浙江版高考数学一轮复习专题64数列求和测Word格式文档下载.docx

浙江版高考数学一轮复习专题64数列求和测Word格式文档下载.docx

《浙江版高考数学一轮复习专题64数列求和测Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版高考数学一轮复习专题64数列求和测Word格式文档下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5.【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知函数，且，则（）

A.B.C.D.2018

【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以，

当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以

，所以故选择D.

6.【2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三上第一次月考】【在等差数列中，，则数列的前项和为（）

A.B.C.D.

7.【2018届辽宁省凌源二中高三联考】已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）

A.B.49C.D.

【解析】当时，，解得：

或（舍去），

且：

，

两式作差可得：

整理可得：

结合数列为正项数列可得：

数列是首项为3，公比为3的等差数列，，

则：

据此裂项求和有：

结合恒成立的条件可得：

.故选C.

8.【2018届河北省邢台市高三上第一次月考】设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）

=

故选D

9.【2018届河南省林州市第一中学高三8月调研】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）

【答案】B

【解析】由数列的递推公式可得：

则数列是首项为，公比为的等比数列，

，

分组求和可得：

题中的不等式即恒成立，

结合恒成立的条件可得实数的取值范围为

本题选择B选项.

10.【2017届福建省泉州市高三3月检测】数列满足，则数列的前100项和为（）

A.5050B.5100C.9800D.9850

a9+a10+a11+a12=44；

∵，

∴数列{an}的前100项满足S4,S8−S4,S12−S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，

则数列{an}的前100项和为S=25×

12+25×

24×

162=5100.

故选：

B.

11.【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）

A.5035B.5039C.5043D.5047

【解析】由题意得，此数列为：

，的整数项为：

，即整数为：

.其规律就是各项之间是这样递增的,,由,解得,,故选C.

12.【2017届福建省高三4月检测】已知数列满足，则下列结论正确的是（）

A.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整数使得

C.数列是递增数列D.数列是递减数列

2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2017届四川省眉山中学高三5月月考】如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．

14.【改编题】已知数列满足，则的前项和=.

【解析】∵，

∴.

15.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】已知数列满足，

则________.

16.【2017届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】在等差数列中，，则__________，设，则数列的前项的和=__________.

【答案】

【解析】由题意可得,解得，

故an=3+（n−1）×

2=2n+1.

∵

裂项求和可得数列{bn}的前n项和.

3、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）

【2017湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）证明：

数列是等比数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

（Ⅰ）;

（Ⅱ）．

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

则．

18.【原创题】已知等比数列{}的公比为，且满足，++=，=.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）记数列{}的前项和为，求证：

.

（1）=（）；

（2）见解析.

【解析】

（1）由=，及等比数列性质得=，即=，

由++=得+=

由得所以，即

解得=，或=

由知，{}是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，

故数列{}的通项公式为=（）

（2）由

（1）知=，所以=+①

=+++…++②

①－②得：

=++－

=（++）－

=－=－

所以=故.

19．【2017届河南省洛阳市高三期中】已知数列满足，设.

（I）求证：

数列为等比数列，并求的通项公式；

（II）设，数列的前项和，求证：

.

（I）；

（II）证明见解析.

试题解析：

（I）由已知易得，由

得即；

又,

是以为首项，以为公比的等比数列.

从而

即，整理得

即数列的通项公式为.

（II），

，

.

20．【2018届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断】已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：

．

（1）；

【解析】试题分析：

（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；

（2）利用

（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.

（1）数列为等差数列，所以：

，，，因为，成等比数列，所以：

，解得：

，所以：

（2）已知，①②，①-②得：

，所以：

，由于，所以：

，.

21.【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（Ⅰ）求证：

数列是等差数列；

（Ⅱ）证明：

（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）见解析.

（Ⅰ）当时，,，，

从而构成以4为首项，2为公差的等差数列.

（Ⅱ）由

（1）可知，.

22.【2017届天津市滨海新区高三上八校联考】已知数列，，为数列的前项和，，，（）

（2）证明为等差数列；

（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.

（1）

（2）见解析（3）

（1）当时，

当时，，

综上，是公比为2，首项为2的等比数列，

（2）∵，∴，∵，∴

综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.

（3）令

①②，得