1、(2)设平面向量,则( ) (A) (B) (C) (D)(3)设集合,若至少有3个元素,则这样的共有( ) (A)个 (B) 个 (C) 个 (D)个(4)设是的反函数,则( ) (A) (B) (C) (D)(5)设函数在区间是减函数,则的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)(6)不等式的解集为( ) (A) (B) (C) (D)(7)已知函数的图象关于直线对称,则的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)(8)函数的图象按向量平移后,所得图象对应的函数为( ) (A) (B) (C) (D)(9)函数的最大值为( )(A) (B) (C) (D)(10)直线与椭圆相交于
2、,两点,线段的中点为,则的斜率为()(11)设等比数列的前项和为,公比为,且,若,则( )(12)有5本数学书、3本文学书和4本音乐书,从这三类书中随机抽取3本,每题都有1本的概率为( )二、填空题:本大题共6小题;每题5分。(13)点关于直线的对称点为_(14)曲线在点处的切线方程为_(15)复数的共轭复数_(16),为球的球面上三点,若球的表面积为,到,的距离均为3,则到平面的距离为_(17)在空间直角坐标系中,过原点作平面的垂线,垂足为_(18)若多项式,用除的余式为2,_三、解答题:本大题共4小题;每小题15分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(19)设的内角,的对边分别为,已
3、知,求和 (20)设函数,当时,取得极值。()求;()求的单调区间。(21)已知数列的前项和。()证明:数列是等差数列;()求的通项公式。(22)设和是抛物线:上的两点,且。()若,求直线的方程;当点,在上运动时,线段的垂直平分线过定点。2015年港澳台联考数学试题解析版【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【解析】方法一:特殊值法,取,不等式成立,排除B,D;再令,不等式不成立,排除C。方法二:分段讨论法:当时,解得;当时,恒成立综上得,选A【解析】令,得,故的最小值为。【解析】定理:在椭圆(0)中,若直线与椭圆相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则. 证明:设M
4、、N两点的坐标分别为、,则有,得又 ,利用上述结论,【答案】 【答案】【解析】球的表面积为,因此,同理,因为,所以的外接圆的半径为,故【解析】因为,由正弦定理得,又,故,解得,由,故【解析】的定义域为,()由,故(),令,得,故增区间为;令,得,又定义域为,故减区间为和【解析】()当时,得,两边同时乘以,得,所以,即数列是等差数列;()时;,解得,由()知,得()若,则,所以,因此;(1)当,时,直线的方程为;(2)当,时,直线的方程为()(1)当直线AB的斜率不存在时,则,故,则线段AB的垂直平分线为;(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的斜率为,显然,设AB的中点,则;2015年港澳台联考数学真题答案一、选择题112:ABCBD ABDCD CA二、填空题13 14 15 16 17 18三、解答题19【解析】因为,由正弦定理得,又,20【解析】的定义域为,21【解析】22【解析】