几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析文档格式.docx
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的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明.
（3）问题解决
当AEDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.
2.（2015?
济南）如图1，在△ABC中，/ACB=90°
AC=BC，/EAC=90。
，点M为射线
AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90。
得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.
（1）直接写出/NDE的度数；
（2）如图2、图3，当ZEAC为锐角或钝角时，其他条件不变，
（1）中的结论是否发生变
化？
如果不变，选取其中一种情况加以证明；
如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若/EAC=15°
ACM=60°
，直线CM与AB交于G,BD='
：
，其他条件不变，求线段AM的长.
3.（2015?
岳阳）已知直线mIIn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点.
（1）操作发现：
直线I丄m,I丄n,垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：
.
（2）猜想证明：
在图①的情况下，把直线I向上平移到如图②的位置，试问
（1）中的PA
与PB的关系式是否仍然成立？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由.
（3）延伸探究：
在图②的情况下，把直线I绕点A旋转，使得/APB=90。
（如图③所示），
若两平行线m、n之间的距离为2k.求证：
PA?
PB=k?
AB.
4.（2015?
重庆）在△ABC中，AB=AC,ZA=60。
，点D是线段BC的中点，/EDF=120°
DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF丄AC,垂足为F,AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将
（1）中的/EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于
点F.求证：
BE+CF==AB;
2
（3）如图3，将
（2）中的/EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN丄AC于点N，若DN丄AC于点N，若DN=FN，求证：
BE+CF=■:
（BE-CF）.
5.（2015?
烟台）
【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,将ABCE绕点C顺时针旋转60。
至△CF连接EF
试证明：
AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB,DB,AF之间又
有怎样的数量关系？
请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由.
6.（2015?
莆田）在Rt△KCB和Rt△AEF中，/ACB=/AEF=90°
，若点P是BF的中点，
连接PC,PE.
特殊发现：
如图1，若点E,F分别落在边AB,AC上，则结论：
PC=PE成立（不要求证明）.
问题探究：
把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.
（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？
若不成立，请说明理由；
AC
（3）记"
=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？
（请直接写出k的值，不必说明理
BC
由）
7.（2015?
襄城区模拟）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3,
3）•将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度a（0°
VaV90°
），得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
（1）求证：
△AOG也△DG；
（2）求/PAG的度数；
并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当/1=/2时，求直线PE的解析式；
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰
三角形？
若存在，请直接写出M点坐标；
若不存在，请说明理由.
8.（2015?
重庆校级一模）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直
线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG,DF丄PG于点H,
DF交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90。
得到线段PE,连结EF.
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，若PC=1,计算出DG的长；
（2）如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，证明：
四边形DFEP为菱形；
（3）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，
（2）的结论：
四边形DFEP为菱形是否依然成立？
若成立，请给出证明；
9.（2015?
房山区二模）在厶ABC中，AB=BC=2，/ABC=90°
BD为斜边AC上的中线，
将△ABD绕点D顺时针旋转a（0°
VaV180°
）得到ZEFD，其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.
（3）连接BF,CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关
系：
.
10.（2015?
衢州校级模拟）图1是边长分别为4；
和2的两个等边三角形纸片ABC和
ODE叠放在一起（C与O重合）
（1）操作：
固定△ABC，将A0DE绕点C顺时针旋转30°
后得到A）DE，连结AD、BE,CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：
在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论.
（2）在
（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的厶CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）
设厶PQR移动的时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.
（3）将图1中△ODE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将厶ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设/BGE=a（30°
）；
（图4）
在图4中，线段ON?
EM的值是否随a的变化而变化？
如果没有变化，请你求出ON?
EM的值，如果有变化，请你说明理由.
11.（2015?
武义县模拟）
（1）将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，
顶点C、A分别在x轴和y轴上，OA=8,OC=10，点E为OA边上一点，连结。
〔，将厶EOC沿CE折叠.
1如图1，当点O落在AB边上的点D处时，求点E的坐标；
2如图2，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG//X轴交CD于点H，交BC于点G,设H（m,n）,求m与n之间的关系式；
（2）如图3，将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为y轴上一动点，将△EOC沿
12.（2015?
石家庄校级模拟）如图1，在菱形ABCD中，AC=6,BD=67,AC,BD相交于点O.
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60。
角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60。
角的两边分别于边BC,CD相交于E,F,连接EF与AC相交于点G.
1判断AAEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
2旋转过程中是否存在线段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.
13.（2015春？
泰安校级期中）如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对
角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.
OM=ON;
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P,连结PM.若PM=13，试求AM的长；
（3）连接MN，求△AMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系.
14.（2014?
天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2,0），点B（0,2）,
点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE'
D'
F'
记旋转角为a.
（I）如图①，当a=90。
时，求AE'
BF'
的长；
（H）如图②，当a=135。
时，求证AE'
=BF'
，且AE
（川）若直线AE'
与直线BF'
相交于点P,求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）.
15.（2014春？
青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B,连AF,H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转.
（2）如图2,
当点E落在BC上时，连BH，若AB=5,BG=2，求BH的长;
（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时,
16.（2013?
盐城）阅读材料
如图①，△ABC与ADEF都是等腰直角三角形，/ACB=/EDF=90°
，且点D在AB边上，
AB、EF的中点均为0,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明
△BOF^zCOD，贝UBF=CD.
解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点0旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并
证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与ADEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为0,上述
（1）中的结论仍然成立吗？
如果成立，请说明理由；
如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与ADEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0,且顶角/ACB=/
EDF=a,请直接写出'
的值（用含a的式子表示出来）
17.（2013?
梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标
出），完成以下两个探究问题：
探究一：
将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.
（1）当点P运动到/CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求/PAB的度数.
探究二：
如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使ADEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.在
旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？
若存在，求出它的最小值；
若不存
在，请说明理由.
18.（2015?
营口）如图，点P是OO外一点，PA切O
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