四川省乐山市中考数学试题含答案Word文档下载推荐.docx
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0的绝对值是0．
2．（3分）（2017•乐山）如图，OA是北偏东30°
方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
北偏西30°
北偏西60°
东偏北30°
东偏北60°
方向角．.
根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
解；
若射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°
，
∠1=60°
OB是北偏西60°
故选：
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
3．（3分）（2017•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
（a+b）元
（3a+2b）元
（2a+3b）元
5（a+b）元
列代数式．.
用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：
（2a+3b）元．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
4．（3分）（2017•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（ ）
简单组合体的三视图．.
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，
本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（3分）（2017•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
型号
A
B
C
价格（元/支）
1
1.5
数量（支）
3
2
5
1.4元
1.5元
1.6元
1.7元
加权平均数．.
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
该组数据的平均数=（1×
3+1.5×
2+2×
5）=1.6（元）．
故选C．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
6．（3分）（2017•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
y=﹣1
y=1
y=﹣2
y=2
解一元一次不等式；
一元一次方程的解．.
根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
解ax﹣2＞0，移项，得：
ax＞2，
∵解集为x＜﹣2，
则a=﹣1，
则ay+2=0即﹣y+2=0，
解得：
y=2．
故选D．
本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．
7．（3分）（2017•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ）
[来源:
学§
科§
网]
勾股定理；
三角形的面积．.
利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度；
最后在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度．
如图，由勾股定理得AC==．
∵BC×
2=AC•BD，即×
2×
2=×
BD
∴BD=．
在直角△BCD中，由勾股定理知，CD==．
本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．
8．（3分）（2017•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
反比例函数的图象；
一次函数的图象．.
根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．
A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；
B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．（3分）（2017•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（ ）
3或5
4或5
4
垂径定理；
等腰三角形的性质；
解直角三角形．.
专题：
分类讨论．
作AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：
当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；
当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD．
如图，
作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，
∴AD垂直平分BC，
∴点O在直线AD上，
连结OB，
在Rt△ABD中，sinB==，
∴AD=4，
∴BD==3，
在Rt△OBD中，OB=，BD=3，
∴OD==1，
当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；
当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD=4﹣1=3，
即OA的值为3或5．
本题考查了垂径定理：
平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
10．（3分）（2017•乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ）
10
8
6
不确定
反比例函数综合题；
根的判别式；
待定系数法求一次函数解析式；
待定系数法求反比例函数解析式；
反比例函数与一次函数的交点问题．.
综合题；
待定系数法；
配方法；
判别式法．
根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；
根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；
设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；
由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．
设反比例函数的解析式为y=，
∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，
∴k=xy=﹣1．
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
设直线l1的解析式为y=mx+n，
当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．
当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．
∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°
∴OB=OA．
∴n=
∴m=1．
∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，
∴﹣m+n=1．
∴n=2．
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．
∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，
∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．
设直线l2的解析式为y=bx+c，
则ab+c=﹣．
∴c=﹣﹣ab．
∴y=bx﹣﹣ab．
∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，
∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．
∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．
∴=ab．
∴b=，c=﹣．
∴直线l2的解析式为y=x﹣．
∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；
当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．
∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．
∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=AC•BD
=（2a+2）（2+）
=4+2（a+）
=4+2[（﹣）2+2]
=8+2（﹣）2．
∵2（﹣）2≥0，
∴S四边形ABCD≥8．
∴当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．
本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017•乐山）当分式有意义时，x的取值范围为 x≠2 ．
分式有意义的条件．.
分式有意义，分母x﹣2≠0，易求x的取值范围．
当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故填：
x≠2．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．（3分）（2017•乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 10 ．
扇形统计图．.
用总人数乘以对应的百分比即可求解．
50×
（1﹣16%﹣36%﹣28%）
=50×
0.2
=10（人）．
故优
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