中考 平面几何复习压轴题Word文档格式.docx

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（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！

）

（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．

①求b与k的函数关系式；

②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

3、【2008·

莱芜市·

改编】

（1）探究归纳：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数

（k＞0，x＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：

MN∥EF．

②如图3，点M，N在反比例函数

的图象上，且M（2，m），N是第三象限内反比例函数

的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时，点N的坐标．

4、【2007·

宁德市】已知：

矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；

步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）

（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；

（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（______，______）；

②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（______，______）；

③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；

（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：

众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．

5、如图，正方形OABC的面积是9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B、点P（m，n）在函数

（k＞0，x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F．

（1）求B点坐标和k的值；

（2）当P点的横坐标大于B点的横坐标，且S四边形AEPG=4.5时，求PA所在的直线方程；

（3）求函数y=m+n的最小值；

6、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：

交于点A．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，直接写出点Q的坐标；

7、如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．已知点A（-3，4）．

（1）求AO的长；

（2）求直线AC的解析式和点M的坐标；

（3）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S．

①求S与t的函数关系式；

②求S的最大值．

8、【2008·

太原市】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-

x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；

（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，直接写出

的值；

如果不存在，请说明理由．

9、如图

（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数

的图象的一个分支位于第一象限．

（1）求点A的坐标；

（2）若矩形ABDC从图

（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数

的图象的图象上，求k的值；

（3）矩形ABDC继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图

（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；

（4）在（3）的情况下，当t为何值时，

？

10、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．

（1）如右上图，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点E．

①求点E的坐标及折痕BD的长；

②在x轴上取两点M，N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标；

（2）如右图，在OC，BC边上分别取点F，G，将△GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点H．设OH=x，四边形OHGC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

11、【2010·

金华市】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．

（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：

探究一：

若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是______；

连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；

探究二：

若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，C，B四点构成的图形的形状．

（温馨提示：

作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！

（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：

①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；

②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．

12、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90°

，CB=1，AB=

，直线

过A点，且与y轴交于D点

（1）求点A、点B的坐标；

（2）试说明：

AD⊥BO；

（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点N的坐标；

13、【趣味题】已知0<

a<

1，0<

b<

1。

求证：

。

（提示：

构造图形）

14、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A（16，0），C（0，2）、若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0≤t≤4）．

（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；

（2）求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：

2，并求出此时直线PQ的解析式．

15、已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°

，∠ABC=90°

．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°

，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．

（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？

（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？

（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

16、如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象

过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．

（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．

①求a的值；

②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S=S△ABC-S△OAC，问S是否存在最小值？

若存在，求出其最小值；

（2）AE与CF是否相等？

请证明你的结论．

17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上．

（1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标；

（2）若BC=13

，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式；

（3）如图，在PD上有一点Q，连接CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），

的值是否发生变化？

若变化，求出变化范围；

若不变，求出其值．

18、【2010·

黄石市】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．

（1）求证：

梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°

保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；

（3）在

（2）中：

①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？

并指出符合条件的平行四边形的个数；

②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

19、【2007·

河北省】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；

点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；

（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？

若能，写出t的取值范围