实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型控制系统的不同状态模型实现_精品文档Word格式.docx
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得到
A=
-8.5000-20.0000-12.5000
1.000000
01.00000
B=
1
0
C=
001
D=
因此，传递函数的一个状态空间实现是
x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100u
y=001x1x2x3
G=ss（A,B,C,D）;
（1）对角线标准型：
计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下：
[V,D]=eig（A）
V=
-0.97980.91840.5774
0.1960-0.3674-0.5774
-0.03920.14690.5774
-5.000000
0-2.50000
00-1.0000
由对角线标准型的变换阵D，运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数：
G1=ss2ss（G,D）
a=
x1x2x3
x1-8.5-40-62.5
x20.500
x300.40
b=
u1
x1-5
x20
x30
c=
x1x2x3
y100-1
d=
y10
Continuous-timemodel.
由上可得，对角线标准型：
x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500u
y=00-1x1x2x3
对角型变换矩阵为：
V=-5000-2.5000-1
（2）约旦标准型：
计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V，运行下列m-文件：
>
[V,J]=jordan（A）
2.5000-1.66670.1667
-0.50000.6667-0.1667
0.1000-0.26670.1667
J=
根据得到的约当标准型的变换矩阵V，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数：
G1=ss2ss（G,V）
x1x2x3
x1-104-613.6-697.1
x221123.1139.6
x3-4.2-24.28-27.58
u1
x12.5
x2-0.5
x30.1
x1x2x3
y117.512.5
Continuous-timemodel
由上可得，约旦标准型：
x1x2x3=-104-613.6-697.121123.1139.6-4.2-24.28-27.58x1x2x3+2.5-0.50.1u
y=17.512.5x1x2x3
约旦标准型的变换矩阵为：
V=2.5-1.66670.1667-0.50.6667-0,16670.1-0.26670.1667
（3）模态标准型
运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵：
[G1,V]=canon（G,'
modal'
）
x1-500
x20-2.50
x300-1
u1
x1-0.825
x2-0.95
x30.375
x1x2x3
y1-0.12120.28070.4444
-0.8250-2.8875-2.0625
-0.9500-5.7000-4.7500
0.37502.81254.6875
由上可得，模态标准型：
x1x2x3=-5000-2.5000-1x1x2x3+-0.825-0.950.375u
y=-0.12120.28070.4444x1x2x3
模态标准型的变换矩阵为：
V=-0.825-2.8875-2.0625-0.95-5.7-4.750.372.81254.6875
（4）伴随矩阵标准型
运行以下m-程序可得到伴随矩阵标准型系数矩阵和其变换矩阵：
companion'
x100-12.5
x210-20
x301-8.5
x11
y1001
1.00008.500020.0000
01.00008.5000
001.0000
由上可得，伴随矩阵标准型：
x1x2x3=00-12.510-2001-8.5x1x2x3+100u
V=18.520018.5001
2．根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如（A、B、C、D）模型，判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。
判别可控、可观：
（1）构造系统的可控性判别矩阵Tc的m-程序及结果如下：
Tc=ctrb（A,B）
Tc=
1.0000-8.500052.2500
01.0000-8.5000
由Tc可得，系统可控。
（2）构造系统的可观测性判别矩阵To的m-程序及结果如下：
To=obsv（A,C）
To=
010
100
由To可得，系统可观。
运行以下m-文件得到可控矩阵可观矩阵：
可控矩阵：
W=gram（G,'
c'
W=
0.0635-0.0000-0.0032
-0.00000.0032-0.0000
-0.0032-0.00000.0022
可观矩阵：
W=gram（G,'
o'
0.00220.01830.0400
0.01830.15910.3670
0.04000.36701.0294
能控性分解
[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf（A,B,C）
Ac=
12.500020.0000-8.5000
Bc=
Cc=
-100
00-1
0-10
Kc=
111
sum（Kc）
ans=
3
由上可得，可控性分解子矩阵：
x1x2x3=01000-112.520-8.5x1x2x3+001u
y=-100x1x2x3
能观测性分解
[Ao,Bo,Co,To,Ko]=obsvf（A,B,C）
Ao=
-8.500020.0000-12.5000
-1.000000
0-1.00000
Bo=
-1
Co=
Ko=
11
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