高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十一71空间几何体的结构及其三视图和直观图理Word文档下载推荐.docx

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【解析】选B.将四面体放在如图正方体中,得到如图四面体ABCD,得到如图的侧视图.

【变式备选】在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（0,2,0）,（2,2,2）.画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为（　　）

【解析】选A.因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0,0,2）,（2,2,0）,（0,2,0）,（2,2,2）.

几何体的直观图如图

（1）,

所以以xOz平面为投影面如图

（2）,则得到正视图为:

4.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（　　）

A.该三棱柱正视图的投影不发生变化

B.该三棱柱侧视图的投影不发生变化

C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

【解析】选B.A:

该三棱柱正视图的长度是AB或者AC在y轴上的投影,随C点的运动发生变化,故错误;

B:

设O1是z轴上一点,且AA1=OO1,则该三棱柱侧视图就是矩形AOO1A1,图形不变,故正确;

C:

该三棱柱俯视图就是△ABC,随C点的运动发生变化,故错误.故D也错误.

【一题多解】选B.三视图主要刻画几何体的长宽高,在C点运动过程中,只有高和宽一定不会发生改变,所以侧视图的投影不发生改变.

5.圆环内圆半径为4,外圆半径为5,则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选A.该旋转体是球体中挖掉一个球体,该旋转体体积为V=×

53-×

43=.

6.已知某几何体的三视图（单位:

cm）如图所示,则该几何体的体积是（　　）

A.88cm3B.104cm3

C.98cm3D.134cm3

【解析】选D.由三视图可得,原几何体为一个长宽高分别为6cm、4cm、6cm的长方体砍去一个三棱锥,且三棱锥的底面是直角边分别为3cm、5cm的直角三角形,高为4cm,如图.所以该几何体的体积V=4×

6×

6-×

×

3×

5×

4=134（cm3）.

【题目溯源】本考题来源于人教A版教材必修2P6的图1.1-11.割和补是得到简单组合体的重要方法,对组合体进行适当割补成为简单的组合体,进而进行求解.

【变式备选】如图为蛋筒冰激凌的三视图,蛋筒是一个底面半径为3cm,高为

20cm的圆锥,上方为一个半球体,则该冰激凌的体积为______________. 

【解析】由圆锥的体积公式可得,

V圆锥=×

πr2×

h=×

π×

9×

20=60π（cm3）,

V半球体=×

πr3=18π（cm3）,

所以所求体积为78πcm3.

答案:

78πcm3

7.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（　　）

A.V1<

V2<

V4<

V3B.V1<

V3<

V4

C.V2<

V1<

V4D.V2<

【解析】选C.由题意可知,由于上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体.根据三视图可知,最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为2,下底面圆的半径为1,高为1的圆台,其体积V1=π×

（12+22+1×

2）×

1=π;

从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为1,高为2的圆柱,其体积V2=π×

12×

2=2π;

从上到下的第三个简单几何体是棱长为2的正方体,其体积V3=23=8;

从上到下的第四个简单几何体是一个棱台,其上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,棱台的高为1,故体积V4=×

（22+2×

4+42）×

1=,比较大小可知答案选C.

二、填空题（每小题5分,共15分）

8.如图,BD是边长为3的正方形ABCD的对角线,将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于____________. 

【解析】对角线BD绕着AB旋转,形成圆锥的侧面;

边BC绕着AB旋转形成圆面;

边CD绕着AB旋转,形成圆柱的侧面,所以该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥,所以V=π·

32·

3-·

π·

3=18π.

18π

9.已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球表面积为______________. 

【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离与底面外接圆的半径相等,则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π.

4π

【方法点晴】空间几何体与球接、切问题的求解方法

（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.

（2）若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2求解.

10.如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图,A,B,C,D为其上四个点,以A,B,C,D为顶点的三棱锥的体积为______________. 

【解析】根据图示可知三棱锥的底面积为,高为1,进而得到三棱锥的体积为.

1.（5分）如图,△A′B′C′是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图,其中O′B′=O′C′=1,O′A′=,那么△ABC是一个（　　）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.三边互不相等的三角形

【解析】选A.由图形知,在原△ABC中,AO⊥BC,

因为A′O′=,所以AO=.

因为B′O′=C′O′=1,所以BC=2.

所以AB=AC=2.所以△ABC为等边三角形.

2.（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为S1,S2,则（　　）

A.-为定值

B.为定值

C.+为定值

D.+为定值

【解析】选A.设投影面与侧面所成的角为α⇒S1=sinα+cosα,S2=sin（90°

-α）+cos（90°

-α）=sinα+cosα,S1=S2⇒-为定值.

3.（5分）（xx·

贵阳模拟）如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________（填出所有可能的序号）. 

【解析】空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①;

在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②;

在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.

①②③

4.（5分）一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:

①三角形;

②长方形;

③正方形;

④正六边形.其中正确的结论是________________.（把你认为正确的序号都填上） 

【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水,无论怎样转动,其水面总是过正方体的中心,三角形截面不过正方体的中心,故①不正确;

过正方体的一对棱和中心可作一截面,截面形状为长方形,故②正确;

过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形,该截面过正方体的中心,故③正确;

过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形,故④正确.

②③④

5.（10分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

（1）根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积.

（2）求PA.

【解析】

（1）该四棱锥的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形,如图,其面积为36cm2.

（2）由侧视图可求得

PD===6.

由正视图可知AD=6,且AD⊥PD,

所以在Rt△APD中,

PA===6（cm）.

2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十七7.7.1利用空间向量证明空间中的位置关系理

一、选择题（每小题5分,共25分）

1.向量a=（-2,-3,1）,b=（2,0,4）,c=（-4,-6,2）,下列结论正确的是（　　）

A.a∥b,a∥cB.a∥b,a⊥c

C.a∥c,a⊥bD.以上都不对

【解析】选C.因为a·

b=0,c=2a,所以a∥c,a⊥b.

【变式备选】设a=（x,4,3）,b=（3,2,z）,且a∥b,则xz等于（　　）

A.-4B.9C.-9D.

【解析】选B.因为a∥b,所以==,所以x=6,z=,所以xz=9.

2.（xx·

泰安模拟）已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是（　　）

A.·

B.·

C.·

D.·

【解析】选D.当侧面BCC1B1是正方形时可得·

=0,所以排除A.当底面ABCD是正方形时,AC垂直于对角面BD1,所以排除B.显然排除C.由图可得BD1与BC所成的角小于90°

.

淮安模拟）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是（　　）

A.相交B.平行

C.垂直D.不能确定

【解题指南】利用向量垂直条件求解.

【解析】选B.因为正方体棱长为a,A1M=AN=,所以=,=,

所以=++=++

=（+）++（+）

=+.

又因为是平面B1BCC1的法向量,

且·

=·

=0,

所以⊥,

所以MN∥平面B1BCC1.

【变式备选】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于

（　　）

A.ACB.BDC.A1DD.A1A

【解析】选B.以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A（0,0,0）,C（1,1,0）,

B（1,0,0）,D（0,1,0）,A