到江苏专转本高等数学真题附答案.docx

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到江苏专转本高等数学真题附答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是（）

A、

B、

C、

D、

2、不定积分

（）

A、

B、

C、

D、

3、若

，且在

内

、

，则在

内必有（）

A、

B、

C、

D、

4、

（）

A、0B、2C、－1D、1

5、方程

在空间直角坐标系中表示（）

A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、设

，则

7、

的通解为

8、交换积分次序

9、函数

的全微分

10、设

为连续函数，则

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、已知

，求

.

12、计算

.

13、求

的间断点，并说明其类型.

14、已知

，求

.

15、计算

.

16、已知

，求

的值.

17、求

满足

的特解.

18、计算

，

是

、

、

围成的区域.

19、已知

过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线

，若

，且

在

处取得极值，试确定

、

的值，并求出

的表达式.

20、设

，其中

具有二阶连续偏导数，求

、

.

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）

21、过

作抛物线

的切线，求

（1）切线方程；

（2）由

，切线及

轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕

轴、

轴旋转一周的体积。

22、设

，其中

具有二阶连续导数，且

.

（1）求

，使得

在

处连续；

（2）求

.

23、设

在

上具有严格单调递减的导数

且

；试证明：

对于满足不等式

的

、

有

.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。

问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是（）

A、

B、

C、

D、

2、已知

是可导的函数，则

（）

A、

B、

C、

D、

3、设

有连续的导函数，且

、1，则下列命题正确的是（）

A、

B、

C、

D、

4、若

，则

（）

A、

B、

C、

D、

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）

A、

B、

C、

=

=

D、

6、微分方程

的通解是（）

A、

B、

C、

D、

7、已知

在

内是可导函数，则

一定是（）

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性

8、设

，则

的范围是（）

A、

B、

C、

D、

9、若广义积分

收敛，则

应满足（）

A、

B、

C、

D、

10、若

，则

是

的（）

A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数

是由方程

确定，则

12、函数

的单调增加区间为

13、

14、设

满足微分方程

，且

，则

15、交换积分次序

三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

16、求极限

17、已知

，求

18、已知

，求

，

19、设

，求

20、计算

21、求

满足

的解.

22、求积分

23、设

，且

在

点连续，求：

（1）

的值

（2）

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线

的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

，求：

（1）

的面积；

（2）图形

绕

轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：

当

时，

成立.

26、已知某厂生产

件产品的成本为

（元），产品产量

与价格

之间的关系为：

（元）

求：

（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？

（2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、已知

，则

（）

A、2B、4C、0D、

2、若已知

，且

连续，则下列表达式正确的是（）

A、

B、

C、

D、

3、下列极限中，正确的是（）

A、

B、

C、

D、

4、已知

，则下列正确的是（）

A、

B、

C、

D、

5、在空间直角坐标系下，与平面

垂直的直线方程为（）

A、

B、

C、

D、

6、下列说法正确的是（）

A、级数

收敛B、级数

收敛

C、级数

绝对收敛D、级数

收敛

7、微分方程

满足

，

的解是

A、

B、

C、

D、

8、若函数

为连续函数，则

、

满足

A、

、

为任何实数B、

C、

、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

9、设函数

由方程

所确定，则

10、曲线

的凹区间为

11、

12、交换积分次序

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

13、求极限

14、求函数

的全微分

15、求不定积分

16、计算

17、求微分方程

的通解.

18、已知

，求

、

.

19、求函数

的间断点并判断其类型.

20、计算二重积分

，其中

是第一象限内由圆

及直线

所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）

21、设有抛物线

，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于

轴？

写出该切线方程；

（ii）、求由抛物线与其水平切线及

轴所围平面图形的面积；

（iii）、求该平面图形绕

轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程

在区间

内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为

立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：

侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）

24、将函数

展开为

的幂级数，并指出收敛区间。

（不考虑区间端点）（本小题4分）

25、求微分方程

的通解。

（本小题6分）

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

1、

，是：

（）

A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数

2、当

时，

是关于

的（）

A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小

3、直线

与

轴平行且与曲线

相切，则切点的坐标是（）

A、

B、

C、

D、

4、

设所围的面积为

，则

的值为（）

A、

B、

C、

D、

5、设

、

，则下列等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、

6、微分方程

的特解

的形式应为（）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7、设

，则

8、过点

且垂直于平面

的直线方程为

9、设

，

，则

10、求不定积分

11、交换二次积分的次序

12、幂级数

的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13、求函数

的间断点，并判断其类型.

14、求极限

.

15、设函数

由方程

所确定，求

的值.

16、设

的一个原函数为

，计算

.

17、计算广义积分

.

18、设

，且具有二阶连续的偏导数，求

、

.

19、计算二重积分

，其中

由曲线

及

所围成.

20、把函数

展开为

的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

21、证明：

，并利用此式求

.

22、设函数

可导，且满足方程

，求

.

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。

问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、

是

的（）

A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点

2、若

是函数

的可导极值点，则常数

（）

A、

B、

C、

D、

3、若

，则

（）

A、

B、

C、

D、

4、设区域

是

平面上以点

、

、

为顶点的三角形区域，区域

是

在第一象限的部分，则：

（）

A、

B、

C、

D、0

5、设

，

，则下列等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、

6、正项级数

（1）

、

（2）

，则下列说法正确的是（）

A、若

（1）发散、则

（2）必发散B、若

（2）收敛、则

（1）必收敛

C、若

（1）发散、则

（2）可能发散也可能收敛D、

（1）、

（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、

；

8、函数

在区间

上满足拉格郎日中值定理的

；

9、

；

10、设向量

、

；

、

互相垂直，则

；

11、交换二次积分的次序

；

12、幂级数

的收敛区间为；

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、设函数

在

内连续，并满足：

、

，求

.

14、设函数

由方程

所确定，求

、

.

15、计算

.

16、计算

17、已知函数

，其中

有二阶连续偏导数，求

、

18、求过点

且通过直线

的平面方程.

19、把函数

展开为

的幂级数，并写出它的收敛区间.

20、求微分方程

满足

的特解.

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：

在

上有且仅有一根.

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数

的图形上有一拐点

，在拐点处的切线斜率为

，又知该函数的二阶导数

，求

.

23、已知曲边三角形由

、

、

所围成，求：

（1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶

轴旋转一周的旋转体体积.

24、设

为连续函数，且

，

，

（1）、交换

的积分次序；

（2）、求

.

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）