人教版七年级数学上专题培优讲义Word文档格式.docx

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平均用水

考点二：

数轴

例3、如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）（思考：

如果没有图，结果又会怎样？

）

A．－1B．－2C．－3D．－4

例4、若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是。

例5、两数在数轴上位置如图3所示，将用“＜”连接，其中正确的是（）

A．＜＜＜B．＜＜＜

C．＜＜＜D．＜＜＜

1、A、B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）

A．－4B．－2C．－3D．－1或5

3、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．

4、已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有。

5、如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8。

（1）点B表示的有理数是；

表示原点的是点．

（2）图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表示的有理数是．

考点三：

相反数

例6、的相反数是．-（-3）的相反数是。

例7、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a0.

例8、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a=。

例9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。

例10、下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；

②符号相反的数互为相反数；

③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；

④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；

⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A、2个B、3个C、4个D、5个

1、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置。

2、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是。

3、如a=+2.5,那么,－a＝如果－a=－4，则a=。

4、―（―2）=；

与―［―（―8）］互为相反数；

a－b的相反数是.

5、若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．

6、若a，b互为相反数，则|a|-|b|=______．

7、若则；

若且；

则；

若且，则；

8、若则；

若则；

9、下列叙述错误的是（）

A.相反数是它本身的数只有零B.绝对值是它本身的数有零和正数

C.倒数是本身的数是零和1D.非负数的绝对值是它本身

考点四：

绝对值综合

例11、的相反数等于（）

A．－2B．C．2D．

例12、如果，则=．

例13、绝对值小于2.5的所有非负整数的和为，积为．

例14、概念辨析及易错判断

1.有理数的绝对值一定大于0。

（）

2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。

3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。

4.一个数的绝对值一定不小于它本身。

5.任何有理数的绝对值都是正数。

（）6.绝对值等于它本身的数只有零。

7.绝对值大于2且小于5的整数只有两个。

（）

8.绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。

9.没有绝对值小于1的整数。

10.绝对值大于3并且小于5的整数有2个。

11.大于并且小于0的有理数有无穷多个。

12.在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。

13.绝对值不大于2的自然数是0，1，2。

14.绝对值等于本身的数只有0。

15.两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。

16.两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。

例15、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，求

例16、若，求的值。

1、│a│=－a,a一定是（）

A、正数B、负数C、非正数D、非负数

2、下列说法错误的是（）

A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数

C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数

3、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）

A正数B负数C非正数D非负数

4、绝对值等于其相反数的数一定是

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

5、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）

A、1个B、2个C、3个D、无数多个

6、下列说法错误的是（）

C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数

7、下列说法正确的是（）

A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

8、绝对值最小的有理数的倒数是（）

A、1B、－1C、0D、不存在

9、根据条件求值

（1）已知│a│=4，│b│=3，且a＞b，求a、b的值．

（2）已知│a│=3，│b│=5，且a与b异号，求a与b的值。

（3）已知│a│=2，│b│=5，且a与b异号，求a＋b的值。

10、已知的值.

11、已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：

12、已知的值。

1、数轴上点A表示的数为－2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为。

2、若│a│=│b│，则a、b的关系是（）

A.a=bB.a=－bC.a=b或a=－bD.a=0且b=0

3、如图，两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是（）

A.b<

—a<

—b<

aB.b<

a

C.b<

a<

—bD.—a<

b<

a

5、已知|x|＝5，|y|＝3，且x>

y，则x＋y的值为（）

A.8B.2C.－8或－2D.8或2

6、一个数的相反数小于它本身，这个数是（　）

A．任意有理数　　　　　　　　　　B．零

C．负有理数　　　　　　　　　　　D．正有理数

7、关于相反数，下列说法正确的是（）

A.因为0不分正负，所以0没有相反数B.是相反数

C.和3互为相反数D.和互为相反数

8、已知互为相反数，当时，，则的值是（）

A.B.C.D.

9、到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是（）

A.B.C.D.0

10、到距离为个单位长度的点所表示的数是（）

11、在数轴上，点A表示，点B表示，那么AB之间的的距离为（）

A.4B.2C.D.6

12、下列各式正确的是（）

13、若|x|=4，则x=_____________；

若|a-b|=1，则a-b=______________。

14、若-m＞0,|m|=7,m=。

15、则的取值范围是。

16、若，则。

17、如果=,那么a与b的关系是。

18、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

19、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=。

25、│x│=│－3│,则x的相反数是，若│a│=5,则a的相反数是。

20、12的相反数与－7的绝对值的和是。

21、互为相反数的两个数的绝对值.

22、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越.

23、已知|a|+|b|+|c|=0，则a=，b=，c=.

26、在数轴上有三个点A、B、C，如图所示：

　⑴将B点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？

⑵将C点向左移动6个单位得到数x1，再向右移2个单位得到x2，x1，x2分别是多少？

用“＞”把B，x1，x2连接起来．

⑶怎样移动A、B、C中的两点，才能使3个点表示的数相同？

有几种方法？

27、已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．

第14题图

（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与数____________表示的点重合；

（2）若5表示的点与－1表示的点重合，回答以下问题：

①数3表示的点与数____________表示的点重合；

②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点所表示的数。

28、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：

km）如下：

-2,+5，-1，+1，-6，-2，问：

（1）据记录的情况，你能否知道小李车送完最后一个乘客是，他在起点的什么方向？

距起点多远？

（2）若汽车耗油量为0.21L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元?

有理数的加法法则

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③互为相反数的两个数相加得0；

④一个数同0相加,仍得这个数。

注：

运算步骤

1、先判断类型（如同号、异号等）；

2、再确定和的符号；

3、后进行绝对值的加减运算。

例1、（－3）+（－9）（－4）+（－6）

例2、（－4.7）+3.9（－4）+14

口算训练

4+（-6）＝（-4）+6＝（-4）+4＝（-14）+4＝

6+（-6）＝0+（-6）＝15+（-22）＝（-13）+（-8）＝

（－0.9）+1.5＝＝-4+16＝（–2）+（–27）＝

（–9）+10＝45+（–60）＝（–7）+7＝0+（–8）＝

有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（将减法转化为加法）

注意两变：

一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。

例3、世界上最高的山峰是位于我国的喜马拉雅山的珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？

例4、－8○－2（填“＞”、“＜”或“＝”），

－8－（－2）＝；

－2－（－8）＝；

例5、口算

（1）3－（－3）＝；

（2）（－11）－2＝；

（3）0－（－6）＝；

（4）（－7）－（＋8）＝