9大学物理习题和综合练习答案详细讲解.docx

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9大学物理习题和综合练习答案详细讲解

磁感应强度

9-1如图9-1所示，一条无穷长载流20A的直导线在P点被折成1200的钝角，设d＝2cm，求P点的磁感应强度。

解：

P点在OA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。

作OB的垂线PQ，，OB上电流在P点的磁感应强度大小

，方向垂直于纸面向外。

9-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感应强度（图中为已知量）。

解：

圆环电流在圆心处的磁场

圆弧ABC在O处的磁场方向垂直纸面向里

又直线电流的磁场，直线AB在O处的磁场

方向垂直纸面向里

弧心O处的磁场

9-3两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。

如图9-3所示，求环中心的磁感应强度。

解：

设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为、，电阻分别为、，电流分别为、。

由图知与并联，即

在O点的磁感应强度

方向垂直于纸面向外

在O点的磁感应强度

方向垂直于纸面向内

即、大小相等，方向相反。

9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-σ（见图9-4）。

设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？

并求该系统的磁矩。

解：

（1）取半径为、宽为的圆环面元，所带电量

产生的电流

的部分产生的磁场

方向水平向右

的部分产生的磁场

方向水平向左

由题意即，

（2）的磁距大小

部分方向水平向右

部分方向水平向左

方向水平向左

9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10-8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求

（1）电子运动的速度大小？

（2）该系统的磁矩。

（电子的电荷电量e＝1.6×10-19C）。

解：

（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为

I在轨道中心处产生的磁感应强度

（2）

磁通量

9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。

求：

（1）通过图中abcd面的磁通量；

（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。

解：

（1）垂直穿过平面abcd

负号表示线穿入该面

（2）平行于平面befc，

（3）穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同

9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。

求：

（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。

（2）若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm）。

解：

建立如图所示的坐标系

（1）左导线在P点的磁感应强度，方向垂直纸面向下

右导线在P点的磁感应强度，方向垂直纸面向下

，方向垂直纸面向下

（2）在x处取宽为dx的面元dS=ldx设方向垂直纸面向下，其上磁通量

安培环路定律

9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆管的横截面上，求：

（1）磁感应强度的分布；

（2）通过每米导体圆管S平面内（阴影部分）的磁感应通量。

解：

（1）作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律

：

，

：

，方向与I满足右手螺旋法则

：

，，方向与I满足右手螺旋法则

（2）取面元

9-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图9-9所示。

该导体中通有电流I，且I均匀分布在横截面上。

求：

（1）圆柱导体轴线上的磁感应强度；

（2）空心部分轴线上的磁感应强度。

解：

填补法。

设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同

（1）圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生

，

（2）空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生

，

9-10如图9-10所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为和，两电流密度方向平行。

求：

（1）两面之间的磁感应强度；

（2）两面之外空间的磁感应强度。

解：

无穷大板的磁感应强度大小，建立如图所示坐标系

（1）两板之间，，

（2）在右板之外时，，，

在左板之外时，，，

9-11如图9-11所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数N，通有电流I，横截面为矩形，圆环内、外半径分别为R1和R2。

求：

（1）环形螺线管内外的磁场分布；

（2）环形螺线管横截面的磁通量。

解：

（1）磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。

取一线为积分回路，方向与相同。

由安培环路定律，环管内磁场满足

，得

环管外有即

（2）在横截面上取一宽度为dr的长条面元，磁通量为

，

磁场对电流的作用（安培力）

9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，若线圈置于一个均匀磁场中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，如图9-12，则

（1）线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少？

（2）左半圆受力如何？

（3）整个圆形线圈又如何？

解：

（1）任取一电流元，所受磁场力

大小方向指向圆心

（2）由对称性可知，左半圆受力方向水平向右

（3）右半圆受力水平向左，大小与左半圆相同，所以整个圆形线圈受力为零。

9-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I’的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆形线圈共面（相互绝缘），如图9-13所示，则圆形线圈左半圆所受磁力如何？

整个圆形线圈所受磁力又如何？

解：

（1）如图在左半圆上任取一电流元，受力大小

由对称性可知，左半圆受磁场力方向水平向左

（2）右半圆受磁力方向水平向左，且与相等，

9-14一无限长薄金属板，宽为a，通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD，通有电流I2，线圈与金属板共面，如图9-14所示。

