基于MATLAB函数直接实现椭圆滤波器的理论设计及应用分析文档格式.docx

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滤波器的好坏直接决定产品的好坏，因此对滤波器的研究和生产从来为各国所重视。

随着现代科学技术的进展，滤波器在咱们的研究中占着愈来愈大的份额，它阻碍真咱们信号技术的研究与进展，滤波器所带来的庞大阻碍和作用使咱们有必要去探讨它的应用和进展。

滤波器是一种能使有效信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。

工程上经常使用它来做信号处置、数据传送和抑制干扰等。

滤波器模拟滤波器和数字滤波器之分。

模拟滤波器由有源和无源之分，无源滤波器主若是R，L，C组成。

模拟滤波器会有电压漂移，温度漂移和噪声等问题。

搭建模拟滤波器和数字滤波器之间桥梁的是采样定理，采样定理将持续信号转化成数字信号。

模拟滤波器特性能够用其频率响应来描述，按其特性的不同，能够分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。

本文将通过利用MATLAB滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计椭圆滤波器的方式。

介绍了椭圆型滤波器的大体理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计低通、带通、高通椭圆型滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包括低频、中频、高频分量的持续信号，并实现对信号进行采样。

文中还对采样信号进行频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处置，并对仿真结果进行分析和处置。

详细介绍了在基于MATLAB设计椭圆滤波器进程中经常使用到的工具和命令。

关键字：

低通，滤波器，MATLAB，持续信号

引言

信号处置是科学研究和工程技术许多领域都需要进行的一个重要环节，传统上对信号的处置多数采纳模拟系统实现。

随着人们对信号处置要求的日趋提高，和模拟信号处置中一些不可克服的缺点，对信号的许多处置而采纳数字的方式进行。

最近几年来由于大规模集成电路和运算机技术的进步，信号的数字处置技术取得了飞速进展。

数字信号处置系统不管在性能、靠得住性、体积、耗电量、本钱等诸多方面都比模拟信号处置系统优越的多，使得许多以往采纳模拟信号处置的系统愈来愈多地被数字处置系统所代替，数字信号处置技术在通信、语音、图像、自动操纵、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域取得了普遍的应用。

在数字信号处置中，数字滤波器十分重要并已取得普遍应用，数字滤波器与模拟滤波器比较，具有精度高、稳固、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配和实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优势。

在各类滤波器中，椭圆滤波器具有其独特的优势。

本次设计中所用到数学软件为MATLAB。

MATLAB和、并称为三大数学软件，它是由美国mathworks公司发布的要紧面对科学计算、可视化和交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化和非线性动态系统的建模和仿真等诸多壮大功能集成在一个易于利用的视窗环境中，为科学研究、工程设计和必需进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在专门大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了现今国际科学计算软件的先进水平。

第一章椭圆滤波器的大体理论

椭圆滤波器的概述

经常使用数字滤波器的类型有巴特沃斯（Butterworth），切比雪夫（Chebyshev）及椭圆型滤波器，其中椭圆滤波器（Ellipticfilter）又称考尔滤波器（Cauerfilter），是一种性能优越的滤波器。

从传递函数来看，巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无穷大阻带处衰减为无穷大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。

极零点在通带内产生等波纹，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可取得极为峻峭的衰减曲线。

也确实是说在阶数相同的条件下，椭圆滤波器相较于其他类型的滤波器，能取得更窄的过渡带宽和较小的阻带波动，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。

它峻峭的过渡带特性是用通带和阻带的起伏为代价来换取的，而且在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，和通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

总结起来，椭圆滤波器具有以下特点：

1）椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。

2）椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。

3）关于一样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。

可是椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方式进行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要依照计算结果进行查表，整个设计，调整都十分困难和繁琐。

而用MATLAB设计椭圆滤波器能够大大简化设计进程。

椭圆滤波器设计的数学推导

椭圆滤波器的振幅平方函数为：

（1）

其中

是雅可比（Jacobi）椭圆函数，雅可比椭圆函数

是阶数N的有理函数，N=5时的特性曲线如图1所示。

图1N=5时雅可比椭圆函数的特性曲线

由图1可见，在归一化通带内（-1≤

≤1），

（

）在（0，1）间振荡，而超过

后，

）在（

，∞）间振荡。

L越大，

也变大。

这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。

L是一个表示波纹性质的参量。

雅可比椭圆函数还具有以下性质：

（2）

阶数N等于通带和阻带内最大点和最小点的总和，ε为与通带衰减有关的参数。

系统函数和阶数N是由系统下面的性能指标来确信的，要紧有：

截止频率

，通带内最大衰减

和阻带截止频率

和阻带内最小衰减

。

假定

是频率归一化的基准频率，即

（3）

概念频率的选择性因数k为

（4）

那么截止频率别离归一化为

（5）

再次假定

（6）

（7）

（8）

（9）

那么取得椭圆滤波器的阶数N为

（10）

这时，令归一化的基准频率为

，那么取得归一化后的椭圆低通滤波器的系统函数为

（11）

式中，

因此，实际的椭圆低通滤波器就能够够由归一化的系统函数来取得

（12）

图2为典型N为奇数的椭圆滤波器的幅度特性，当

，

和A确信后，阶次N即可确信，进而能够设计出椭圆滤波器。

图2椭圆滤波器的幅度特性

关于归一化的讨论

归一化是一种简化计算的方式，主若是为了数据处置方便提出来的，即将有量纲的表达式，通过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。

