《勾股定理》勾股定理的逆定理含答案Word下载.docx
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32=4+5；
5、12、13，猜想：
52=12+13；
7、24、25，猜想：
72=24+25；
13、b、c，猜想：
132=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=解答题
14．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=6°
0，且BQ=B，P连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：
PB：
PC=3：
4：
5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
15．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC，连接OD．已知∠AOB=11°
0．
（1）求证：
△COD是等边三角形；
（2）当α=150°
时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：
当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
16．先请阅读下列题目和解答过程：
“已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形．”④
请解答下列问题：
（1）上列解答过程，从第几步到第几步出现错误？
（2）简要分析出现错误的原因；
（3）写出正确的解答过程．
17．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=9°
0，
（1）试说明：
BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积．
18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？
请证明你的结论．
19．请阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B∴c2=a2+b2，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：
；
（2）错误的原因是；
（3）本题正确的结论是：
．
20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°
，求四边形ABCD的面积．
n
2
3
4
5
a
22-1
32-1
42-1
52-1
b
6
8
10
c
22+1
32+1
42+1
52+1
n（n>
1）的代数
1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数式表示：
a=，b=，c=；
（2）猜想：
以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
922．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．
1）求CD，AD的值；
2）判断△ABC的形状，并说明理由．
23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）
24．如图，小明用一块有一个锐角为30°
的直角三角板测量树高，已知小明离树
的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？
（精确到0.1米，3
25．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
26．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；
当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=6°
0，∠DAE=4°
5，点D到地面的垂直距离DE=错误!
m．求点B到地面的垂直距离BC．
27．如图
（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图所示，测得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
28．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
29．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°
的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？
为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
30．如下图，在四边形ABCD中，∠B=90°
，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．
答案：
填空题1．故答案为：
1.5m．
考点：
勾股定理的应用．
专题：
应用题．
分析：
用勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方进行解答．解答：
由图可知这条木板的长为错误!
=错误!
=1.5m．
点评：
本题较简单，只要熟知勾股定理即可．
2．故答案为：
11cm．
筷子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度．
解答：
设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得：
c2=a2+b2，故：
c=错误!
=错误!
=13cm，h=24-13=11cm．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
3．故答案为：
6厘米．考点：
根据最长4cm，可得筷子长为12cm．那么可得AC长，那么利用勾股定理可得内径．
根据条件可得筷子长为12厘米．如图AC=10厘米，BC=错误!
＝6厘米．点评：
主要考查学生对解直角三角形的应用的掌握情况．4．故答案为：
2cm．
根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．解答：
解：
在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：
OB=6m，根据题意，得：
OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：
OA′=6m．则AA′=8-6=2m．
熟练运用勾股定理，注意梯子的长度不变．
5．故答案为：
22．
平面展开-最短路径问题．专题：
压轴题．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．
解答：
圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中
点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
∵AB=π?
错误!
=2，CB=2．
∴AC=AB2+BC2=8=22，故答案为：
圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
6．故答案为：
35m．
平面展开-最短路径问题．专题：
压轴题；
转化思想．
求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问
题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边
三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是
∴n=180°
，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．
∴在圆锥侧面展开图中BP=32+62=45＝35m．
故小猫经过的最短距离是35m．
故答案是：
正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．7．故答案为：
22m．
平面展开-最短路径问题．
压轴题．
要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
其侧面展开图如图：
AD=πR=4π，AB=CD=20．mDE=CD-CE=20-2=18，m
在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=错误!
≈21.9≈22m．故他滑行的最短距离约为22m．
U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为4m的半圆的周长，矩形的长等于AB=CD=20．m本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”
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