人教版九年级数学上册 第23章 旋转单元练习含答案Word文件下载.docx

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C．65°

D．60°

6．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°

，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（　　）

A．上B．下C．左D．右

7．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°

到BP′，已知∠AP′B＝135°

，P′A：

P′C＝1：

3，则P′A：

PB＝（　　）

A．1：

B．1：

2C．：

2D．1：

8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°

得到△OCD，若∠A＝110°

，∠D＝40°

，则∠α的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

9．如图，在4×

4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1．将△ABO绕O点旋转90°

后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）

C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）

二．填空题

11．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是　　．

12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°

，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°

，则∠A＝　　°

．

13．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°

后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°

，则∠BOC的度数是　　．

14．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°

，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是　　．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°

，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'

C'

，连接C'

C．若C'

C∥AB，则∠BAB'

＝　　°

16．已知平面直角坐标系上的三个点D（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，0）．将△ABD绕点D旋转180°

，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A1　　，B1　　

三．解答题

17．在图中，将大写字母M先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，请画出经过两次平移后的字母M的图案．再适当地确定一点（记为O），并以O为旋转中心，顺时针旋转180°

，画出图案．

18．如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°

，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．

（1）△COD是　　三角形．

（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．

19．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

20．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．

（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为　　（写出所有可能的点的坐标）；

（2）顺次连接

（1）中的所有点，得到的图形是　　图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；

（3）将

（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？

21．阅读下面材料：

小辉遇到这样一个问题：

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°

．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．

小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°

，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°

，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．

请回答：

在图2中，∠FCE的度数是　　，DE的长为　　．

参考小辉思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°

．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．

22．如图，∠AOB＝120°

，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°

，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．

（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：

OC＝OM+ON；

（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是　　（直接写出结论，不必证明）

参考答案

1．D．

2．C．

3．B．

4．C．

5．C．

6．C．

7．B．

8．C．

9．C．

10．B．

11．90°

12．55°

13．20°

14．﹣2．

15．40．

16．A1（1，﹣1），B1（1，0）．

17．解：

18．解：

（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°

，∠BOC＝∠ADC＝150°

，

∴△COD是等边三角形，

故答案为：

等边；

（2）∵△COD是等边三角形，

∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°

∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°

∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，

∴AO＝．

19．解：

（1）根据对称中心的性质，可得

对称中心的坐标是D1D的中点，

∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：

4﹣2＝2，

∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），

∴A1的坐标是（0，1），

∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），

综上，可得

顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

20．解：

（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：

（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；

（2）连线可以看出得的图形为轴对称；

（3）将

（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．

（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；

（2）轴对称．

21．解：

如图2，∵∠ACF＝∠B＝45°

∴∠FCE＝∠ACF+∠ACB＝45°

+45°

＝90°

在Rt△EFC中，∵CF＝BD＝3，CE＝1，

∴EF＝＝＝，

∴DE＝，

故答案为90°

；

如图3，

猜想：

EF＝BE+FD．理由如下：

如图，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到△ADG，

∴BE＝DG，AE＝AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG，

∵∠B+∠ADC＝180°

∴∠ADG+∠ADC＝180°

，即点F，D，G在同一条直线上，

∵∠DAG＝∠BAE，

∴∠GAE＝∠BAD，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠EAF，

在△AEF和△AGF中，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+FD＝BE+DF，

∴EF＝BE+FD．

22．

（1）证明：

作∠OCG＝60°

，交OA于G，如图1所示：

∵∠AOB＝120°

，OC平分∠AOB，

∴∠CON＝∠COG＝60°

∴∠OCG＝∠COG，

∴OC＝CG，

∴△OCG是等边三角形，

∴OC＝OG，∠CGM＝60°

＝∠CON，

∵∠MCN＝∠OCG＝60°

∴∠OCN＝∠GCM，

在△OCN和△GCM中，，

∴△OCN≌△GCM（ASA），

∴ON＝GM，

∵OG＝OM+GM，

∴OC＝OM+ON；

（2）解：

OC＝OM﹣ON，理由如下：

，交OA于G，如图2所示：

∴∠CON＝120°

，∠OCG＝∠COG，

∴OC＝OG，∠CGO＝60°

∴∠CGM＝120°

∵OG＝OM﹣GM，

∴OC＝OM﹣ON；

OC＝OM﹣ON