中考数学总复习单元检测3新人教版26Word文档格式.docx
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0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
A,当x=0时,y=k,即点（0,k）在l上,故此选项正确;
B,当x=-1时,y=-k+k=0,此选项正确;
C,当k>
0时,y随x的增大而增大,此选项正确;
D,不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;
故选D.
3.将抛物线y=3x2先向右平移个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的解析式是（ ）
A.y=3-4B.y=3+4
C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+1
抛物线y=3x2向右平移个单位,再向上平移4个单位后的抛物线顶点坐标为,所得抛物线为y=3+4.
B
4.
如图,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S（单位:
cm2）随时间t（单位:
s）的变化关系用图象表示,正确的是（ ）
点P在线段AB上沿“A→B”运动时,△APD的面积由0→8,时间是4s,由此排除选项A,B;
点P在线段BC上沿“B→C”运动时,△APD的面积不变,时间是4~8s,由此排除选项C.
5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'
的坐标是（ ）
A.（0,1）B.（6,1）
C.（0,-3）D.（6,-3）
根据平移的性质,点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'
（0,1）,故选A.
A
6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分）,则S与t的大致图象为（ ）
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,以下结论:
①abc>
0;
②b2-4ac<
③9a+3b+c>
④c+8a<
0,
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
∵二次函数的图象开口向下,图象与y轴交于y轴的正半轴上,∴a<
0,c>
0.
∵抛物线的对称轴是直线x=1,
∴-=1.∴b=-2a>
∴abc<
0,故①错误;
∵图象与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>
0,故②错误;
∵抛物线对称轴是直线x=1,
∴点（-1,0）关于直线x=1对称点的坐标是（3,0）.
∵当x=-1时,y<
0,∴当x=3时,y<
0,即9a+3b+c<
0,故③错误;
∵当x=3时,y<
0,∴x=4时,y<
0,∴y=16a+4b+c<
∵b=-2a,∴y=16a-8a+c=8a+c<
0,故④正确.故选A.
8.函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
由图象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判别式为b2-4a（c-3）=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有两相等的实数根.
C
9.如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）
10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
由抛物线y=ax2+bx+c的图象可知:
①a>
②->
③b2-4ac>
④a+b+c<
由此判断一次函数y=-bx-4ac+b2的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,故选D.
二、填空题（每小题4分,共24分）
11.如图,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是（-2,3）,嘴唇C点的坐标为（-1,1）,则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是 .
（3,3）
12.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利（收入大于成本）时,销售量必须 .
从图象上看,销量等于4时,销售收入和成本相等;
销量大于4时,收入大于成本.
大于4
13.已知二次函数y=（x-2a）2+（a-1）（a为常数）,当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y= .
x-1
14.函数y1=x（x≥0）,y2=（x>
0）的图象如图,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为（2,2）;
②当x>
2时,y2>
y1;
③当x=1时,BC=3;
④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.
其中正确结论的序号是 .
令y1=y2,即x=,得x=±
2,因为x>
0,所以x=2,所以交点A的坐标为（2,2）,选项①正确;
由两个函数图象可知,当x>
2时,函数y2在函数y1的下方,即当x>
2时,y2<
y1,所以选项②错误;
当x=1时,y1=1,y2=4,所以BC=y2-y1=3,选项③正确;
由正比例函数、反比例函数的性质可知,选项④正确.
①③④
15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若S△BPQ=S△OQC,则k的值为 .
∵PB∥OC（四边形OABC为正方形）,
∴△PBQ∽△COQ,
∴PB=PA=OC=3.
∵正方形OABC的边长为6,
∴点C（0,6）,点P（6,3）,直线OB的解析式为y=x①,
∴设直线CP的解析式为y=ax+6,
∵点P（6,3）在直线CP上,
∴3=6a+6,解得:
a=-,
故直线CP的解析式为y=-x+6②.
联立①②得
∴点Q的坐标为（4,4）.将点Q（4,4）代入y=中,得4=,解得:
k=16.
16
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A（-3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
按照题示的旋转规律,三角形的直角顶点在x轴上,横坐标为（4+5）+（3+4+5）+（3+4+5）+3=36.
∴所求的直角顶点的坐标为（36,0）.
（36,0）
三、解答题（56分）
17.（6分）在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A（m,3）,试确定a的值.
解:
由题意得k=-3,即y=-,把A（m,3）代入得m=-1,即A（-1,3）.
将A（-1,3）代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.
18.（8分）周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1h后到达南亚所（景点）,游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y（单位:
km）与小明离家时间x（单位:
h）的函数图象.
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
（2）若妈妈在出发25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
（1）由题图知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为=20（km/h）.
题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1（h）.
（2）由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=（h）.所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20=5（km）.
于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25（km）,
故妈妈驾车的速度为25÷
=60（km/h）.
设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.
由题意知,点C,D
解得:
∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.
19.（10分）如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°
后得到△A'
OB'
.
（1）求直线A'
B'
的解析式;
（2）若直线A'
与直线l相交于点C,求△A'
BC的面积.
（1）由直线l:
y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A（3,0）,B（0,4）,
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°
而得到△A'
∴△AOB≌△A'
.故A'
（0,-3）,B'
（4,0）.
设直线A'
的解析式为y=kx+b（k≠0,k,b为常数）,
∴有
解之,得
∴直线A'
的解析式为y=x-3.
（2）由题意得
∴C
又A'
B=7,∴S△A'
CB=7
20.（10分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知点A的纵坐标是3.
（1）求反比例函数的表达式;
（2）将直线y=-x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
（1）由题意可设A（m,3）,因为点A在直线y=-x上,所以-m=3,m=-6.
因为A（-6,3）也在反比例函数y=的图象上,
所以=3,k=-18.
即反比例函数的表达式为y=-
（2）设平移后的直线为y=-x+b,与y轴交于点D,连接AD,BD.
因为AB∥CD,所以S△ABD=S△ABC=48.
因为点A,B关于原点O对称,所以点B的坐标为（6,-3）,即|xA|=xB=6.
所以S△ABD=S△AOD+S△BOD=OD·
|xA|+OD·
xB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.
所以平移后的直线的函数表达式为y=-x+8.
21.（10分）我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:
凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×
（20-10）=1（元）,因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.
（1）求一次至少买多少个,才能以最低价购买;
（2）写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y（单位:
元）与x（单位:
个）之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（3）若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?
其最大利润为多少?
（1）设一次购买x个,才能以最低价购买,
则有0.1（x-10）=20-16,解这个方程得x=50.
答:
一次至少买50个,才能以最低价购买.
（2）y=
（说明:
因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可）
（3）将y=-x2+8x配方得y=-（x-40）2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.
22.
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