高三最新 北京市海淀区高三年级第二学期期中练Word格式文档下载.docx
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7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
A．B．1
C．2D．
8．已知数列具有性质P：
对任意，
，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则；
④若数列具有性质P，则
其中真命题有
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了
100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成
频率分布直方图（如图）。
则这100名同学中学习
时间6~8小时的人数为。
10．如图，AB为的直径，且AB=8，P为OA的中点，
过点P作的弦CD，且则弦CD
的长度为。
11．给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若“”为真，则“”为真；
③若，则；
④若集合，则。
其中真命题的是（填上所有正确命题的序号）
12．在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为。
13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为。
14．在平面直角坐标系中，点集
则：
（1）点集所表示的区域的面积为
。
（2）点集所表示的区
域的面积为。
三、解答题：
本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；
15．（本小题满分13分）
已知函数，部分图像如图所示。
（I）求的值；
（II）设，求函数的
单调递增区间。
16．（本小题满分13分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：
消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；
停在B区域返券30元；
停在C区域不返券．例如：
消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．
求随机变量X的分布列和数学期望。
17．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。
（I）证明：
平面ABC；
（II）求直线与平面所成角的正弦值；
（III）在上是否存在一点E，使得平面
，若不存在，说明理由；
若存在，确
定点E的位置。
18．（本小题满分13分）
已知函数，其中为常数，且。
（I）当时，求在（）上的值域；
（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
19．（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
20．（本小题满分13分）
已知数列满足：
，
（I）求得值；
（II）设，试求数列的通项公式；
（III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系。
海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（理）
参考答案及评分标准2018．4
说明：
合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
A
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．3010．711．①，④12．113．14．；
.
三、解答题（本大题共6小题,共80分）
解：
（Ⅰ）由图可知,，………………2分
又由得，，又，得，………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
………………6分
因为………………9分
所以，，即.……………12分
故函数的单调增区间为.……………13分
解：
设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则.………………3分
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.
………………6分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0，30，60，90，120.………………7分
………………10分
所以，随机变量的分布列为：
30
60
90
120
………………12分
其数学期望.………13分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：
因为，且O为AC的中点，
所以.………………1分
又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，
所以平面.………………4分
（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知，又
所以得:
则有：
………………6分
设平面的一个法向量为，则有
，令，得
所以.………………7分
.………………9分
因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.………………10分
（Ⅲ）设………………11分
即，得
所以得………………12分
令平面，得，………………13分
即得
即存在这样的点E，E为的中点.………………14分
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）当时，
得………………2分
令，即，解得，所以函数在上为增函数，
据此，函数在上为增函数，………………4分
而，，所以函数在上的值域为
………………6分
（Ⅱ）由令，得即
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增；
……………7分
若，即，易得函数在上为增函数，
此时，，要使对恒成立，只需即可，
所以有，即
而，即，所以此时无解.
………………8分
若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数，
要使对恒成立，只需，即，
由和
得.………………10分
若，即，易得函数在上为减函数，
所以有，即，又因为，所以.……………12分
综合上述，实数a的取值范围是.……………13分
（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：
椭圆C两焦点坐标分别为，..……………1分
..……………3分
又，……………4分
故椭圆的方程为..……………5分
（Ⅱ）当直线轴，计算得到：
，
，不符合题意..……………6分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：
由，消去y得，.……………7分
显然成立，设，
则.……………8分
又
即，.……………9分
又圆的半径.……………10分
所以
化简，得，
即，解得
所以，，.……………12分
故圆的方程为：
..……………13分
（Ⅱ）另解：
设直线的方程为，
由，消去x得，恒成立，
设，则……………8分
.……………9分
又圆的半径为，.……………10分
所以，解得，
所以，……………12分
..……………13分
20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）∵，，，，
∴；
；
.………………3分
（Ⅱ）由题设，对于任意的正整数，都有：
∴.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.
∴.…………………………………………………………7分
（Ⅲ）对于任意的正整数，
当或时，；
当时，；
当时，.……………………………………8分
证明如下：
首先，由可知时，；
其次，对于任意的正整数，
时，；
…………………9分
时，[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
所以，.…………………10分
时，
事实上，我们可以证明：
对于任意正整数，（*）（证明见后），所以，此时，.
综上可知：
结论得证.…………………12分
对于任意正整数，（*）的证明如下：
1）当（）时，
满足（＊）式。
2）当时，，满足（＊）式。
3）当时，
于是，只须证明，如此递推，可归结为1）或2）的情形，于是（＊）得证.
…………………14分
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