比如，复数阻抗能够归一化书写：

Z=R+jωL=R（1+jωL/R），复数部份变成了纯数量了，没有量纲。

归一化方式（NormalizationMethod）把数据映射到0～1范围之内处置，加倍便利快速，应该归到数字信号处置范围之内。

其具体作用是归纳统一样本的统计散布性。

归一化在0～1之间是统计的概率散布，归一化在-1～+1之间是统计的坐标散布。

归一化有同一、统一和合一的意思。

不管是为了建模仍是为了计算，其大体气宇单位要同一。

可是归一化处置并非老是适合的，依照输出值的散布情形，标准化等其它统计变换方式有时可能更好。

具体情形还需具体分析。

第二章椭圆滤波器的设计

椭圆滤波器设计结构图

椭圆滤波器设计结构图如图3所示：

图3结构框图

设计椭圆数字滤波器的步骤

由于模拟滤波器的设计方式超级成熟，许多典型系统有成熟的公式、图表能够查阅，便于设计；

因此设计数字滤波器的要紧方式是：

第一设计一个适合的模拟滤波器，然后将他“变换”成知足给定指标的数字滤波器。

设计椭圆数字滤波器的步骤:

（1）确信数字滤波器性能指标

、

;

（2）将数字滤波器性能指标转换成相应的模拟滤波器性能指标;

（3）设计知足指标要求的模拟滤波器

;

（4）通过变换将模拟滤波器转换成数字滤波器。

数字椭圆低通滤波器的MATLAB实现

Matlab是MathWorks公司于1984年正式推出的一套集数值计算、符号运算及图形处置等壮大功能于一体的科学计算语言。

作为壮大的科学计算平台，他几乎能够知足所有的计算需求。

他的应用范围涵盖了现今几乎所有的领域，如电子、半导体制造、医学研究、航空航天、汽车制造、分子模型、影视制作、建筑等行业。

Matlab具有以下优势和特点:

友好的工作平台和编程环境，简单易用的程序语言，壮大的科学计算及数据处置能力，超卓的图形处置功能，应用普遍的模块集和工具箱，有效的程序接口和发布平台，模块化的设计和系统级的仿真。

随着Matlab的不断完善，尤其是Matlab的信号处置工具箱（SignalProcessingToolbox）的推出，现在Matlab已经成为数字信号处置DSP（DigitalSignalProcessing）应用中分析和仿真设计的要紧工具。

设计椭圆滤波器所用函数

Matlab的信号处置工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数:

ellipord函数、ellip函数和ellipap函数。

1.ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数和截止频率，其挪用格式:

[N，

]=ellipord（

，

，

）能够取得数字椭圆型滤波器的最小阶数N和截止频率

，并使滤波器在通带内（0，

）的波纹系数小于通带最大衰减

，阻带内（

，1）的波纹系数大于阻带最小衰减

是椭圆滤波器通带截止角频率，

是椭圆滤波器阻带起始角频率。

依照本次任务书的设计要求，需要产生一个持续信号，包括低频5Hz，中频15Hz，高频30Hz的三个分量，并对其进行采样，采样频率为100Hz，采样点数为100。

设计低通滤波器对信号进行滤波处置，滤除中频和高频信号。

由于已知参数有限，关于设计中所用到的参数可取

=，

=40，通带截止频率Wp=5Hz，阻带截止频率Ws=10Hz，归一化处置wp=2*Wp/Fs;

ws=2*Ws/Fs。

依照程序：

Wp=5;

Ws=10;

Fs=100;

rp=;

rs=40;

wp=2*Wp/Fs;

ws=2*Ws/Fs;

[n，wn]=ellipord（wp，ws，rp，rs）

可得出：

n=4

wn=

2.ellip函数的功能是设计滤波器，其挪用格式:

[b，a]=ellip（N，

），利用ellipord函数取得的最小阶数N和截止频率

，能够设计低通滤波器。

其中，b、a别离为椭圆滤波器传输函数的分子、分母多项式。

3.ellipap函数的功能是直接返回椭圆滤波器的零点z、极点p和增益k，其挪用格式：

[z，p，k]=ellipap（N，

，

）

频谱分析所用函数

Matlab的信号处置工具箱提供了频谱分析函数:

fft函数、filter函数和freqz函数。

1.fft函数的功能是对信号进行快速傅里叶变换，其挪用格式：

Y=fft（X）

Y=fft（X，n）

Y=fft（X，[]，dim）

Y=fft（X，n，dim）

matlab的fft序号是从1到n，大多数采纳从0到n-1，Y=fft（x）以后，那个Y是一个复数，它的模值应该除以（length（x）2），才能取得各个频率信号实际幅值