最新高三教案第课时函数的单调性 精品文档格式.docx
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为
的增函数;
若
的减函数.
单调性的定义①的等价形式:
设
,那么
是增函数;
是减函数;
是减函数。
复合函数单调性的判断.
函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.
即若
在区间
上递增(递减)且
(
);
上递递减且
.(
).
①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等
(二)主要方法:
讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集;
判断函数的单调性的方法有:
用定义;
用已知函数的单调性;
利用函数的导数;
如果
上是增(减)函数,那么
的任一非空子区间上也是增(减)函数
图象法;
复合函数的单调性结论:
“同增异减”
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
互为反函数的两个函数具有相同的单调性.
在公共定义域内,增函数
增函数
减函数
函数
上单调递增;
上是单调递减。
证明函数单调性的方法:
利用单调性定义①;
利用单调性定义②
(三)典例分析:
问题1.(
全国,节选
)设函数
,其中
.
略;
求证:
≥
时,函数
上是单调函数
问题2.已知函数
上是增函数,试求
的取值范围
问题3.求下列函数的单调区间:
问题4.
若函数
单调递增,且
,则实数
的取值范
围是
则不等式
<
的解集为
问题5.(
山东模拟)设
是定义在
上的函数,且对任意实数
、
都有
.求证:
是奇函数;
若当
时,有
,
则
上是增函数.
(四)巩固练习:
的递增区间是
已知
是
上的奇函数,且在
上是增函数,则
上的单调性为
已知奇函数
,则不等式
的解集是
上是减函数,则实数
的取值范围是
在递增区间是
的递增区间是
(五)课后作业:
利用函数单调性定义证明:
=
上是减函数
上为增函数,则实数
下列函数中,在区间
上是增函数的是
上是
的减函数,则
上的减函数,
,则
如果奇函数
上是增函数,且最小值为
,那么在区间
上是
增函数且最小值为
增函数且最大值为
减函数且最小值为
减函数且最大值为
上的偶函数,它在
上递减,那么一定有
≤
是偶函数,且在
上是减函数,则
是增函数的区间是
湖南文)若
与
上都是减函数,则
的取值范围是()
上海)若函数
上为增函数,则实数
的范围是
已知偶函数
内单调递减,若
之间的大小关系是_____________
上的减函数,若
,求实数
的取值范围.
已知函数
,求函数
的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.
上的偶函数.
求
的值;
证明
上为增函数.
(
北京东城模拟)函数
对任意的
,都有
并且当
时
上的增函数;
,解不等式
的定义域是
的一切实数,对定义域内的任意
,且当
是偶函数;
上是增函数;
解不等式
.
(六)走向高考:
天津)在
上定义的函数
是偶函数,且
,若
是减函数,则函数
上是增函数,区间
上是增函数
上是减函数,区间
辽宁文)函数
的单调增区间为()
福建)已知函数
上的减函数,则满足
的实数
的范围是
上是增函数,在区间
上是减函数,在区间
重庆)已知定义域为
的函数
上为减函数,且函数
为偶函数,则
山东)下列函数既是奇函数,又在区间
上单调递减的是
天津)若函数
内单调递增,
的取值范围是
重庆)若函数
上的偶函数,在
上是减函数,且
则使得
的
的取值范围是
;
北京文)已知
上的增函数,那么
以前)已知
试确定
的单调区间和单调性.
全国Ⅰ文)设
为实数,函数
和
都是增函数,求
的取值范围。
安徽文)设函数
,已知
是奇函数。
(Ⅰ)求
的值。
(Ⅱ)求
的单调区间与极值。