卡尔曼滤波与组合导航原理—初始对准PPT推荐.ppt

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地心惯性坐标系不参与地球自转。

惯性空间：

惯性坐标系三根轴所代表的空间。

参考坐标系,地球坐标系（OXeYeZe）与地球固连，原点取在地球的中心,Xe和Ye轴位于赤道平面内，分别指向本初子午线和东经90子午线，Ze轴与地轴重合。

地球坐标系参与地球自转，它相对于惯性坐标系的转动角速度就等于地球自转角速度。

地球相对惯性空间的转动，可以用地球坐标系相对于惯性坐标系的转动来表示。

参考坐标系,地理坐标系（ONEZ）其原点与运载体的重心重合,E轴沿当地纬线指东,N轴沿当地子午线指北,Z轴沿当地地垂线指天.其中E轴与N轴构成的平面即为当地水平面,N轴与Z轴构成的平面即为当地子午面.这种地理坐标系是跟随运载体运动的,更确切地说应称为动地理坐标系或当地地理坐标系.,1,参考坐标系,当运载体在地球上运动时,运载体相对地球的位置不断改变;

而地球上不同地点的地理坐标系,其相对地球坐标系的角位置是不相同的.也就是说，运载体相对地球运动引起地理坐标系相对地球坐标系转动.这时地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度应包括两个部分：

一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度:

另一是地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度.地理坐标系的三根轴构成右手直角坐标系，可以按“北、东、天”、“北、西、天”或“北、东、地”顺序构成。

参考坐标系,载体坐标系（OXbYbZb）与载体固连，其原点与载体的重心重合,Xb轴沿载体纵轴方向,Yb轴沿载体横轴方向，Zb轴沿载体竖轴方向。

实现惯导要解决的几个问题,平台跟踪坐标系平台跟踪什么样的坐标系是平台式惯导系统的首要问题舒勒摆原理在惯导系统中的应用普通地平液体摆做敏感元件受加速度影响较大，需用舒勒摆原理有害加速度的消除消除由于地球自转、飞机飞行引起的牵连、哥氏、重力加速度等初始对准问题惯导系统要正确而精确的工作，必须精确给定初始条件捷联惯导解算问题数学平台代替机电平台,一、惯导系统初始对准概述,1.1初始对准的必要性,惯导系统的问题,理论问题,工程技术问题,理论、方法、指导,难度（实现）,基本解决,一、惯导系统初始对准概述,1.1初始对准的必要性（续）,惯导系统,姿态矩阵计算,一、惯导系统初始对准概述,1.1初始对准的必要性（续）,为什么需要进行初始对准,积分运算必须知道初始值！

初始对准,1.2初始对准的分类,对外信息的需求,对准轴系,基座运动状态,对准阶段,一、惯导系统初始对准概述,1.3初始对准的要求,初始对准的要求,对准精度,对准时间,快又准,对准精度与对准时间相互制约，不同场合侧重点不同,初始对准的发展,新的滤波方法,可观测性分析和可观测度研究,自适应滤波,H滤波,神经网络,非线性滤波,预测滤波,从根本提高对准的精度和速度,一、惯导系统初始对准概述,1.4初始对准的发展趋势,第五章卡尔曼滤波在惯性导航初始对准中的应用,一、惯导系统初始对准概述二、惯导系统的静基座初始对准三、惯导系统的动基座对准四、惯导系统的传递对准,二、惯导系统的静基座初始对准方法,二、惯导系统的静基座初始对准方法,2.1粗对准与精对准,根据对准精度的要求，静基座对准过程分为：

粗对准,精对准,要求尽快地将平台调整到一个精度范围内，缩短对准时间是主要指标,在粗对准基础上进行，对准精度是主要指标,通常在精对准过程中要进行陀螺的测漂和定标，进一步补偿陀螺漂移率和标定刻度系数，以提高对准精度,平台，先水平（调平），后方位，使系统有较好的动态性能捷联：

