机械行业振动力学期末考试试题doc 11页Word下载.docx
《机械行业振动力学期末考试试题doc 11页Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械行业振动力学期末考试试题doc 11页Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
上式求导,得系统的微分方程为:
固有频率和周期为:
x
2、质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上,轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上;
轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连;
不计滑轮A,绳及弹簧的质量,系统自弹簧原长位置静止释放。
试采用能量法求系统的固有频率。
系统可以简化成单自由度振动系统,以重物B的位移x作为系统的广义坐标,在静平衡位置时x=0,此时系统的势能为零。
物体B动能:
轮子与地面接触点为速度瞬心,则轮心速度为
,角速度为
,转过的角度为
。
轮子动能:
在理想约束的情况下,系统的主动力为有势力,则系统的机械能守恒,有:
上式求导得系统的运动微分方程:
固有频率为:
第二题(20分)
1、在图示振动系统中,重物质量为m,外壳质量为2m,每个弹簧的刚度系数均为k。
设外壳只能沿铅垂方向运动。
采用影响系数方法:
(1)以x1和x2为广义坐标,建立系统的微分方程;
(2)求系统的固有频率。
系统为二自由度系统。
当x1=1,x2=0时,有:
k11=2k,k21=-2k
当x2=1,x2=1时,有:
k22=4k,k12=-2k
因此系统刚度矩阵为:
系统质量矩阵为:
系统动力学方程为:
频率方程为:
解出系统2个固有频率:
,
2、在图示振动系统中,物体A、B的质量均为m,弹簧的刚度系数均为k,刚杆AD的质量忽略不计,杆水平时为系统的平衡位置。
采用影响系数方法,试求:
(1)以x1和x2为广义坐标,求系统作微振动的微分方程;
(2)系统的固有频率方程。
系统可以简化为二自由度振动系统,以物体A和B在铅垂方向的位移x1和x2为系统的广义坐标。
当x1=1,x2=0时,AD转角为
,两个弹簧处的弹性力分别为
和
对D点取力矩平衡,有:
;
另外有
同理,当x2=1,x2=1时,可求得:
因此,系统刚度矩阵为:
即:
第三题(20分)
在图示振动系统中,已知:
物体的质量m1、m2及弹簧的刚度系数为k1、k2、k3、k4。
(1)采用影响系数方法建立系统的振动微分方程;
(2)若k1=k3=k4=k0,又k2=2k0,求系统固有频率;
(3)取k0=1,m1=8/9,m2=1,系统初始位移条件为x1(0)=9和x2(0)=0,初始速度都为零,采用模态叠加法求系统响应。
(1)系统可以简化为二自由度振动系统。
k11=k1+k2+k4,k21=-k2
k22=k2+k3,k12=-k2。
(2)当
时,运动微分方程用矩阵表示为:
求得:
(3)当k0=1,m1=8/9,m2=1时,系统质量阵:
系统刚度阵:
主模态矩阵为:
主质量阵:
主刚度阵:
模态空间初始条件:
,
模态响应:
因此有:
第四题(20分)
一匀质杆质量为m,长度为L,两端用弹簧支承,弹簧的刚度系数为k1和k2。
杆质心C上沿x方向作用有简谐外部激励
图示水平位置为静平衡位置。
(1)以x和
为广义坐标,采用影响系数方法建立系统的振动微分方程;
(2)取参数值为m=12,L=1,k1=1,k2=3,求出系统固有频率;
(2)系统参数仍取前值,试问当外部激励的频率
为多少时,能够使得杆件只有
方向的角振动,而无x方向的振动?
(1)系统可以简化为二自由度振动系统,选x、θ为广义坐标,x为质心的纵向位移,θ为刚杆的角位移,如图示。
当
、
时:
因此,刚度矩阵为:
质量矩阵为:
系统动力学方程:
(2)当m=12,L=,k1=1,k2=3时,系统动力学方程为:
(3)令
,代入上述动力学方程,有:
由第二行方程,解得
,代入第一行的方程,有:
要使得杆件只有
方向的角振动,而无x方向的振动,则需
,因此
第五题(20分)
如图所示等截面悬臂梁,梁长度为L,弹性模量为E,横截面对中性轴的惯性矩为I,梁材料密度为
在梁的
位置作用有集中载荷
已知梁的初始条件为:
(1)推导梁的正交性条件;
(2)写出求解梁的响应
的详细过程。
(假定已知第i阶固有频率为
,相应的模态函数为
)
提示:
梁的动力学方程为:
,其中
为
函数。
(1)梁的弯曲振动的动力学方程为:
可写为:
代入梁的动力学方程,有:
设与
对应有
,有:
(1)
(2)
式
(1)两边乘以
并沿梁长对
积分,有:
(3)
利用分部积分,上式左边可写为:
(4)
由于在梁的简单边界上,总有挠度或剪力中的一个与转角或弯矩中的一个同时为零,所以,上式右边第一、第二项等于零,成为:
将上式代入(3)中,有:
(5)
式
(2)乘
积分,同样可得到:
(6)
由式(5)、(6)得:
(7)
如果
时,
,则有:
当
(8)
上式即梁的主振型关于质量的正交性。
再由(3)及(6)可得:
上两式即梁的主振型关于刚度的正交性。
时,式(7)总能成立,令:
即为第j阶主质量和第j阶主刚度。
由式(6)知有:
如果主振型
中的常数按下列归一化条件来确定:
(9)
则所得的主振型称为正则振型,这时相应的第j阶主刚度
式(9)与(8)可合并写为:
(2)悬臂梁的运动微分方程为:
其中:
令:
代入运动微分方程,有:
上式两边乘
,并沿梁长度对x进行积分,有:
利用正交性条件,可得:
其中广义力为:
初始条件可写为:
上式乘以
,并沿梁长度对x积分,由正交性条件可得:
由式(6),可得:
(10)
利用式(3),梁的响应为: