黑龙江省大庆市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案文档格式.docx

黑龙江省大庆市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案文档格式.docx

《黑龙江省大庆市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）；

（2）；

（3）则的值是（）A24B48C64D9612.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线方程是，则_.14.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_.15.已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小角的正弦值是_.16.若存在实数、使得直线与线段（其中，）只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足：

，的前项和为.（）求和；

（）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期及对称中心；

（）若，求的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛，每3人组成一队，每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象）.每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）.（）某队员投掷一次“成功”的概率；

（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望.20.（本小题满分12分）已知三棱柱在中，侧面为正方形，延长到，使得，平面平面，.（）若，分别为，的中点，求证：

平面；

（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（）求椭圆的方程；

（）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，.（）若，求曲线在点处的切线方程；

（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.（本题满分10分）解：

（）设等差数列的公差为，由，得：

，.2（），.1018.（本题满分12分）解：

（）4的最小正周期为，5令，则，的对称中心为；

6（）.8.10当时，的最小值为；

当时，的最大值为。

1219.（本题满分12分）解：

（）由题意知：

，.2记某队员投掷一次“成功”事件为A，则.4（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.，.9即分布列为：

123410所以，的期望1220.（本题满分12分）解：

（1）取的中点,连接,在中，为中位线,平面平面平面,同理可得平面,.2又,所以平面平面,平面平面.4

（2）连接,在中,所以由余弦定理得,是等腰直角三角形,.6又因为平面平面,平面平面平面,平面,.7又因为侧面,为正方形,分别以所在直线作为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,.8设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量,.9设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量,.10所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值.1221.（本题满分12分）解：

（）因为椭圆的右焦点,.1在椭圆上,.2由得,所以椭圆的方程为.4（）由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,的面积为,.5当不垂直轴时,设直线的方程为：

则直线的方程为：

由消去得,所以,.7则,.8又圆心到的距离得,.9又,所以点到的距离等于点到的距离,设为,即,.10所以面积,.11令,则,综上,面积的取值范围为.1222.（本题满分12分）解：

（1）由得=2.1.3则所求切线方程为即.4

（2）.5令。

当时，在上单调递减，恒成立，符合题意。

.6当时，开口向下，对称轴为且，所以当时，在1,e上单调递减，恒成立，符合题意。

.8当时，的开口向上，对称轴为，所以在（0，）单调递增，故存在唯一，使得即.9当时，单调递减；

当时，单调递增，所以在1,e上，所以得得所以。

.11综上，得取值范围是。

.12