值域求值域的方法大全与习题加详细讲解Word文档下载推荐.docx

1、（答案：值域是： ,3【同步练习1】函数12 x2 的值域 .解： y 012（ 2 ）、配方法： 二次函数或可转化为形如 F （ x） a f （x） 2 bf （x） c 类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况 要注意 f （ x） 的围 ；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例 1 、求函数 y x 2x 5, x R 的值域。 （ ）、求函数 yx 22x5, x 1,2 的值域。将函数配方得：y （x1） 24 x 1,2由二次函数的性质可知：当x=1时， y min4 ，当 x1时， y max8故函数的值域是：4，8例 3、求 y 2 log 22x 26log 2 x

2、62 log 2 x2 22 。）（配方法、换元法） 所以当 x1 时， y 有最小值 -2 。故所求函数值域为 -2 ，+）。例 4、设 0 x 2，求函数 f （ x） 4x3g2x 1 1的值域 f （ x） 4x3g2x 1 1（2 x3） 28 ，0 x 2 ， 2x 4 当 2x3 时，函数取得最小值8 ；当 2x1时，函数取得最大值4 ，函数的值域为 8， 4评注： 配方法往往需结合函数图象求值域例 5 、求函数 y2 x4x13 的值域。 y132 4x73 ，所以，故所求函数值域为2=，+。例 6 、求函数 yx2）（配方法）y 0, 2 。2 】、求二次函数 y2 （ x1

3、,4 ）的值域 .e x24 x的值域 .1, x3,2 的最大值与最小值. （log 2x （1,8） 的最大值和最小值、已知 x0,2，求函数 f （ x）3 2x5的值域 . （56 、若 x 2 y 4, x 0, y 0 ,试求 lg x lg y 的最大值。（ ）最大值 lg 2 。（3 ）、换元法 ：（三角换元法） 有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域例 1、

4、求f （ x）1 x 的值域令1 xt0，则1 t （t0） ，f （x）f （1 t2 ） 1 t 255，所以函数值域为， 利用引入的新变量t ，使原函数消去了根号，转化成了关于t 的一元二次函数，使问题得以解决用换元法求函数值域时，必须确定新变量的取值围，它是新函数的定义域小结：【同步练习 3 】求函数 y2x 的值域。由 10，得 x1 。t t1 t得 x，于是 yt 10 ，所以 y。故所求函数值域为 - ，1 ，因为 t。例 2 、求函数 y x 1 x 2 x2 的值域。设sin，则cossin21 sin 21 1cos22 sin 2所以，4 】求函数 y4 5由 50 ，

5、可得 | x |故可令 x5 cos , 0,5 cos5 sin10 sin（ 0/ 4 时， ymax10故所求函数的值域为： 4 5,4 105 】2x 的值域 .1 （x 1）因 1（x即 （x 1） 2 1故可令 x 1cos , ycos 12 sin（,0sin（故所求函数的值域为 0,12 3 、已知函数 f （ x） 的值域为3 , 5，求函数 y f （ x）1 2 f （ x） 的值域 . （89（4 ）、 函数有界性法（方程法）直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。sin x例 1 、求函数 y因为 sin x3 0 ，所以 ysin x 3 y3 y，则 sin x由于 sin x2 y1，所以1，解得故所函数的值域为 -2 ， - 。求函数 y的值域原函数的值域为11例