《勾股定理》勾股定理的逆定理含答案Word下载.docx

1、 32=4+5； 5、12、13，猜想： 52=12+13； 7、24、25，猜想： 72=24+25；13、b、c，猜想： 132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b= ，c= 解答题14如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作 PBQ=60 ， 且 BQ=B，P 连接 CQ（ 1）观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（ 2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断 PQC的形状，并说明理由15如图，点 O是等边 ABC内一点将 BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得 ADC，连接 OD已知 AOB=110

2、（ 1）求证： COD是等边三角形；（ 2）当 =150时，试判断 AOD的形状，并说明理由；（ 3）探究：当 为多少度时， AOD是等腰三角形16 先请阅读下列题目和解答过程：“已知 a、b、c 为ABC的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断 ABC的形状 解：a2c2-b 2c2=a4-b 4c2（a2-b 2）=（a2+b2）（a2-b2） c2=a2+b2ABC是直角三角形”请解答下列问题：（1）上列解答过程，从第几步到第几步出现错误？（2）简要分析出现错误的原因；（3）写出正确的解答过程17 如图，四边形 ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，BAD

3、=90 ，（ 1）试说明： BDBC；（ 2）计算四边形 ABCD的面积18如图， ACB和ECD都是等腰直角三角形， A，C，D三点在同一直线上，连 接 BD， AE，并延长 AE交 BD于 F ACE BCD；（ 2）直线 AE与 BD互相垂直吗？请证明你的结论19请阅读下列解题过程： 已知 a、b、c 为ABC的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4， 试判断 ABC的形状解： a2c2-b2c2=a4-b4，Ac2 （a2 -b 2 ）=（a2 +b2 ）（ a2 -b 2 ），B c2=a2+b2，C ABC为直角三角形 D问：（ 1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：

4、；（ 2）错误的原因是 ；（ 3）本题正确的结论是： 20如图所示， 四边形 ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90， 求四边形 ABCD的面积n2345a22-132-142-152-1b6810c22+132+142+152+1n（n1）的代数1）请你分别观察 a， b， c 与 n 之间的关系，并用含自然数 式表示：a= ， b= ，c= ；（ 2）猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想9 22如图，在 ABC中，CDAB于 D，AC=4，BC=3，DB= 1）求 CD，AD的值；2）判断 ABC的形状，并说明理由23

5、有一块直角三角形的绿地， 量得两直角边长分别为 6m，8m现在要将绿地扩 充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三 角形绿地的周长（图 2，图 3 备用）24 如图，小明用一块有一个锐角为 30的直角三角板测量树高， 已知小明离树的距离为 3 米，DE为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到 0.1 米， 325 如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？26 如图，在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子 的顶端在 B点；当它靠在另一侧墙上

6、时，梯子的顶端在 D点已知 BAC=60 ， DAE=45 ，点 D到地面的垂直距离 DE=错误 !m求点 B到地面的垂直距离 BC27如图（ 1）所示，一个梯子 AB长2.5米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下 端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE位置上，如图所示，测得 BD=0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？28如图，铁路上 A、B两点相距 25km，C、 D为两村庄， DAAB于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E， 使得 C、D两村到 E站的距离相等，则 E站应建在距 A 站多少千

7、米处？29如图，A城气象台测得台风中心在 A城正西方向 320km的 B处，以每小时 40km 的速度向北偏东 60的 BF方向移动， 距离台风中心 200km的范围内是受台风影 响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A城遭受这次台风影响有多长时间？30 如下图，在四边形 ABCD中，B=90，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四 边形 ABCD的面积答案：填空题 1故答案为： 1.5 m考点：勾股定理的应用专题：应用题分析 ： 用勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方进行解答 解答：由图可知这条木板的长为 错误!=错误 !=1

8、.5m点评 ： 本题较简单，只要熟知勾股定理即可2 故答案为： 11cm筷子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆 柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形， 由勾股定理可求出筷子在水杯中的 长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度解答 ：设杯子底面直径为 a，高为 b，筷子在杯中的长度为 c，根据勾股定理， 得：c2=a2+b2，故： c=错误 !=错误!=13cm，h=24-13=11cm本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的 关键3故答案为： 6 厘米 考点：根据最长 4cm，可得筷子长为 12cm那么可得 AC 长，那么利用勾股定理

9、可得内径根据条件可得筷子长为 12 厘米 如图 AC=10厘米， BC=错误! 6 厘米 点评 ： 主要考查学生对解直角三角形的应用的掌握情况 4 故答案为： 2cm 根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答 解答 ： 解：在直角三角形 AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m， 根据题意，得： OB=6+2=8m 又梯子的长度不变， 在 Rt A OB中，根据勾股定理，得： OA =6m 则 AA =8-6=2m 熟练运用勾股定理，注意梯子的长度不变5 故答案为： 2 2 平面展开-最短路径问题 专题 ： 压轴题 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知解答：圆柱的侧面展开图是一个

10、矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB=?错误 !=2，CB=2AC= AB2+BC 2 = 8 =2 2 ， 故答案为：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽 即高等于圆柱的母线长 本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面”， 用勾股定理解决6 故答案为： 3 5 m平面展开-最短路径问题 专题：压轴题；转化思想求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题 根据圆锥的轴截面是边长为 6cm的等边三角形可知，展开图是半径是 6的半圆点B是半圆的一个端点， 而点 P是

11、平分 半圆的半径的中点， 根据勾股定理就可求出两点 B 和 P在展开图中的距离， 就是n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角是 180 度 则在圆锥侧面展开图中 AP=3， AB=6，BAP=90度在圆锥侧面展开图中 BP= 32+62 = 45 3 5 m故小猫经过的最短距离是 3 5 m故答案是：正确判断小猫经过的路线， 把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键 7 故答案为： 22m平面展开-最短路径问题压轴题要求滑行的最短距离，需将该 U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线 段最短”得出结果其侧面展开图如图：AD=R=4，AB=CD=20mDE=CD-CE=20-2=18，m在 RtADE中，AE= AD 2+DE 2 =错误!21.9 22m 故他滑行的最短距离约为 22mU型池的侧面展开图是一个矩形， 此矩形的宽等于半径为 4m的半圆的周长， 矩形的长等于 AB=CD=20m本题就是把 U 型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平 面”