1、得到A = -8.5000 -20.0000 -12.5000 1.0000 0 0 0 1.0000 0B = 1 0C = 0 0 1D =因此,传递函数的一个状态空间实现是x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100uy=001x1x2x3G=ss(A,B,C,D);(1) 对角线标准型:计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下:V,D=eig(A)V = -0.9798 0.9184 0.5774 0.1960 -0.3674 -0.5774 -0.0392 0.1469 0.5774 -5.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 0
2、-1.0000由对角线标准型的变换阵D,运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数:G1=ss2ss(G,D)a = x1 x2 x3 x1 -8.5 -40 -62.5 x2 0.5 0 0 x3 0 0.4 0b = u1 x1 -5 x2 0 x3 0c = x1 x2 x3 y1 0 0 -1d = y1 0Continuous-time model.由上可得,对角线标准型:x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500uy=00-1x1x2x3对角型变换矩阵为:V=-5000-2.5000-1(2) 约旦标准型:计算矩阵A变换为约当标准型J,并得到变换
3、矩阵V,运行下列m-文件: V,J=jordan(A) 2.5000 -1.6667 0.1667 -0.5000 0.6667 -0.1667 0.1000 -0.2667 0.1667J =根据得到的约当标准型的变换矩阵V,运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数:G1=ss2ss(G,V) x1 x2 x3 x1 -104 -613.6 -697.1 x2 21 123.1 139.6 x3 -4.2 -24.28 -27.58 u1 x1 2.5 x2 -0.5 x3 0.1 x1 x2 x3 y1 1 7.5 12.5Continuous-time model由上可得,约旦标准型:x1x
4、2x3=-104-613.6-697.121123.1139.6-4.2-24.28-27.58x1x2x3+2.5-0.50.1uy=17.512.5x1x2x3约旦标准型的变换矩阵为:V=2.5-1.66670.1667-0.50.6667-0,16670.1-0.26670.1667(3) 模态标准型运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵: G1,V=canon(G,modal) x1 -5 0 0 x2 0 -2.5 0 x3 0 0 -1 u1 x1 -0.825 x2 -0.95 x3 0.375 x1 x2 x3 y1 -0.1212 0.2807 0.4444 -
5、0.8250 -2.8875 -2.0625 -0.9500 -5.7000 -4.7500 0.3750 2.8125 4.6875由上可得,模态标准型:x1x2x3=-5000-2.5000-1x1x2x3+-0.825-0.950.375uy=-0.12120.28070.4444x1x2x3模态标准型的变换矩阵为:V=-0.825-2.8875-2.0625-0.95-5.7-4.750.372.81254.6875(4) 伴随矩阵标准型运行以下m-程序可得到伴随矩阵标准型系数矩阵和其变换矩阵:companion x1 0 0 -12.5 x2 1 0 -20 x3 0 1 -8.5
6、x1 1 y1 0 0 1 1.0000 8.5000 20.0000 0 1.0000 8.5000 0 0 1.0000由上可得,伴随矩阵标准型:x1x2x3=00-12.510-2001-8.5x1x2x3+100uV=18.520018.50012根据所给系统的已知条件(可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题),如(A、B、C、D)模型,判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。判别可控、可观:(1) 构造系统的可控性判别矩阵Tc的m-程序及结果如下: Tc=ctrb(A,B)Tc = 1.0000 -8.5000 52.2500 0 1.0000 -8.5000由Tc可得,系统
7、可控。(2) 构造系统的可观测性判别矩阵To的m-程序及结果如下: To=obsv(A,C)To = 0 1 0 1 0 0由To可得,系统可观。运行以下m-文件得到可控矩阵可观矩阵:可控矩阵: W=gram(G,cW = 0.0635 -0.0000 -0.0032 -0.0000 0.0032 -0.0000 -0.0032 -0.0000 0.0022可观矩阵: W=gram(G,o 0.0022 0.0183 0.0400 0.0183 0.1591 0.3670 0.0400 0.3670 1.0294能控性分解 Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctrbf(A,B,C)Ac = 12.5000 20.0000 -8.5000Bc =Cc = -1 0 0 0 0 -1 0 -1 0Kc = 1 1 1 sum(Kc)ans = 3由上可得,可控性分解子矩阵:x1x2x3=01000-112.520-8.5x1x2x3+001uy=-100x1x2x3能观测性分解 Ao,Bo,Co,To,Ko=obsvf(A,B,C)Ao = -8.5000 20.0000 -12.5000 -1.0000 0 0 0 -1.0000 0Bo = -1Co =Ko = 1 1
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