精确建立姿态矩阵水平和方位对准同时（现代）先水平后方位（经典）,二、惯导系统的静基座初始对准方法,2.2静基座初始对准方案,静基座初始对准分为两大类：

频域法或经典法,最优估计法或卡尔曼滤波法,基于经典控制理论,基于现代控制理论,本课程研究的重点！

二、惯导系统的静基座初始对准方法,2.2静基座初始对准方案（续）,惯导系统误差根源,加速度计偏置,陀螺漂移,随机误差,惯导系统为随机系统,若采用状态反馈控制，就必须对状态进行估计！

卡尔曼滤波器,二、惯导系统的静基座初始对准方法,

（1）采用KALMAN滤波进行初始对准，就是将平台误差角N，E，D从随机误差和随机干扰中估计出来，通过系统的校正使平台坐标系与导航坐标系对准；

（2）同时，尽可能估计出陀螺漂移和加速度计偏置；

（3）时间不长，因此陀螺漂移和加速度计偏置可看作常值；

（4）根据分离定理，对随机系统的最优估计和最优控制可以分开单独考虑，故可用卡尔曼滤波器对平台误差角及惯性仪表的误差进行单独研究。

2.2静基座初始对准方案（续）,二、惯导系统的静基座初始对准方法,2.3惯导系统的误差方程,惯导系统误差源,仪表误差,安装误差,初始条件误差,运动干扰（有害）,其他误差,如地球曲率半径描述误差；

有害加速度补偿中忽略二阶小量,2.3惯导系统的误差方程,惯导误差方程,惯导误差方程,正确反映惯导系统的误差特性，便于分析和应用！

角误差模型,角误差模型,可以证明两种模型是等价的！

角误差模型和角误差模型,2.3惯导系统的误差方程,平动误差方程,姿态误差方程,描述惯导系统误差特性的微分方程可分为：

：

平台坐标系与真实地理坐标系之间的误差角,：

平台坐标系与计算地理坐标系之间的误差角,目前大多采用角误差模型和速度误差表达形式！

2.3惯导系统的误差方程,

（1）平动误差不会耦合到姿态误差方程中，特别便于动基座对准问题的分析和研究。

角误差模型+速度误差表达形式的优点：

（2）动角可通过位置误差和角得到：

=+,（3）静基座时，惯导所处地理位置可精确获得，且对准时间较短，可忽略位置误差，此时：

=,2.3惯导系统的误差方程,惯导系统的角误差方程：

V、r和分别为速度、位置和姿态矢量为地球自转角速度为导航坐标系相对惯性坐标系的角速度矢量是加速度计常值偏值，是陀螺常值漂移f是比力，g是重力矢量计算误差，是地理系相对地球转动速度矢量,惯导系统的误差模型可由下列3个基本方程表示：

（2.3.1）,2.3惯导系统的误差方程,惯导系统的角误差方程：

在北东地坐标系中，有：

将2.3.22.3.4代入2.3.1，可得状态空间模型：

（2.3.1）,（2.3.2）,（2.3.3）,（2.3.4）,2.3惯导系统的误差方程,静基座初始对准时，位置和垂直方向速度可准确知道惯导系统的误差方程可简化为：

不完全为白噪声,扩充为系统状态变量,2.3惯导系统的误差方程,最终可得惯导系统的角误差方程：

2.3惯导系统的误差方程,惯导系统的角误差方程：

（2.3.5）,将2.3.5微分：

（2.3.6）,角与角之间的关系：

（2.3.7）,将2.3.7代入2.3.6，在静基座条件下，得：

（2.3.8）,2.3惯导系统的误差方程,静基座条件下速度误差方程：

（2.3.9）,速度误差定义为计算速度与真实速度之差,静基座条件下位置误差方程：

2.3惯导系统的误差方程,最终可得，平台惯导系统的角误差方程：

不考虑平台惯导系统的角误差方程可简化为：

2.4卡尔曼滤波方程的建立,

（1）系统方程,X系统状态向量,W系统噪声向量,其中，WVN。

WD为零均值高斯白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分,二、惯导系统的静基座初始对准方法,2.4卡尔曼滤波方程的建立,

