数学分析试题及答案解析Word文档下载推荐.docx
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6.若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.
7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.
二.单项选择题（每小题3分，共15分）
1.若在上可积，则下限函数在上（）
A.不连续B.连续C.可.不能确定
2.若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（）
A.在上一定不可积；
B.在上一定可积,但是；
C.在上一定可积，并且；
D.在上的可积性不能确定.
3.级数
A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定
4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（）
A.若，则级数一定收敛；
B.若，则级数一定收敛；
C.若，则级数一定收敛；
D.若，则级数一定发散；
5.关于幂级数的说法正确的是（）
A.在收敛区间上各点是绝对收敛的；
B.在收敛域上各点是绝对收敛的；
C.的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；
D.在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
三.计算与求值（每小题5分，共10分）
1.
2.
四.判断敛散性（每小题5分，共15分）
2.
3.
五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）
1.
六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
（本题满10分）
七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。
（本题满分10分）
八.证明：
函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分）
《数学分析2》B卷答案
一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）
1.?
2.?
3.?
4.?
5.?
6.?
7.?
二.单项选择题（每小题3分，共15分）
1.B;
;
三.求值与计算题（每小题5分，共10分）
1.
解：
由于-------------------------3分
而---------------------------------4分
故由数列极限的迫敛性得：
-------------------------------------5分
2.设，求
令得
=----------------2分
=
=-----------------------------------4分
=---------------5分
四.判别敛散性（每小题5分，共10分）
1.
解：
-------3分
且，由柯西判别法知，
瑕积分收敛-------------------------5分
有-----------------------------2分
从而当-------------------------------4分
由比较判别法收敛----------------------------5分
五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共15分）
1.
极限函数为-----------------------2分
又--------3分
从而
故知该函数列在D上一致收敛.-------------------------5分
2.
因当时，--------------2分
而正项级数收敛，-----------------------------4分
由优级数判别法知，该函数列在D上一致收敛.-------------5分
3.
易知，级数的部分和序列一致有界，---2分
而对是单调的，又由于
，------------------4分
所以在D上一致收敛于0，
从而由狄利克雷判别法可知，该级数在D上一致收敛。
------5分
六.设平面区域D是由圆，抛物线及x轴所围第一象限部分，求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积（本题满分10分）
解方程组得圆与抛物线在第一象限
的交点坐标为：
，---------------------------------------3分
则所求旋转体得体积为：
-------------------------------7分
=------------------
=------------------------------------------------------10分
七.现有一直径与高均为10米的圆柱形铁桶（厚度忽略不计），内中盛满水，求从中将水抽出需要做多少功？
以圆柱上顶面圆圆心为原点，竖直向下方向为x轴正向建立直角坐标系
则分析可知做功微元为：
--------------------------------5分
故所求为：
-------------------------------------8分
=1250
=12250（千焦）-----------------------------------10分
八．设是上的单调函数，证明：
若与都绝对收敛，则在上绝对且一致收敛.（本题满分9分）
证明：
是上的单调函数，所以有
------------------------------4分
又由与都绝对收敛，
所以收敛，--------------------------------------7分
由优级数判别法知：
在上绝对且一致收敛.--------------------------------
2013---2014学年度第二学期
一.判断题（每小题2分，共16分）（正确者后面括号内打对勾，否则打叉）
1.若在[a,b]上可导，则在[a,b]上可积.（）
2.若函数在[a,b]上有无穷多个间断点，则在[a,b]上必不可积。
（）
3.若均收敛，则一定条件收敛。
4.若在区间I上内闭一致收敛，则在区间I处处收敛（）
5.若为正项级数（），且当时有：
，则级数必发散。
（）
6.若以为周期，且在上可积，则的傅里叶系数为：
7.若，则（）
8.幂级数在其收敛区间上一定内闭一致收敛。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）
1.下列广义积分中，收敛的积分是（）
ABCD
2.级数收敛是部分和有界的（）
A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件
3.正项级数收敛的充要条件是（）
A.B.数列单调有界
C.部分和数列有上界D.
4.设则幂级数的收敛半径R=（）
A.B.C.D.
5.下列命题正确的是（）
A在绝对收敛必一致收敛
B在一致收敛必绝对收敛
C若，则在必绝对收敛
D在条件收敛必收敛
6..若幂级数的收敛域为,则幂级数在上
A.一致收敛B.绝对收敛C.连续D.可导
三.求值或计算（每题4分，共16分）
1.；
2.
3．.
4.设在[0,1]上连续，求
四.（16分）判别下列反常积分和级数的敛散性.
1.；
3.；
4.
五、判别函数序列或函数项级数在所给范围上的一致收敛性（每题5分，共10分）
1.
2.；
六.应用题型（14分）
1.一容器的内表面为由绕y轴旋转而形成的旋转抛物面，其内现有水（），若再加水7（），问水位升高了多少米？
2.把由，x轴，y轴和直线所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体，求此旋转体的体积，并求满足条件的.
七．证明题型（10分）
已知与均在[a,b]上连续，且在[a,b]上恒有，但不恒等于，证明：
《数学分析2》B试卷
一、判断题（每小题2分，共18分，正确者括号内打对勾，否则打叉）
1.对任何可导函数而言，成立。
2.若函数在上连续，则必为在上的原函数。
3.若级数收敛，必有。
4.若，则级数发散.
5.若幂级数在处收敛，则其在[-2,2]上一致收敛.（）
6.如果在以a,b为端点的闭区间上可积，则必有
.（）
7.设在上有定义，则与级数同敛散.（）
8.设在任子区间可积，b为的暇点，则与
同敛散.（）
9.设在上一致收敛，且存在，则.
1.函数在上可积的必要条件是（）
A连续B有界C无间断点D有原函数
2.下列说法正确的是（）
A.和收敛，也收敛
B.和发散，发散
C.收敛和发散，发散
D.收敛和发散，发散
3.在收敛于，且可导，则（）
A.B.可导
C.D.一致收敛，则必连续
4.级数
5.幂级数的收敛域为：
A.（,）B.[,]C.D.
三.求值与计算题（每小题4分，共16分）
4.
四.判别敛散性（每小题4分，共16分）
1.；
3..
五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共10分）
1.
2.
六.应用题型（16分）
1.试求由曲线及曲线所平面图形的面积.
2.将表达为级数形式，并确定前多少项的和作为其近似，可使之误差不超过十万分之一.
7.（9分）证明：
若函数项级数满足：
（ⅰ）
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