奥数专项训练应用题平均数的问题Word文档下载推荐.docx
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23，B：
26，C：
30，D：
33，4个数的平均数是多少?
参考答案与试题解析
一、填空题
1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是24.
考点：
平均数的含义及求平均数的方法.
分析：
根据“9个数的平均数是72”，可以求出这9个数的和是多少;
再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的8个数的和是多少;
进一步求出去掉的数是多少.
解答：
解：
9个数的和：
72&
times;
9=648，
余下的8个数的和：
78&
8=624，
去掉的数是：
648﹣624=24.
答;
去掉的数是24.
故答案为;
24.
点评：
解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数.
2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是89.5分.
先根据“平均分&
人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和（40﹣2）名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩&
divide;
全班总人数=平均成绩”即可;
[89&
（40﹣2）+99&
2]&
40，
=3580&
=89.5（分）;
答：
这个班级中考平均分是89.5分;
故答案为：
89.5.
解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用“总成绩&
3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是135.
先根据平均数的含义列式127&
3求出从小端开始前3个数的和，列式148&
3求出从大端开始的3个数的和，相加可知为5个数的和+第三个数，再减去5个数的和即可求解.
127&
3+148&
3﹣138&
5
=381+444﹣690
=135.
135.
考查了平均数的含义，本题共5个数，从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.
4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是30.
由平均数是60，可以得出这5个数的总和是60&
5=300，若平均数是70，那么总和就是70&
5=350，从这里可以看出这个数比原来多了50，80﹣50=30.所以这个数原来是30.
80﹣（70&
5﹣60&
5），
=80﹣（350﹣300），
=80﹣50，
=30;
这个数是30.
30.
此题考查了平均数的灵活应用.
5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是28岁.
先求三个人的年龄和，再假设有两个年龄小的，则可以求出最大年龄的可能值.
三人年龄和：
22&
3=66（岁），
设有两个人的年龄最小，
和为19&
2=38，
所以，最大年龄可能是：
66﹣38=28（岁）.
最大年龄可能是28岁.
28.
此题主要考查平均数的含义.
6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得95分.
先得到第一、二名最多可得100+99=199（分），根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为：
（91&
6﹣100﹣99﹣65）&
3=94（分），由于这6个同学的分数各不相同，可得第三名最少95（分）.
100+99=199（分），
（91&
3
=282&
=94（分）.
故第三名最少95（分）.
95.
考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点，是竞赛题型，有一定的难度.
7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分48米.
要求小刚往返的平均速度是每分多少米，先根据“速度&
时间=路程”，计算出从山下到山顶的路程;
然后根据“时间=路程&
速度”求出下山的时间;
因为根据上、下山的路程相等，继而用“往返总路程&
往返总时间=平均速度”，代入数值解答即可.
（40&
18&
2）&
[18+40&
60]，
=1440&
30，
=48（米）;
小刚往返的平均速度是每分48米.
48.
此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件，根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.
8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多40人.
要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数;
用男生人数减去女生人数即可;
根据“平均分&
人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63&
100=6300分;
假设100人都是男同学，则总分为60&
100=6000分;
这样就比总成绩少了
6300﹣6000=300分，因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，则女生人数为300&
10=30人;
进而得出男生人数为100﹣30=70人，继而根据题意求出结论.
女生：
（63&
100﹣60&
100）&
（70﹣60），
=300&
10，
=30（人），
男生：
100﹣30=70（人），
70﹣30=40（人）;
男同学比女同学多40人.
40.
解答此题的关键是认真分析，根据平均数、人数和总成绩之间的关系，进行分析解答即可.
9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生17人.
逻辑推理;
盈亏问题.
因为每人分9本，则最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3（本）;
因为原来最后还剩14本的，可是现在少了3本，所以又分出去了14+3=17（本）;
因为只有1&
17=17;
所以有17个学生，每人又多分了1本.
（14+3）&
1=17（人）;
那么共有学生17人;
17.
此题属于较复杂的逻辑推理题，解答此题时应结合题意，分析要全面，进而通过推理，得出结论.
10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有6人.
找出对应量，利用盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.
（13+5）&
（90﹣87）=6（人）.
6.
此题属典型的盈亏问题，关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.
86，92，100，106那么原4个数的平均数是48.
设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数&
个数=总数”，则：
（A+B+C）&
3+D=86，（A+C+D）&
3+B=92，（A+B+D）&
3+C=100，（B+C+D）&
3+A=106，将这四个式子的左边和右边分别相加得：
2A+2B+2C+2D=384;
则A+B+C+D=192，（A+B+C+D）&
4=48;
根据分析得：
（86+92+100+106）&
2&
4，
=384&
=48;
解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：
后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，进而进行解答即可.
12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱35分.
整数、小数复合应用题.
要求甲应收回钱多少分，先求出每人分得几个面包
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