几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析文档格式.docx
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的大小有无变化?
请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
当AEDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.
2.(2015?
济南)如图1,在△ABC中,/ACB=90°
AC=BC,/EAC=90。
,点M为射线
AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90。
得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.
(1)直接写出/NDE的度数;
(2)如图2、图3,当ZEAC为锐角或钝角时,其他条件不变,
(1)中的结论是否发生变
化?
如果不变,选取其中一种情况加以证明;
如果变化,请说明理由;
(3)如图4,若/EAC=15°
ACM=60°
,直线CM与AB交于G,BD='
:
,其他条件不变,求线段AM的长.
3.(2015?
岳阳)已知直线mIIn,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.
(1)操作发现:
直线I丄m,I丄n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系:
.
(2)猜想证明:
在图①的情况下,把直线I向上平移到如图②的位置,试问
(1)中的PA
与PB的关系式是否仍然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
(3)延伸探究:
在图②的情况下,把直线I绕点A旋转,使得/APB=90。
(如图③所示),
若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:
PA?
PB=k?
AB.
4.(2015?
重庆)在△ABC中,AB=AC,ZA=60。
,点D是线段BC的中点,/EDF=120°
DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF丄AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将
(1)中的/EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于
点F.求证:
BE+CF==AB;
2
(3)如图3,将
(2)中的/EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN丄AC于点N,若DN丄AC于点N,若DN=FN,求证:
BE+CF=■:
(BE-CF).
5.(2015?
烟台)
【问题提出】
如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将ABCE绕点C顺时针旋转60。
至△CF连接EF
试证明:
AB=DB+AF
【类比探究】
(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又
有怎样的数量关系?
请说明理由
(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.
6.(2015?
莆田)在Rt△KCB和Rt△AEF中,/ACB=/AEF=90°
,若点P是BF的中点,
连接PC,PE.
特殊发现:
如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:
PC=PE成立(不要求证明).
问题探究:
把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.
(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?
若不成立,请说明理由;
AC
(3)记"
=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?
(请直接写出k的值,不必说明理
BC
由)
7.(2015?
襄城区模拟)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(3,
3)•将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度a(0°
VaV90°
),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
(1)求证:
△AOG也△DG;
(2)求/PAG的度数;
并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;
(3)当/1=/2时,求直线PE的解析式;
(4)在(3)的条件下,直线PE上是否存在点M,使以M、A、G为顶点的三角形是等腰
三角形?
若存在,请直接写出M点坐标;
若不存在,请说明理由.
8.(2015?
重庆校级一模)已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直
线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF丄PG于点H,
DF交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90。
得到线段PE,连结EF.
(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时,若PC=1,计算出DG的长;
(2)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时,证明:
四边形DFEP为菱形;
(3)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,
(2)的结论:
四边形DFEP为菱形是否依然成立?
若成立,请给出证明;
9.(2015?
房山区二模)在厶ABC中,AB=BC=2,/ABC=90°
BD为斜边AC上的中线,
将△ABD绕点D顺时针旋转a(0°
VaV180°
)得到ZEFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.
(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AC之间的数量关
系:
.
10.(2015?
衢州校级模拟)图1是边长分别为4;
和2的两个等边三角形纸片ABC和
ODE叠放在一起(C与O重合)
(1)操作:
固定△ABC,将A0DE绕点C顺时针旋转30°
后得到A)DE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2);
探究:
在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?
试证明你的结论.
(2)在
(1)的条件下将的△ODE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的厶CDE设为△PQR,当点P与点F重合时停止运动(图3)
设厶PQR移动的时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围.
(3)将图1中△ODE固定,把△ABC沿着OE方向平移,使顶点C落在OE的中点G处,设为△ABG,然后将厶ABG绕点G顺时针旋转,边BG交边DE于点M,边AG交边DO于点N,设/BGE=a(30°
);
(图4)
在图4中,线段ON?
EM的值是否随a的变化而变化?
如果没有变化,请你求出ON?
EM的值,如果有变化,请你说明理由.
11.(2015?
武义县模拟)
(1)将矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,
顶点C、A分别在x轴和y轴上,OA=8,OC=10,点E为OA边上一点,连结。
〔,将厶EOC沿CE折叠.
1如图1,当点O落在AB边上的点D处时,求点E的坐标;
2如图2,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点E作EG//X轴交CD于点H,交BC于点G,设H(m,n),求m与n之间的关系式;
(2)如图3,将矩形OABC变为边长为10的正方形,点E为y轴上一动点,将△EOC沿
12.(2015?
石家庄校级模拟)如图1,在菱形ABCD中,AC=6,BD=67,AC,BD相交于点O.
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60。
角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60。
角的两边分别于边BC,CD相交于E,F,连接EF与AC相交于点G.
1判断AAEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
2旋转过程中是否存在线段EF最短,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.
13.(2015春?
泰安校级期中)如图,正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对
角线的交点O旋转,边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.
OM=ON;
(2)设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P,连结PM.若PM=13,试求AM的长;
(3)连接MN,求△AMN周长的最小值,并指出此时线段MN与线段BD的关系.
14.(2014?
天津)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),
点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE'
D'
F'
记旋转角为a.
(I)如图①,当a=90。
时,求AE'
BF'
的长;
(H)如图②,当a=135。
时,求证AE'
=BF'
,且AE
(川)若直线AE'
与直线BF'
相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
15.(2014春?
青山区期末)已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B,连AF,H为AF的中点,连EH,正方形EBGF绕点B旋转.
(2)如图2,
当点E落在BC上时,连BH,若AB=5,BG=2,求BH的长;
(3)当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时,
16.(2013?
盐城)阅读材料
如图①,△ABC与ADEF都是等腰直角三角形,/ACB=/EDF=90°
,且点D在AB边上,
AB、EF的中点均为0,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明
△BOF^zCOD,贝UBF=CD.
解决问题
(1)将图①中的Rt△DEF绕点0旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并
证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与ADEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为0,上述
(1)中的结论仍然成立吗?
如果成立,请说明理由;
如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与ADEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角/ACB=/
EDF=a,请直接写出'
的值(用含a的式子表示出来)
17.(2013?
梅州)用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标
出),完成以下两个探究问题:
探究一:
将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.
(1)当点P运动到/CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;
(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求/PAB的度数.
探究二:
如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使ADEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在
旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?
若存在,求出它的最小值;
若不存
在,请说明理由.
18.(2015?
营口)如图,点P是OO外一点,PA切O