等腰三角形的性质和判定导学案Word文档格式.doc
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3、
（1）线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到相等。
（2）线段的垂直平分线的判定：
到相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【新知预习】
1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？
不妨我们来回忆一下.
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的角相等.（简称“”）
②等腰三角形的、、互相重合.（简称“”）
③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是：
.
2、上述性质你是怎么得到的？
你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢（不妨动手试一试）？
【导学过程】
活动一：
C
A
B
证明：
等腰三角形的两个底角相等.
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=∠C
你还有别的证明方法吗？
从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？
为什么？
定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（思考：
文字命题的几何证明一般步骤是：
①；
②；
③。
）
活动三：
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：
（1）写出它的逆命题：
.
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.
小结与归纳：
你能写出上面两个定理的符号语言吗？
（请完成下表）
文学语言
图形
符号语言
性质
等边对等角
在△ABC中
∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一
在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵BD＝CD
（3）∵AD⊥BC
判定
等角对等边
【例题精讲】
D
E
例1.已知：
如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.
AB＝AC
2.拓展：
在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？
【课堂作业】
2.等腰三角形的一个角为50°
，那么它的一个底角为______．
3.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有______个．
4.已知：
如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.
（1）△ABC是等腰三角形．
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由。
☆5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
课后作业
1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为.
2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为.
3.若等腰三角形有一个外角等于50°
，那么另两个角为.
4.若等腰三角形有一个角等于120°
，那么另两个角为.
★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°
，那么这个等腰三角形的顶角为.
★6.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是.
7.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°
，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°
．
8.如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）
A．30°
B．36°
C．45°
D．72°
第9题图
第7题图第8题图
9.已知：
如图，AB=AC．
（1）若CE=BD，求证：
GE=GD；
（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明）．
N
F
O
M
10.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作MN∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：
OE=OF.
中考题选做：
1、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
2、已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°
，D为AB边上一点．
BD=AE．
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