第2章单自由度系统的受迫振动题解Word格式.docx

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设原系统的质量为m，弹簧常数为k

由

，共振时

所以

①

又由当

②

①与②联立解出m＝20.69kg，k＝744.84N/m

2-3总质量为W的电机装在弹性梁上，使梁产生静挠度

，转子重Q，重心偏离轴线e，梁重及阻尼可以不计，求转速为ω时电机在垂直方向上稳态强迫振动的振幅。

列出平衡方程可得：

所以：

，又因为

即为所求的振幅

题2-4图

2-4如题2-4图所示，作用在质量块上的激振力

，弹簧支承端有运动

，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。

选

时物块平衡位置为坐标原点O，建立坐标系，如右图，

则

即

即

（*）

改成

，下面也都一样

利用复数求解，用

代换sinwt并设方程（*）的特解为

代入方程（*）得

其中B为振幅，

为响应与激励之间的相位差，有

=

。

其中

2-5如题2-5图的弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力

，求质量块的振幅。

题2-5图

设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有，

（A）

由图

（1）和图

（2）的受力分析，得到

（B）

（C）

联立解得，

所以

，n=0，得，

2-6在题2-6图示的系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力

，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值∶

（1）系统发生共振；

（2）ω等于固有频率pn的一半。

图

（1）为系统的静平衡位置，以为系统的广义坐标，画受力如图

（2）

又I＝ml2

则

1）系统共振，即

2）

2-7写出题2-7图示系统的运动微分方程，并求系统固有频率pn、阻尼比

及稳态响应振幅。

题2-7图

以刚杆转角

为广义坐标，由系统的动量矩定理

令，

，

得到

2-8一机器质量为450kg，支承在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm。

机器有一偏心重，产生偏心激振力

N，其中ω是激励频率，g是重力加速度。

求

（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；

（2）机器的振幅。

设系统在平衡位置有位移

则

，即

，又有

（1）

所以机器的振幅为

（2）且

（3）

又有

（4）将

（1）

（2）（4）代入

（2）得机器的振幅

=0.584mm

则传入地基的力为

2-9一个粘性阻尼系统在激振力

作用下的强迫振动力为

，已知F0=19.6N，B=5cm，

rad/s，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功W1及W2。

由已知可得：

同理可得：

2-10无阻尼系统受题2-10图示的外力作用，已知

，求系统响应。

周期函数才用频谱分析！

由图得激振力方程为

当0<

t<

t1时，

，则有

由于

，所以有

当t1<

t2时，

当t<

+0

2-11如题2-11图的系统，基础有阶跃加速度bu（t），初始条件为

，求质量m的相对位移。

由牛顿定律，可得系统的微分方程为

令

，则有

得到系统的激振力为，

，可得响应为

其中

2-12上题系统中，若基础有阶跃位移au（t），求零初始条件下的绝对位移。

由上题可得系统的微分方程为

基础有阶跃位移为

故

=0

2-13求零初始条件的无阻尼系统对题2-13图示激振力的响应。

题2-13图

当t》t1时，

2-14零初始条件的无阻尼系统受题2-14图的外力作用，求系统响应。

题2-14图

运动微分方程为

当

时，

算法同上，所以有

+0

系统响应为

题2-15图

2-15零初始条件的无阻尼系统受题2-15图的半正弦脉冲作用，若

当t>

2-16求无阻尼系统对题2-16图的抛物型外力

的响应，已知

2-17无阻尼系统的支承运动加速度如题2-17图所示，求零初始条件下系统的相对位移。

题2-17图

系统运动的微分方程为

，则

由图得支承运动加速度方程为

2-18求零初始条件的无阻尼系统对题2-18图所示支承运动的响应。

题2-18图

由图得支承运动方程为

2-19题2-19图为一车辆的力学模型，已知车的质量m、悬挂弹簧的弹簧常数k及车的水平行驶速度v，道路前方有一隆起的曲形地面∶

（1）求车通过曲形地面时的振动；

（2）求车通过曲形地面后的振动。

题2-19图

由牛顿定律，可得系统的微分方程为，

由曲形地面∶

，得到

（1）车通过曲形地面时

的振动为

（2）车通过曲形地面后的振动

车通过曲形地面后

以初位移

和初速度

作自由振动，即

由公式

，得到车通过曲形地面后的振动响应为

或积分为

兰亭序

永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。

群贤毕至，少长咸集。

此地有崇山峻岭，茂林修竹；

又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。

虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。

是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；

或因寄所托，放浪形骸之外。

虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。

及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。

向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。

况修短随化，终期于尽。

古人云：

“死生亦大矣。

”岂不痛哉！

每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。

固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。

后之视今，亦犹今之视昔。

悲夫！

故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。

后之览者，亦将有感于斯文。