届高三第四次模拟考试数学理试题及答案Word文档格式.docx
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命题：
若，则或的逆否命题为：
若或，则
5.设为随机变量，若,当时，
的值为（）
3579
6.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）
124
8.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）
9.设，若三点共线，则的最小值是（）
10.已知数列为等比数列，且，则的值为（）
11．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
4
12.定义在上的函数满足下列两个条件：
（1）对任意的恒有成立；
（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为
14．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°
，当取最小值时，
15．在平面直角坐标系中，实数满足，若，则的取值范围是
16.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为
三、解答题：
本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.数列满足：
（1）记，求证数列是等比数列
（2）求数列的通项公式；
18.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。
某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
19.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.
（1）求证:
平面平面;
（2）若二面角的余弦值为,
求斜三棱柱的侧棱的长度.
20.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
21.设函数，其中。
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时，求函数的极值点
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立。
考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22.选修4－1：
几何证明选讲
如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，
过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆
的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC
相交于点P.
AD∥EC;
（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;
23.选修4－4：
极坐标与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。
24.选修4—5：
不等式选讲
已知为正实数，且满足
（1）求的最小值
（2）求证：
理科数学答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
13、14、15、16、1
17、
（1）
（2）
18.解：
（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则
（2）依题意，的可能取值为0,1,2．
左手所取的两球颜色相同的概率为
右手所取的两球颜色相同的概率为
Ｘ
Ｐ
所以Ｘ的分布列为：
19.解:
（本小题满分12分）
（1）取中点，连接，则面，
，
（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系……5分
，设则
即
设面法向量；
面法向量
20、解：
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为
因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）设，，，若直线与轴重合，则，得，得；
若直线与轴不重合，则设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，得①，②，
由得，整理得，将①②代入得，又点在直线上，所以，
于是有，因此，由得
，所以，综上所述，有
21、解（Ⅰ）当，函数在定义域（-1，+∞）上单调递增。
（Ⅱ）当时，解=0得两个不同解
当b＜0时，
∴，
此时在上有唯一的极小值点
当时，
在都大于0，在上小于0，
此时有一个极大值点和一个极小值点
综上可知，
时，有一个极大值点和一个极小值点
b＜0，时，在（-1，+∞）上有唯一的极小值点
（Ⅲ）当b=-1时，
令上恒正
∴在上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有
即当x∈（0，+∞）时，有，
对任意正整数n，取
22
（1）证明：
连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。
∴AD∥EC
（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①
∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，
∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×
16，∴AD=12。
23解：
（1）
（2）代入C得
设椭圆的参数方程为参数）
则则的最小值为-4。
24
（1）当时，的最小值为
（2）
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