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先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．
（2）总功等于各力做功的代数和
分别求出每一个力做的功：
W1＝F1l1cosα1，W2＝F2l2cosα2，W3＝F3l3cosα3，⋯⋯再对各个外力的功求代数和，即：
W总＝W1＋W2＋W3＋⋯
功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：
（1）如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力FN对a物体做功．
（2）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．
（3）车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．
思维点拨：
根据公式W＝Flcosα中α与90°
的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．
解：
（1）做负功．因为支持力FN与位移l之间的夹角大于90°
.
（2）做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°
.
（3）对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M
和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．
甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．
功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功解析：
选D.力对物体做功的表达式为W＝Flcosθ，0°
≤θ<
90°
时，F做正功，θ＝90°
，F不做功，90°
<
θ≤180°
时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°
，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动（）
A．如果物体做加速直线运动，
B．如果物体做加速直线运动，
C．如果物体做减速直线运动，
D．如果物体做匀速直线运动，
解析：
选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；
如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；
当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．
功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，
由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是（）
A．不做功B．做正功
C．做负功D．不能判定
图5－1－11
卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90°
，所以万有引力做负功．答案：
C
功的判断５．（2011·
安徽师大附中模拟）关于摩擦力做功，下列叙述正确的是（）
A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功
C．静摩擦力一定不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：
D
功的判断６．（2011·
长沙市一中月考）自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以FN表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，Ff表示梯板对人的静摩擦力，则
A．
匀速过程中，
Ff＝0，
FN、G都不做功
B．
加速过程中，
FN、G都做功
C．
Ff≠0，
Ff、FN、G都做功
D．
FN不做功
扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力FN，不受摩擦力作用，且FN和G均做功且FN做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重
力G、支持力FN和摩擦力Ff作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（）
A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功
C．摩擦力对皮带不做功D．合力对P做正功
因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：
A功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则（）
A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功
C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功
因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；
F2与速度v方向相同做正功，B正确；
F3与v方向相反做负功，C正确；
合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：
BCD功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）
A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零
因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图5－7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90°
，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：
B
功的判断１０.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5
－1－8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是（）
A．人对车不做功B．人对车做负功
C．推力对车做正功D．人对车做正功
（1）对人，如图5－1－9（a）所示，车厢对人的作用力有：
车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力FN1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：
W1＝F2s－F1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2－F1＝ma,因而F2>
F1，故W1>
0.
（2）对车厢如图5－1－9（b）所示，人对车厢的作用力有：
推力F3，对底板的压力FN2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：
W2＝F3s－F4s.由于F3＝F1，F4＝F2，所以F3<
F4，故有W2<
0.由以上分析可知：
人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：
BC
功的判断１１.（2010·
广州二测）如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块（）
A.对斜面的压力大小为mgcosαB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
答案:
AC
解析:
木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN′=FN=mgcosα,综上所述,可知选项A?
C对,B?
D错.
功的计算
功的计算1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10kg的物体由静止开始以2m/s2的加速度提升3s．求绳的另一端拉力F在这3s内所做的功．（g取10m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计）
解答本题时可按以下思路分析：
求出绳子上的拉力―→求出力的作用点的位移―→计算拉力所做的功
规范解答：
物体受到两个力的作用：
拉力F′和mg.由牛顿第二定律得：
F′－mg＝ma
1
解得：
F′＝120N则力F＝2F′＝60N
21物体从静止开始匀加速上升，3s内的位移为：
l＝2at2＝9m力F的作用点的位移为2l＝18m
所以力F做的功为：
W＝F·
2l＝1080J.
应用功的公式W＝Flcosα计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：
l是力F的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移．
功的计算2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L.
求：
（1）摩擦力对物体所做的功；
（2）斜面弹力对物体所做的功；
（3）重力对物体所做的功．
物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L，这些力均是恒力，故可用W＝Flcosθ计算各力的功．
由于物体做匀速运动，据平衡条件有：
F1＝mgcosθ，F2＝mgsinθ.
由W＝Flcosθ得：
（1）W1＝F2Lcos（180°
－θ）＝－mgLsinθcosθ.
（2）W2＝F1Lcos（90°
－θ）＝mgLsinθcosθ.
（3）W3＝mgLcos90°
＝0.
功的计算3.（2011年广东六校联考）如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功
A．大于μmgLB．等于μmgL
C．小于μmgLD．以上三种情况都有可能
选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：
Wf＝μmgACcosθ＋μmCgB①，
由图可知ACcosθ＋CB＝L②，由①②两式联立可得：
Wf＝μmg，L故B正确．
功的计算4.（2011年宝鸡质检）如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中（）
A．
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