上面的函数，随值的增大，是如何变化？

　　3、让学生以小组为单位进行几何画板的操作，并互相探讨，引导学生表达结论，有条件时可以让学生在课堂上进行总结：

　　4、教师进行画板演示，引导学生总结正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点，作正比例函数的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,）点。

（2）在正比例函数图象中，当＞0时，的值越大，函数图象与轴正方向所成的锐角越大。

　　（3）在正比例函数的图象中，当＞0时，的值随值的增大而增大；

当＜0时，的值随值的增大而减小。

作出相应的函数图象，思考教师提出的问题，动手操作数学画板，验证并表达结论。

1、提出第二个作图任务：

作出函数、、、的图象？

2、让学生观察：

各个函数图象与轴有几个交点，交点的坐标分别是什么？

如何找到图象和轴的交点坐标？

3、教师演示：

当变化时，函数图象与轴交点坐标的变化。

4、引导学生表达结论：

发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势；

鼓励探索、鼓励表述。

关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，帮助学生认识自我,建立自信。

　　一次函数与轴的交点坐标为，当＞0时，交轴的正方向，当＜0时，交轴的负方向。

猜测一次函数图象与轴的交点坐标，动手操作数学画板，验证并表达结论。

1、教师演示：

当一次函数的、变化时函数图象的变化情况。

提出问题并让学生思考：

直线中的对直线在直角坐标系中倾斜程度有什么影响?

有影响吗?

、中哪个对随的变化的快慢有影响？

都有影响吗？

那么对直线有什么影响？

2、让学生观察演示情况，小组讨论，学生表达结论：

在一次函数中，决定了直线在直角坐标系中的倾斜程度。

当＞0时，的值随的值的增大而增大；

当＜0时，的值随的值的增大而减小。

越大，直线就越陡，随的变化的就越快。

直线与轴的交点坐标就是（0，）。

3、提出问题：

从0开始逐渐增大时，和那一个的值先到达20？

这说明什么？

（教师演示画板，当=4时，直线先到达20）

培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。

让学生学会由特殊到一般,由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学生活动：

猜测一次函数中、对函数图象的影响，注意观察数学画板，猜测并表达结论。

（三）知识检测，练习反馈

教师活动：

呈现问题，引导学生正确求解。

题目如下：

　　1、有下列一次函数中，随的增大而减小的有____。

：

①；

②；

③；

④

　　2、一次函数,当=时，图象过原点；

当_____时，随的增大而增大.

　　3、下列函数中，图象与轴正方向所成的锐角最大的为（）

A. B.C.= D.=

　　4、点（，），点（，）是一次函数＝－4图象上的两个点，且＜，则与的大小关系是（）

A.＞B.＞＞0C.＜D.＝

答案：

1、②④；

2、＞1；

3、A；

4、A

检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。

在练习安排上,遵循了由易到难,由简单到复杂的认知规律,让学生在掌握基础知识和基础技能的同时,进一步培养学生的解决问题的能力。

小组思考交流，达成共识，回答问题。

　（四）应用新知，解决问题

1、提出问题：

直线与的位置关系如何？

直线与直线的位置关系如何？

2、利用画板演示：

当相同，不同的两个一次函数图象。

不同，相同的两个一次函数图象。

学生观察演示变化情况并思考下列问题：

两条直线什么时候平行、相交、重合。

　　3、引导学生得出结论：

相同，不同时，两直线平行；

、都相同时，两直线重合；

不同时，两直线相交；

不同，相同时，两直线交点坐标为。

4、解决问题:

若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是。

通过探讨两条直线位置问题，调动学生的积极性，训练学生问题解决的能力，促进学生思维能力的发展；

发挥手持式图形计算设备作为认知工具的作用，有效的辅助学生解决问题。

小组讨论；

解决问题。

（五）课堂小结：

学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点，分三个问题进行总结。

　　1、正比例函数图象的特征。

　　2、一次函数图象的特征。

　　3、一次函数中、对函数图象的影响，当、变化时两个一次函数图象的位置关系。

４、通过今天的学习，你还有什么收获？

（六）布置作业：

　　1、习题6.41、2、3题

2、课外探索题：

作出函数的图象并回答：

（1）直线向上平移2个单位，得到的直线表达式是什么？

（2）直线向右平移2个单位，得到的直线表达式是什么？

（3）直线以原点为旋转中心旋转，得到的直线表达式是什么？

（4）如果直线平移时，、将如何变化？

（5）和直线互相垂直的直线，请你观察和，你也许会有惊奇的发现！

四、教学反思

北师大版八年级数学上册第六章第5节“一次函数图象的应用”划分为两个课时，本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的。

因此，本节课的重点应该放在怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系，从而提高学生的识图能力与解决实际问题的能力。

其难点在于怎样抓住有用的特征去分析、比较。

于是，本节课的基本思路是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫，以学生感兴趣的现实问题作素材，以交流合作、自主探究为主要形式展开学习活动。

《一次函数的图象》这节课中，我是本着学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者的教育理念，以学生为本，以让学生的思维动起来为原则，以让孩子们感受到并学习到生活中有用的数学为最终目的，设计的本节课。