概率论与数理统计复习资料要点总结Word文档下载推荐.docx
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19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；
会用矩估计方法来估计未知参数。
20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。
21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。
会求双正态总体均值与方差的置信区间。
二、各章知识要点
第一章随机事件与概率
1．事件的关系
2．运算规则
（1）
（2）
（3）
（4）
3．概率
满足的三条公理及性质：
（1）
（2）
（3）对互不相容的事件
，有
（
可以取
）
（5）
（6）
，若
，则
，
（7）
（8）
4．古典概型：
基本事件有限且等可能
5．几何概率
6．条件概率
（1）定义：
若
（2）乘法公式：
为完备事件组，
，则有
（3）全概率公式：
（4）Bayes公式：
7．事件的独立性：
独立
（注意独立性的应用）
第二章 随机变量与概率分布
1．离散随机变量：
取有限或可列个值，
满足
（1）
，
（2）
=1
（3）对任意
2．连续随机变量：
具有概率密度函数
，满足
（1）
；
（3）对任意
3．几个常用随机变量
名称与记号
分布列或密度
数学期望
方差
两点分布
二项式分布
Poisson分布
均匀分布
指数分布
正态分布
4．分布函数
，具有以下性质
（1）
（2）单调非降；
（3）右连续；
（4）
，特别
（5）对离散随机变量，
（6）对连续随机变量，
为连续函数，且在
连续点上，
5．正态分布的概率计算以
记标准正态分布
的分布函数，则有
（3）若
（4）以
的上侧
分位数，则
6．随机变量的函数
（1）离散时，求
的值，将相同的概率相加；
连续，
在
的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则
，若不单调，先求分布函数，再求导。
第四章随机变量的数字特征
1．期望
（1）离散时
；
（2）连续时
（3）二维时
（5）
独立时，
2．方差
（1）方差
，标准差
3．协方差
时，称
不相关，独立
不相关，反之不成立，但正态时等价；
4．相关系数
有
5．
阶原点矩
阶中心矩
第五章大数定律与中心极限定理
1．Chebyshev不等式
或
2．大数定律
3．中心极限定理
（1）设随机变量
独立同分布
，或
（2）设
是
次独立重复试验中
发生的次数，
，则对任意
或理解为若
第六章样本及抽样分布
1．总体、样本
（1）简单随机样本：
即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；
（2）样本数字特征：
样本均值
（
）；
样本方差
）样本标准差
样本
阶原点矩
，样本
阶中心矩
2．统计量：
样本的函数且不包含任何未知数
3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）
分布
，其中
独立同分布于标准正态分布
且独立，则
且独立；
（3）
且独立，有下面的性质
4．正态总体的抽样分布
且与
独立；
第七章参数估计
1．矩估计：
（1）根据参数个数求总体的矩；
（2）令总体的矩等于样本的矩；
（3）解方程求出矩估计
2．极大似然估计：
（1）写出极大似然函数；
（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；
（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到
（1）直接求最大值，一般为min
或max
3．估计量的评选原则
（1）无偏性：
，则为无偏；
（2）有效性：
两个无偏估计中方差小的有效；
4．参数的区间估计（正态）
参数
条件
估计函数
置信区间
已知
未知
三、概率论部分必须要掌握的内容以及题型
1．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；
如对于事件A，B，
或
，已知P（A），P（B），P（AB），P（A
B），P（A|B），P（B|A）以及换为
之中的几个，求另外几个。
例：
事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（B）=0.6，求：
P（AB），P（A－B），P（A
B）
若P（A）=0.4，P（B）=0.7，P（AB）=0.3，求：
P（A－B），P（A
B），
课本上P19，例5；
P26，第14，24题。
2．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。
若已知导致事件A发生（或者是能与事件A同时发生）的几个互斥的事件Bi，i=1,2,…,n,…的概率P（Bi），以及Bi发生的条件下事件A发生的条件概率P（A|Bi），求事件A发生的概率P（A）以及A发生的条件下事件Bi发生的条件概率P（Bi|A）。
玻璃杯成箱出售，每箱20只。
假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。
试求：
（1）顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。
课本上P26，第24题
3．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。
分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。
（1）已知一维离散型随机变量
的分布律P（X=xi）=pi，i=1,2,…,n,…
确定参数
求概率P（a<
X<
b）
求分布函数F（x）
求期望E（X），方差D（X）
求函数Y=g（X）的分布律及期望E[g（X）]
课本上P39，例1；
P50，例1；
P59，第33题；
P114，第6、8题；
随机变量
的分布律为.
1
2
3
4
k
2k
3k
4k
确定参数k
求概率P（0<
3），
求函数
的分布律及期望
（2）已知一维连续型随机变量
的密度函数f（x）
确定参数
求函数Y=g（X）的密度函数及期望E[g（X）]
P43，例1；
P51，例2；
P53，例5；
P59，第36、37题；
P114，第9题；
已知随机变量
的概率密度为
求概率
的密度及期望
（3）已知二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律P（X=xi，Y=yj）=pij，i=1,2,…,m,…；
j=1,2,…,n,…
求概率P{（X,Y）∈G}
求边缘分布律P（X=xi）=pi.，i=1,2,…,m,…；
P（Y=yj）=p.j，j=1,2,…,n,…
求条件分布律P（X=xi|Y=yj），i=1,2,…,m,…和P（Y=yj|X=xi），j=1,2,…,n,…
求期望E（X），E（Y），方差D（X），D（Y）
求协方差cov（X,Y），相关系数
，判断是否不相关
求函数Z=g（X,Y）的分布律及期望E[g（X,Y）]
课本P65，例1；
P88，第36题；
P115，第14题；
P116，第22题；
已知随机变量（X,Y）的联合分布律为
Y
X
0.05
0.1
0.15
0.2
0.03
0.07
0.02
0.13
求概率P（X<
Y），P（X=Y）
求边缘分布律P（X=k）k=0,1,2和P（Y=k）k=0,1,2,3
求条件分布律P（X=k|Y=2）k=0,1,2和P（Y=k|X=1）k=0,1,2,3
求Z=X+Y，W=max{X，Y}，V=min{X，Y}的分布律
（4）已知二维连续型随机变量
的联合密度函数f（x,y）
求边缘密度
，判断
是否相互独立
求条件密度
求函数Z=g（X,Y）的密度函数及期望E[g（X,Y）]
课本上P63，例2；
P66，例2，P72，例4；
P84，第3题；
P85，第7题；
P87，第22题；
P117，第31题；
已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为
确定常数
的值；
Y）
求期望E（X），E（Y）
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