求：

（1）I1在AB和CD处产生的磁感应强度；

（2）薄金属板对AB和CD边的作用力。

解：

建立如图所示坐标系

（1）在金属板上x处取一宽为dx的面长条，其中电流

dI在AB处的磁感应强度大小

方向垂直纸面向下

金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向相同

方向垂直纸面向下

同理可得方向垂直纸面向下

（2）

同理

磁力矩

9-15在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角为，线圈中通有电流I2，如图所示。

求：

（1）线圈各边所受的力；

（2）线圈所受的力矩。

解：

（1）bc和da上电流元方向与同向

在ab上距I1为r处取电流元，受力

，，方向垂直于纸面向外

同理，方向垂直于纸面向内

（2）在距I1为r处取一宽为dr的面扇形，由扇形面积

磁矩为方向垂直于纸面向下

磁力矩大小为

方向向右

9-16如图9-16所示．一矩形载流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成，可绕y轴转动，线圈中载有电流I＝0.10A，放在磁感应强度B＝0.50T的均匀磁场中，的方向平行于x轴，求维持线圈在图示位置时的力矩。

解：

矩形截流平面线圈的磁矩大小为，所受磁力矩大小为

方向沿y负向

维持线圈在图示位置所需力矩

9-17一半径为R的带电薄圆盘，电荷面密度为，放在均匀磁场中，的方向与盘面平行，如图9-17所示。

若圆盘绕其轴线以角速度ω转动，试求：

（1）圆盘的磁矩；

（2）场作用于圆盘的磁力矩。

解：

（1）取半径为r，宽为dr的圆环，电量

转动形成电流

其磁距

，方向沿轴线向上

（2）所受磁力矩大小方向垂直纸面向里

方向垂直纸面向里

磁场对运动电荷的作用

9-18两个正的点电荷q，相距为d，并排平行运动，速度为v。

求它们之间的相互作用力，这个力是斥力还是吸引力？

解：

如图所示，上电荷q在下电荷q处产生的磁感应强度为，方向垂直纸面向里

下电荷受磁力大小方向指向上电荷q，即相互吸引

下电荷受电场力大小方向背向上电荷q，即相互排斥

，相互排斥。

9-19一电子的动能为10eV，在垂直于均匀磁场的平面内作圆周运动。

巳知磁场B＝1.0G，电子电荷为-e＝1.6×10-19C，质量m＝9.1×10-31kg。

求：

（1）电子的轨道半径R；

（2）电子的回旋周期T；（3）沿磁场方向观察，电子是顺时针方向还是逆时针方向回旋？

解：

（1），

轨道半径

（2）

（3），顺时针回旋

9-20一块样品如图9-19所示，已知它的横截面积为S，宽为w，厚为d，载有电流I，外磁场垂直于电流（图中垂直于纸面向外）。

设单位体积中有n个载流子，每个载流子的电荷为q，平均定向速率为v。

（1）证明：

样品中存在一个大小为E＝vB的电场，并指出的方向；

（2）上、下两边a、b的电势差U，哪边电势高？

（3）霍耳常数定义为，证明：

。

（注意讨论q为正和负的情况）

解：

（1）在平衡时，运动电荷受洛仑兹力和霍尔电场的作用

洛仑兹力方向竖直向上

即a边积累正电荷，b边积累负电荷

所以霍尔电场由a边指向b边

，，大小

（2）a边电势高

（3）由霍尔常数定义即

，得证。

磁力的功

9-21题9-15中，若线圈在磁力作用下转到平衡位置，求磁场所做的功。

解：

开始时磁通量为：

，平衡位置时：

9-22半径R＝0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10A，放在B=0.5T的均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图9-22所示。

求：

（1）线圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）；

（2）若线圈受磁力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则磁力矩作功

解：

（1），，

大小

方向竖直向上

（2）

磁介质

9-23螺绕环中心周长l＝10cm，环上均匀密绕N＝200匝的线圈，线圈中通有电流I＝100mA。

（1）求管内的磁感应强度和磁场强度；

（2）若管内充满相对磁导率μr＝4200的磁性物质，则管内的和是多少？

解：

（1）在螺绕环截面积较小时，可将环内磁场视为均匀的。

由安培环路定律

，

方向如图

（2）由安培环路定律，

9-24一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线（μ≈μ0）外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，其内外半径分别为R1和R2，铜导线内有电流强度I通过，电流在横截面上均匀分布。

求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H—r曲线和B—r曲线。

解：

以铜导线轴线为圆心作半径为r的圆为积分回路，方向与电流满足右手螺旋定律。

由安培环路定律

：

，，

：

，，

：

，，