复合函数单调性奇偶性6_精品文档文档格式.doc
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⑵称为直接变量,称为中间变量,的取值范围即为的值域。
⑶与表示不同的复合函数。
① 已知的定义域为(a,b),求的定义域的方法:
已知的定义域为,求的定义域。
实际上是已知中间变量的的取值范围,即,。
通过解不等式求得的范围,即为的定义域。
② 已知的定义域为(a,b),求的定义域的方法:
若已知的定义域为,求的定义域。
实际上是已知直接变量的取值范围,即。
先利用求得的范围,则的范围即是的定义域。
2.求有关复合函数的解析式
已知求复合函数的解析式,直接把中的换成即可。
已知求的常用方法有:
配凑法和换元法。
配凑法:
就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式,再直接把换成而得。
换元法:
就是先设,从中解出(即用表示),再把(关于的式子)直接代入中消去得到,最后把中的直接换成即得。
3.求复合函数的单调性
“同增异减”法则
4.复合函数的奇偶性
一偶则偶,同奇则奇
5.典型例题讲解
例1.设函数,求.
例2.⑴若函数的定义域是[0,1],求的定义域;
⑵若的定义域是[-1,1],求函数的定义域;
⑶已知定义域是,求定义域.
例3.已知,求
例4.①已知求;
②已知,求.
例5.①已知,求;
②已知,求.
例6.①已知是一次函数,满足,求;
②已知,求.
例7、已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明是上的增函数。
例8、已知函数,求其单调区间及值域。
.
例9、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<
f(x2-1),求x的取值范围。
课后练习:
⑴已知,则.
⑵已知与分别由下表给出,
1
2
3
4
那么.
⑶已知函数,
①求;
②若函数求.
(4)设函数,求.
(5)已知,求
(6)已知,求.
(7)讨论函数y=loga(ax-1)的单调性其中a>0,且a≠1.
解由对数函数性质,知ax-1>0,即ax>1,于是,当0<a<1时,函数的定义域为(-∞,0),当a>1时,定义域为(0,+∞).
当0<a<1时,u=ax-1在(-∞,0)上是减函数,而y=logau也是减函数,∴y=loga(ax-1)在(-∞,0)上是增函数.
当a>1时,u=ax-1在(0,+∞)上是增函数,而y=logau也是增函数,∴y=loga(ax-1)在(0,+∞)上是增函数.
综上所述,函数y=loga(ax-1)在其定义域上是增函数