值域求值域的方法大全与习题加详细讲解Word文档下载推荐.docx
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（
答案：
值域是：
[
3]
【同步练习
1】函数
1
2x2的值域.
解：
{y0
1}
2
（2）、配方法：
二次函数或可转化为形如F（x）a[f（x）]2bf（x）c类的函数的值域问题，均可用配方
法，而后一情况要注意f（x）的围；
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例1、求函数yx2x5,xR的值域。
（）
、求函数y
x2
2x
5,x
[1,2]的值域。
将函数配方得：
y（x
1）2
4
∵x[1,2]
由二次函数的性质可知：
当
x=1
时，ymin
4，当x
1时，ymax
8
故函数的值域是：
[4，8]
例3
、求y2log2
2x2
6log2x
6
2log2x
22
2。
）（配方法、换元法）
所以当x
1时，y有最小值-2。
故所求函数值域为[-2，+∞）。
例4
、设0≤x≤2，求函数f（x）4x
3g2x11的值域．
f（x）4x
3g2x11
（2x
3）2
8，
∵0≤x≤2，∴≤2x≤4．
∴当2x
3时，函数取得最小值
8；
当2x
1时，函数取得最大值
4，
∴函数的值域为[
8，4]
．
评注：
配方法往往需结合函数图象求值域．
例5、求函数y
2x
4x
13的值域。
y
13
24x
7
3，所以
，故所求函数值域为
[2
=
，+∞]。
例6、求函数y
x2
）（配方法）
y0,2。
2】
、求二次函数y
2（x
1,4）的值域.
ex2
4x
的值域.
1,x
[
3,2]的最大值与最小值
.（
log2
x（
[1,8]）的最大值和最小值
、已知x
0,2
，求函数f（x）
32x
5的值域.（
5
6、若x2y4,x0,y0,试求lgxlgy的最大值。
（）
最大值lg2。
（3）、换元法：
（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．
例1、求
f（x）
1x的值域．
令
1x
t
0，则
1t（t
≥
0），
f（x）
f（1t2）1t2
5≤5，
所以函数值域为
，．
利用引入的新变量
t，使原函数消去了根号，转化成了关于
t的一元二次函数，使问题得以解决．用
换元法求函数值域时，必须确定新变量的取值围，它是新函数的定义域．
小结：
【同步练习3】求函数y
2x的值域。
由1
0，得x
1。
tt
1t
得x
，于是y
t1
0，所以y
。
故所求函数值域为[-∞，
1，因为t
]。
例2、求函数yx1x2x2的值域。
设
sin
，则
cos
sin2
1sin2
11
cos2
2sin2
所以
，
4】求函数y
45
由5
0，可得|x|
故可令x
5cos,
[0,
]
5cos
5sin
10sin（
∵0
/4时，ymax
10
故所求函数的值域为：
[45,410]
5】
2x的值域.
1（x1）
因1
（x
即（x1）21
故可令x1
cos,
∴y
cos1
2sin（
0
∵
sin（
故所求函数的值域为
[0,1
2]
3、已知函数f（x）的值域为
3,5
，求函数yf（x）
12f（x）的值域.（
89
（4）、函数有界性法（方程法）
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
sinx
例1、求函数y
因为sinx
30，所以ysinx3y
3y
，则sinx
由于sinx
2y
1，所以
1，解得
故所函数的值域为[-2，-]。
求函数y
的值域
原函数的值域为
11
例
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