复合函数单调性奇偶性6_精品文档文档格式.doc

1、称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。与表示不同的复合函数。已知的定义域为（a,b），求的定义域的方法：已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知中间变量的的取值范围，即，。通过解不等式求得的范围，即为的定义域。已知的定义域为（a,b），求的定义域的方法：若已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知直接变量的取值范围，即。先利用求得的范围，则的范围即是的定义域。2求有关复合函数的解析式已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。已知求的常用方法有：配凑法和换元法。配凑法：就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。换元法：就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的

2、式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得。3.求复合函数的单调性“同增异减”法则4.复合函数的奇偶性一偶则偶，同奇则奇5典型例题讲解例1设函数，求例2若函数的定义域是0，1，求的定义域；若的定义域是-1，1，求函数的定义域；已知定义域是，求定义域例3已知，求例4已知 求；已知 ，求例5已知 ，求； 已知，求例6已知是一次函数，满足，求；已知，求例7、已知函数,（1）判断函数的奇偶性； （2）证明是上的增函数。例8、已知函数，求其单调区间及值域。例9、已知f（x）是定义在-1,1上的增函数，且f（x-1）f（x2-1）,求x的取值范围。 课后练习：已知，则已知与分别由下表给出， 1234那么已知函数， 求； 若函数求（4）设函数，求（5）已知，求（6）已知，求（7）讨论函数y=loga（ax1）的单调性其中a0，且a1解 由对数函数性质，知ax10，即ax1，于是，当0a1时，函数的定义域为（，0），当a1时，定义域为（0，）当0a1时，uax1在（，0）上是减函数，而y=logau也是减函数，y=loga（ax1）在（，0）上是增函数当a1时，uax1在（0，）上是增函数，而y=logau也是增函数，yloga（ax1）在（0，）上是增函数综上所述，函数y=loga（ax1）在其定义域上是增函数