宁夏银川届高三第三次模拟考试数学理试题Word版含答案Word下载.docx
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x
－2
y
O
2
4．已知函数的图象（部份）如图所示，则的解析式是
A．
B．
C．
D．
5．已知点在所包围的阴影区域内（包括边界），
如有且仅有是使得取得最大值的最优
解，则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
6．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一
侧（左）视图
4
1
俯视图
正（主）视图
个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是
A．
C．
7．执行如图所示的程序框图，输出，
那么判断框内应填（）
A．B．
8．已知圆和两坐标轴的公
共点别离为，，，则的面积为
A．B．C．D．
9．已知，则
10．下列四个命题中，正确的有
①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题“，使得”的否定是:
“对，均有”；
③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；
④若函数在有极值，
则或.
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．已知抛物线，圆，过点作直线，
自上而下按序与上述两曲线交于点（如图所示），
则的值正确的是
A．等于B．最小值是
C．等于D．最大值是
12．已知概念在R上的奇函数的图象为一条持续不断的曲线，，，且当0<
x<
1时，的导函数知足：
，则在上的最大值为
A．aB．0C．-aD．2021
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生按照要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．函数，则．
14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为，
则双曲线的离心率为．
15．三棱柱各极点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为．
16．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：
①；
②；
③；
④数列中的最大项为；
⑤．
其中正确命题的是．
三、解答题:
解承诺写出文字说明．证明进程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
在△，角的对边别离为已知
（1）求的值；
（2）若求△的面积.
18．（本小题满分12分）
从2021年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地域将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的转变是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的
出险次数
3
5次以上
（含5次）
下一年
保费倍率
85%
100%
125%
150%
175%
200%
连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折
经验表明新车商业车险保费与购车价钱有较强的线性相关关系，下面是随机收集的8组数据（其中（万元）表示购车价钱，（元）表示商业车险保费）：
、、、、、、、，设由这8组数据取得的回归直线方程为：
．
（1）求；
（2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,取得一年中出险次数的频数散布如下（并用相应频率估量车辆2021年度出险次数的概率）:
广东李先生2021年1月购买一辆价值20万元的新车.按照以上信息,试估量该车辆在2021年1月续保时应缴交的保费（精准到元）,并分析车险新政是不是整体上减轻了车主负担.（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
19．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°
，AC与BD相交于点O，
AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2.
（1）求证：
BD⊥平面ACFE；
（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°
时，求CF的长度.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，核心在x轴上，离心率为，它的一个极点恰好是抛物线的核心.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第
一象限，A,B是椭圆上位于直线双侧的动点.当点
A,B运动时，知足，问直线AB的斜
率是不是为定值，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有唯一实数解，求正数的值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、
BM别离交⊙O于点C、D。
设⊙O的半径是r，OM=m.
（1）证明：
；
（2）若r=3m，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）。
以O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：
θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数，不等式的解集为.
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
银川一中2021届高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案
一、选择题
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
二．填空题
13.14.2or15.6416.①②⑤
三．解答题
17.【解析】
（1）因为，，所以．
因为，
所以，…………2分
由题意，所以，
所以．……………………………………………………………………6分
（2）由
（1）知，所以，．
由正弦定理得，所以…………………………8分
又，
所以．………………………………………12分
18.【解析】
（1）万元，
元，
直线通过样本中心，即．
∴．
（Ⅱ）设该车辆2021年的保费倍率为X,则X为随机变量,
X的取值为0.85,1,1.25,1.5,1.75,2.………7分
且X的散布列为
计算得下一年保费的期望倍率为
EX＝0.85×
0.5＋1×
0.38+1.25×
0.1+1.5×
0.015+1.75×
0.004+2×
0.001=0.9615…10分
该车辆估量2021年应缴保费为:
（117.8×
20+1055）×
0.9615=3279.6773280元.…11分
因0.96<
1（或3280<
3411）,基于以上数据可知,车险新政整体上减轻了车主负担.…12分
19（Ⅰ）证明：
四边形是菱形，
.
平面,平面
平面.………….4分
（Ⅱ）解：
如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，成立空间直角坐标系.则
，.…………6分
设平面的法向量为，
则有，即令，.…………8分
由题意解得或.
由，得.…….12分
20．
21..解：
22.解：
（Ⅰ）作交于点，作交于点.
因为，，
所以.
从而.
故……5分
（Ⅱ）因为，，
因为
又因为，所以．…………….10分
23.解：
（Ⅰ）直线的极坐标方程别离是.
圆的普通方程别离是，
所以圆的极坐标方程别离是.…….5分
（Ⅱ）依题意得，点的极坐标别离为和
所以，，
同理，.
所以，
故当时，的值最大，该最大值是.…10分
24.解：
（Ⅰ）由已知得，得，即……5分
（Ⅱ）得恒成立
（当且仅当时取到等号）
解得或
故的取值范围为或……10分
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