（1）系统方程,系统转移矩阵,2.4卡尔曼滤波方程的建立,

（2）量测方程,取两个水平速度误差VN和VE为观测量,即：

Z=Z1，Z2=VN，VE为观测量H为观测矩阵=N，E为观测方程的随机噪声状态矢量为零均值高斯白噪声,2.4卡尔曼滤波方程的建立,（3）离散卡尔曼滤波方程,或,2.5计算机仿真结果,仿真条件:

陀螺常值漂移:

0.02/h；

陀螺随机漂移:

0.01/h；

加速度计常值偏置:

100ug；

加速度计随机误差:

50ug；

初始失准角N，E，D:

1惯导所处位置的地理纬度：

L=45初始值的选取:

X（0）均取为0；

P（0）为粗对准后，位置、速度、姿态和惯性器件误差的方差Q对应陀螺和加速度计随机误差的方差；

R对应量测随机误差的方差；

2.5计算机仿真结果,2.5计算机仿真结果,仿真结果:

2.5计算机仿真结果,分析:

收敛速度方面：

N和E收敛较快，约20秒，D约5分钟以上估计精度方面：

N和E的稳态估计误差为20“，D的稳态估计误差为6.48陀螺漂移的估计：

N在15分钟以内可以估计出来D在虽然能勉强估计出来，但效果很差E估计不出来加速度计偏置的估计：

x，y也估计不出来,2.5计算机仿真结果,分析可知:

N和E的估计精度由E和N决定,D的估计精度由E决定,2.6静基座对准的可观测性分析,静基座初始对准数学模型：

2.6静基座对准的可观测性分析,根据线性定常系统可观测性判定准则：

系统不完全可观测,7个状态可观测3个状态不可观测,10个状态变量中哪3个不可观测,2.6静基座对准的可观测性分析,利用奇异值分解来求秩，可仔细分析！

2.7提高静基座对准精度和速度的方法,提高系统可观测度,快速对准方法,提高对准精度,提高对准速度,惯导误差模型的前5个方程如下:

由和得:

又有:

所以稳态估计误差正好为:

2.7提高静基座对准精度和速度的方法,又,由可得:

将,代入:

由式可得快速初始对准方法:

2.7提高静基座对准精度和速度的方法,第五章卡尔曼滤波在惯性导航初始对准中的应用,一、惯导系统初始对准概述二、惯导系统的静基座初始对准三、惯导系统的动基座对准四、惯导系统的传递对准,三、惯导系统动基座对准方法,线性定常系统分析和研究简单,静基座对准,非线性时变系统,不确定随机干扰,提高动基座对准的速度和精度,动基座对准,3.1惯导系统动基座对准概述,三、惯导系统动基座对准方法,系统可观测性的定义：

如果系统在t0时刻的状态X（t0）能够从时间区间t0，t1内的输出Yt0，t1中确定出来，则称系统为可观测，这里t0，t1为有限区间，如果对任何t0，X（t0），系统都是可观的，则称为完全可观测。

3.2动基座对准的可观测度分析方法,线性定常系统,分段线性定常系统（PWCS）可观测性分析方法,根据线性定常系统可观测性判定准则：

系统完全可观测,系统不完全可观测,3.2动基座对准的可观测度分析方法,线性时变随机系统,分段线性定常系统（PWCS）可观测性分析方法,可观测性分析非常困难,如A（t）和H（t）在每个区间tj（j=1,2.）内可认为不变，则线性时变系统在tj内成为线性定常系统分段线性定常系统,3.2动基座对准的可观测度分析方法,其中：

分段线性定常系统（PWCS）可观测性分析方法,PWCS的