春华东师大版九年级下册数学期末测试题有答案文档格式.docx
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③b2﹣4ac＜0；
④b＜2a．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°
，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（ ）
A．
πB．
πC．
πD．
π
8．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（ ）
A．45度B．60度C．72度D．90度
9．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（ ）
A．y=x2+2xB．y=x2﹣2xC．y=x2﹣2D．y=x2﹣4x
10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果
∠CAB=30°
，AB=2
，则OC的长度为（ ）
A．2
B．2C．4
D．4
11．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，
的长为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6
﹣
B．9
C．
D．6
12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣
x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
二、填空题
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：
①a+b+c＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③abc＞0；
④4a﹣2b+c＜0；
⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是 ．
14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°
，AB长为27厘米，则
的长为 厘米．（结果保留π）
16．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ．
17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为 ．
三、解答题
18．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：
频率分布表
分组
频数
百分比
144.5～149.5
2
4%
149.5～154.5
3
6%
154.5～159.5
a
16%
159.5～164.5
17
34%
164.5～169.5
b
n%
169.5～174.5
5
10%
174.5～179.5
（1）求a、b、n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？
19．求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．
20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．
21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？
请说明理由；
（2）若AB=8，∠BAC=45°
，求：
图中阴影部分的面积．
22．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=
OB．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°
，OC=2，求弦CD的长．
23．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？
（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？
最大利润是多少？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：
A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；
B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；
C、y=x2+
不是二次函数，故此选项错误；
D、y=ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；
故选：
B．
2．【解答】解：
A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．
3．【解答】解：
：
错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
错误，应该是在同圆或等圆中；
并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；
④圆内接四边形对角互补；
正确；
C．
4．【解答】解：
①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，错误；
③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；
④样本容量是200，正确．
5．【解答】解：
已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．
则y=x（6﹣x）化简可得y=﹣x2+6x，（0＜x＜6），
6．【解答】解：
①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0，﹣
＜0，c＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②∵当x=1时，y=2，
∴a+b+c=2，结论②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；
④∵﹣
＞﹣1，a＞0，
∴b＜2a，结论④正确．
7．【解答】解：
连接OB，OC，
则∠BOC=2∠BAC=2×
36°
=72°
，
故劣弧BC的长是
．
8．【解答】解：
连接OA、OB、OC，
∠AOB=
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC，
在△AOM和△BON中，
∴△AOM≌△BON（SAS）
∴∠BON=∠AOM，
∴∠MON=∠AOB=72°
9．【解答】解：
∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，
∴y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1，故选项A不符合题意；
∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
∴y=x2﹣2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；
y=x2﹣2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，
∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
∴y=x2﹣4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；
10．【解答】解：
连接OB，作OH⊥AB于H，
则AH=HB=
AB=
在Rt△AOH中，OA=
=
=2，
∠BOC=2∠A=60°
∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°
∴∠C=30°
∴OC=2OB=4，
D．
11．【解答】解：
连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°
∴∠BAC=∠EBA=30°
∴BE∥AD，
∵
π，
∴
解得：
R=2，
∴AB=ADcos30°
=2
∴BC=
∴AC=
=3，
∴S△ABC=
×
BC×
AC=
3=
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：
S△ABC﹣S扇形BOE=
π．
12．【解答】解：
A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×
1.52+3.5，
∴a=﹣
∴y=﹣
x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为
（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×
（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
二．填空题
13．【解答】解：
①由图象可知：
x=1时，y＜0，
∴y=a+b+c＜0，故①正确；
②由图象可知：
△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
③由图象可知：
＜0，
∴ab＞0，
又∵c=1，
∴abc＞0，故③正确；
④由图象可知：
（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）
∴令x=﹣2，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；
⑤由图象可知：
a＜0，c=1，
∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；
故答案为：
①②③⑤
14．【解答】解：
如图所示：
①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；
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