湖北省荆门市学年度上学期期末高二年级质量检测数学试题理含答案Word文件下载.docx
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A.120B.168C.204D.216
7.若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为
A.1B.2C.4D.8
8.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温
18
13
10
山高
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为处气温的度数为
9.若直线：
与：
平行，则与间的距离为
10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的
A.7B.8C.9D.10
11.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于
12.已知AC，BD为圆O：
的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为
A.4B.C.5D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知，则______．
14.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图，但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______．
15.在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是______．
16.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．
18.已知向量，Ⅰ若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5，先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；
Ⅱ若x，y在连续区间上取值，求满足的概率
19.如图，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．求SC与平面ASD所成的角余弦；
求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
20.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作；
当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作系统，正常工作的概率分别为，，Ⅰ若元件A、B、C正常工作的概率依次为，，，求，；
Ⅱ若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是，求，，并比较，的大小关系．
21.2018年9月，台风“山竹”在沿海地区登陆，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集到的数据分成五组：
，，，，单位：
千元，并作出如下频率分布直方图
经济损失不超过4千元
经济损失超过4千元
合计
捐款超过
500元
60
捐款不超
过500元
Ⅰ台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？
Ⅱ将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
附：
临界值表：
k
随机变量：
，其中．
22.已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．Ⅰ求圆C的方程；
Ⅱ过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分？
若存在，请求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学试题（理）（解析版）
23.经过点，倾斜角为的直线方程为
【答案】D
【解析】解：
倾斜角为的直线的斜率为，再根据经过点，
用点斜式求得直线的方程为，即，
故选：
D．
根据直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，再用点斜式求得直线的方程．
本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求得直线的方程，属于基础题．
24.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
【答案】C
我们常用的抽样方法有：
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．
了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．
C．
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
25.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为
模拟程序的运行，可得
满足条件N能被3整除，
不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除，
满足条件，退出循环，输出N的值为3．
由已知中的程序语句可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
26.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
【答案】B
根据题意，大圆的直径为的周期，且，
面积为，
一个小圆的面积为，
在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：
．
B．
根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可．
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
27.设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有
B.，B.，
【答案】A
从正态曲线的对称轴的位置看，显然，
正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小，
A．
从正态曲线关于直线对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；
越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．
本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．
28.由数字1，2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是
由题意知，本题是一个分步计数问题，
首先要从9个数字中选出3个数字，
当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，
根据分步计数原理知共有
本题是一个分步计数问题，解题时先要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，根据分步计数乘法原理，得到结果．
本题考查分步计数原理，分步要做到完成了所有步骤，恰好完成任务分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．
29.若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为
直线过点，，即，，当且仅当时上式等号成立．直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4．
把点代入直线，得到，然后利用，展开后利用基本不等式求最值．
本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是基础题．
30.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由题意，，，
代入到线性回归方程，可得，，
由，可得．
求出，，代入回归方程，求出a，代入，将代入可求得x的估计值．
本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
31.若直线：
由得：
，
解得：
，与间的距离，
先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．
本题主要考查了两直线平行，的条件的应用，及两平行线间的距离公式的应用．
32.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的
甲、乙两组数据如茎叶图所示，它们的中位数相同，，解得，平均数也相同，，
解得，．
由中位数相同，得到，由平均数也相同，得到，由此能求出．
本题考查两数和的求法，考查平均数、中位数、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
33.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设
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