港澳台联考数学真题 含答案与详细解析Word下载.docx

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（2）设平面向量，，则（）

（A）（B）（C）（D）

（3）设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（）

（A）个（B）个（C）个（D）个

（4）设是的反函数，则（）

（A）（B）（C）（D）

（5）设函数在区间是减函数，则的最小值为（）

（A）（B）（C）（D）

（6）不等式的解集为（）

（A）（B）（C）（D）

（7）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）

（A）（B）（C）（D）

（8）函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数为（）

（A）（B）（C）（D）

（9）函数的最大值为（）

（A）（B）（C）（D）

（10）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，则的斜率为（）

（11）设等比数列的前项和为，公比为，且，若，则（）

（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（）

二、填空题：

本大题共6小题；

每题5分。

（13）点关于直线的对称点为_____________．

（14）曲线在点处的切线方程为_____________________．

（15）复数的共轭复数_______________．

（16），，为球的球面上三点，，若球的表面积为，到，的距离均为3，则到平面的距离为____________．

（17）在空间直角坐标系中，过原点作平面的垂线，垂足为______________．

（18）若多项式，，用除的余式为2，___．

三、解答题：

本大题共4小题；

每小题15分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（19）设△的内角，，的对边分别为，，．已知，，，求和．

（20）设函数，当时，取得极值。

（）求；

（）求的单调区间。

（21）已知数列的前项和。

（）证明：

数列是等差数列；

（）求的通项公式。

（22）设和是抛物线：

上的两点，且。

（）若，求直线的方程；

当点，在上运动时，线段的垂直平分线过定点。

2015年港澳台联考数学试题解析版

【答案】A

【答案】B

【答案】C

【答案】D

【解析】方法一：

特殊值法，取，不等式成立，排除B，D；

再令，不等式不成立，排除C。

方法二：

分段讨论法：

当时，，解得；

当时，恒成立．综上得，．选A．

【解析】令，得，故的最小值为。

【解析】定理：

在椭圆（＞＞0）中，若直线与椭圆相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.

证明：

设M、N两点的坐标分别为、，

则有

，得

又

，

利用上述结论，

【答案】

【答案】

【解析】球的表面积为，，因此，同理，因为，所以△的外接圆的半径为，故．

【解析】因为，由正弦定理得，，又，

故，解得，

由，故．

【解析】的定义域为，，

（）由，故．

（），令，得，故增区间为；

令，得，又定义域为，故减区间为和．

【解析】

（）当时，，得，两边同时乘以，得，所以，即数列是等差数列；

（）时；

，解得，

由（）知，，得．

（）若，则，所以，因此；

（1）当，时，直线的方程为；

（2）当，时，直线的方程为．

（）

（1）当直线AB的斜率不存在时，则，故，

则线段AB的垂直平分线为；

（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为，显然，

设AB的中点，则；

2015年港澳台联考数学真题答案

一、选择题

1—12：

ABCBDABDCDCA

二、填空题

13．14．15．16．17．18．

三、解答题

19．【解析】因为，由正弦定理得，，又，

20．【解析】的定义域为，，

21．【解析】

22．【解析】