数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

上传人:b****3 文档编号:13915685 上传时间:2022-10-15 格式:DOCX 页数:27 大小:352.46KB
下载 相关 举报
数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx_第1页
第1页 / 共27页
数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx_第2页
第2页 / 共27页
数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx_第3页
第3页 / 共27页
数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx_第4页
第4页 / 共27页
数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx_第5页
第5页 / 共27页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

《数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

6.若数项级数条件收敛,则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大().

7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数,并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同().

二.单项选择题(每小题3分,共15分)

1.若在上可积,则下限函数在上()

A.不连续B.连续C.可.不能确定

2.若在上可积,而在上仅有有限个点处与不相等,则()

A.在上一定不可积;

B.在上一定可积,但是;

C.在上一定可积,并且;

D.在上的可积性不能确定.

3.级数

A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定

4.设为任一项级数,则下列说法正确的是()

A.若,则级数一定收敛;

B.若,则级数一定收敛;

C.若,则级数一定收敛;

D.若,则级数一定发散;

5.关于幂级数的说法正确的是()

A.在收敛区间上各点是绝对收敛的;

B.在收敛域上各点是绝对收敛的;

C.的和函数在收敛域上各点存在各阶导数;

D.在收敛域上是绝对并且一致收敛的;

三.计算与求值(每小题5分,共10分)

1.

 

2.

四.判断敛散性(每小题5分,共15分)

2.

3.

五.判别在数集D上的一致收敛性(每小题5分,共10分)

1.

六.已知一圆柱体的的半径为R,经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割,求从圆柱体上切下的这块立体的体积。

(本题满10分)

七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中(即底边在上),且上底边距水表面距离为10米,已知三角形底边长为20米,高为10米,求该三角形铁板所受的静压力。

(本题满分10分)

八.证明:

函数在上连续,且有连续的导函数.(本题满分9分)

《数学分析2》B卷答案

一、判断题(每小题3分,共21分,正确者括号内打对勾,否则打叉)

1.?

2.?

3.?

4.?

5.?

6.?

7.?

二.单项选择题(每小题3分,共15分)

1.B;

;

三.求值与计算题(每小题5分,共10分)

1.

解:

由于-------------------------3分

而---------------------------------4分

故由数列极限的迫敛性得:

-------------------------------------5分

2.设,求

令得

=----------------2分

=

=-----------------------------------4分

=---------------5分

四.判别敛散性(每小题5分,共10分)

1.

解:

-------3分

且,由柯西判别法知,

瑕积分收敛-------------------------5分

有-----------------------------2分

从而当-------------------------------4分

由比较判别法收敛----------------------------5分

五.判别在所示区间上的一致收敛性(每小题5分,共15分)

1.

极限函数为-----------------------2分

又--------3分

从而

故知该函数列在D上一致收敛.-------------------------5分

2.

因当时,--------------2分

而正项级数收敛,-----------------------------4分

由优级数判别法知,该函数列在D上一致收敛.-------------5分

3.

易知,级数的部分和序列一致有界,---2分

而对是单调的,又由于

,------------------4分

所以在D上一致收敛于0,

从而由狄利克雷判别法可知,该级数在D上一致收敛。

------5分

六.设平面区域D是由圆,抛物线及x轴所围第一象限部分,求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积(本题满分10分)

解方程组得圆与抛物线在第一象限

的交点坐标为:

,---------------------------------------3分

则所求旋转体得体积为:

-------------------------------7分

=------------------

=------------------------------------------------------10分

七.现有一直径与高均为10米的圆柱形铁桶(厚度忽略不计),内中盛满水,求从中将水抽出需要做多少功?

以圆柱上顶面圆圆心为原点,竖直向下方向为x轴正向建立直角坐标系

则分析可知做功微元为:

--------------------------------5分

故所求为:

-------------------------------------8分

=1250

=12250(千焦)-----------------------------------10分

八.设是上的单调函数,证明:

若与都绝对收敛,则在上绝对且一致收敛.(本题满分9分)

证明:

是上的单调函数,所以有

------------------------------4分

又由与都绝对收敛,

所以收敛,--------------------------------------7分

由优级数判别法知:

在上绝对且一致收敛.--------------------------------

2013---2014学年度第二学期

一.判断题(每小题2分,共16分)(正确者后面括号内打对勾,否则打叉)

1.若在[a,b]上可导,则在[a,b]上可积.()

2.若函数在[a,b]上有无穷多个间断点,则在[a,b]上必不可积。

()

3.若均收敛,则一定条件收敛。

4.若在区间I上内闭一致收敛,则在区间I处处收敛()

5.若为正项级数(),且当时有:

,则级数必发散。

()

6.若以为周期,且在上可积,则的傅里叶系数为:

7.若,则()

8.幂级数在其收敛区间上一定内闭一致收敛。

二.单项选择题(每小题3分,共18分)

1.下列广义积分中,收敛的积分是()

ABCD

2.级数收敛是部分和有界的()

A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件

3.正项级数收敛的充要条件是()

A.B.数列单调有界

C.部分和数列有上界D.

4.设则幂级数的收敛半径R=()

A.B.C.D.

5.下列命题正确的是()

A在绝对收敛必一致收敛

B在一致收敛必绝对收敛

C若,则在必绝对收敛

D在条件收敛必收敛

6..若幂级数的收敛域为,则幂级数在上

A.一致收敛B.绝对收敛C.连续D.可导

三.求值或计算(每题4分,共16分)

1.;

2.

3..

4.设在[0,1]上连续,求

四.(16分)判别下列反常积分和级数的敛散性.

1.;

3.;

4.

五、判别函数序列或函数项级数在所给范围上的一致收敛性(每题5分,共10分)

1.

2.;

六.应用题型(14分)

1.一容器的内表面为由绕y轴旋转而形成的旋转抛物面,其内现有水(),若再加水7(),问水位升高了多少米?

2.把由,x轴,y轴和直线所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足条件的.

七.证明题型(10分)

已知与均在[a,b]上连续,且在[a,b]上恒有,但不恒等于,证明:

《数学分析2》B试卷

一、判断题(每小题2分,共18分,正确者括号内打对勾,否则打叉)

1.对任何可导函数而言,成立。

2.若函数在上连续,则必为在上的原函数。

3.若级数收敛,必有。

4.若,则级数发散.

5.若幂级数在处收敛,则其在[-2,2]上一致收敛.()

6.如果在以a,b为端点的闭区间上可积,则必有

.()

7.设在上有定义,则与级数同敛散.()

8.设在任子区间可积,b为的暇点,则与

同敛散.()

9.设在上一致收敛,且存在,则.

1.函数在上可积的必要条件是()

A连续B有界C无间断点D有原函数

2.下列说法正确的是()

A.和收敛,也收敛

B.和发散,发散

C.收敛和发散,发散

D.收敛和发散,发散

3.在收敛于,且可导,则()

A.B.可导

C.D.一致收敛,则必连续

4.级数

5.幂级数的收敛域为:

A.(,)B.[,]C.D.

三.求值与计算题(每小题4分,共16分)

4.

四.判别敛散性(每小题4分,共16分)

1.;

3..

五.判别在所示区间上的一致收敛性(每小题5分,共10分)

1.

2.

六.应用题型(16分)

1.试求由曲线及曲线所平面图形的面积.

2.将表达为级数形式,并确定前多少项的和作为其近似,可使之误差不超过十万分之一.

7.(9分)证明:

若函数项级数满足:

(ⅰ)

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 小学教育 > 数学

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1