七年级下册不等式及其基本性质讲义最新整理Word格式.docx
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（1）不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
用式子表示：
如果a>
b，那a+c>
b+c（或a–c>
b–c）
（2）不等式的基本性质2：
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
b，且c>
0，那么ac>
bc，a>
b。
cc
（3）不等式的基本性质3：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
b，且c<
0，那么ac<
bc，a<
（4）对称性：
b，那么b<
a。
（5）同向传递性：
a>
b，b>
c那么a>
c。
不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。
不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。
在运用性质
（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。
说明：
常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b；
②若a－b＜0，则a小于b；
③若a－b≥0，则a不小于b；
④若a－b≤0，则a不大于b；
⑤若ab＞0或a>
0，则a、b同号；
b
⑥若ab＜0或a<
0，则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系：
①a-b>
O⇔a>
b；
②a-b=O⇔a=b；
③a-b<
O⇔a<
b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;
但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
例3.对于不等式x+2＜6，字母x表示未知数，当x取某一个数值a（例如3）时，x+2的值小于6，我们就说当x=a时，不等式x+2＜6成立，当x取某一个数值b（例如5）时，x+2的值不小于6，我们就说当x=b时，不等式x+2＜6不成立，说明当x取下列数值时，不等式2x+1＜5是否成立？
-1，0，3，-2.5，+4，-4，4.5
提示：
把下列各值分别代入不等式的左边计算2x+1的值，若小于5则不等式成立；
若不小于5则不等式不成立。
参考答案：
当x=-1,0,-2.5,-4时，不等式2x+1＜5成立。
因为当x=1，0，-2.5,-4时，不等式2x+1＜5成立，当x=2,+4,4.5时，不等式2x+1＜5
不成立，所以同方程类似，我们可以说-1，0，-2.5-4是不等式2x+1＜5的解，而2，+4，4.5不是不等式2x+1＜5的解。
例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。
（1）由2a＞5，得a＞
（2）由a-7＞，得a＞7
（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。
例5.设a＞b；
＞"
或"
＜"
号填空：
（1）
（2）a-5b-5（3）-a-b
（4）6a6b（5）-（6）-a-b
（1）＞
（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＜例5.试比较下列两个代数式值的大小：
（1）5a+2与4a+2
（2）x3+3x2-7与x3+2x2-7
我们知道，若a-b＞0,则a＞b；
若a-b=0,则a=b；
若a-b＜0,则a＜b,所以要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
（1）（5a+2）-（4a+2）=5a+2-4a-2=a
∵a可取正数，负数或零，∴5a+2和4a+2间的大小关系有三种可能：
①当a＞0时，5a+2＞4a+2②当a=0时，5a+2=4a+2
③当a＜0时，5a+2＜4a+2。
（2）（x3+3x2-7）-（x3+2x2-7）=x3+3x2-2x2+7=x2∵x2≥0（对任意x）∴x3+3x2-7≥x3+2x2-7
例6.已知二数a＞2,b＞2,试比较a+b与ab的大小。
此题可用作商比较法来比较a+b与ab的大小。
a+b＜ab。
∵a＞b,b＞2∴ab＞0且
∵
又ab＞0∴a+b＜ab。
课内练习：
1.
（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2-3+2；
②6×
（-2）-3×
（-2）；
③6÷
2-3÷
2；
④6÷
（-2）-3÷
（-2）
（2）如果a＞b，则
2.利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;
（2）若＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a＞b两边都加上-4；
（2）-3a＜b两边都除以-3；
（3）a≥3b两边都乘以2；
（4）a≤2b两边都加上c；
4.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：
5.比较下列各题两式的大小：
6.【探索与创新】
（1）用适当的符号填空
①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；
②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；
③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；
④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；
⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；
（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？
课后习题：
1.当x取何值时，不等式3x＜5x+1成立（）
A.-B.-1C.0D.-3.5
2.下列不等式的变形中，正确的是（）
A.若2x＜-3，则x＜-,B.若-x＜0，则x＞0C.若-，则x＞y。
D.若-，则x＜-6
3.若关于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜,那么a一定是（）
A.正数B.负数C.非正数D.任何数4．若a＞b且a≠0,b≠0，则（）
A.B.C.a＞b＞0时，b＜a＜0时，，
D.ab同号时，,a、b异号时，
5.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．
（1）a－2b－2；
（2）3a3b；
（3）1a
4
1b；
（4）－2a－2b；
（5）－10a－10b;
（6）ac2bc2．
33
6.
（A）a≥0
（B）a≤0
（C）a＞0
（D）a＜0
7．若m＜n，则下列各式中正确的是
（
）．
（A）m－3＞n－3
（C）－3m＞－3n
（B）3m＞3n
（D）m-1＞n-1
8．下列各题中，结论正确的是
若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．
（A）若a＞0，bb
（B）
若a＞b，则a－b＞0
＜0，则＞0
a
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，ab
＜0，则＜0
9.下列变形不正确的是（）．
（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a
（C）由－2x＞a，得x＞-1a
2
（D）
由1x＞－y，得x＞－2y
10.下列不等式一定能成立的是（）．
（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）a＜a
10
11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：
（1）若5+x＞8,则x3,根据是。
（2）若6x＞3，则x,根据是。
（3）若＞1，则x-3，根据是。
（4）若x＞y，则--,根据是。
12、如果a＜b，用"
填空。
（1）a-1b-1
（2）-2a-2b（3）（4）1-a1-b13、若-，则c0（填"
号）
14、列出表示下列各数量关系的不等式：
（1）m的2倍与3的和大于7；
（2）x的与4的差是负数；
（3）a的一半与b的3倍的和不大于1；
（4）y的立方是非负数。
15．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－17＜－5；
（2）-1x＞－3；
（3）7-2x＞11；
（4）1x+3＞-4x-3．
355
16．a一定大于－a吗？
为什么？
17．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？
18.设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a+3b+3；
（2）5a5b；
（5）mamb（m≠0）．
30分钟检测
一、选择题（每题4分，共32分）
1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（）
A、m－9＜n－9B、－m＞－nC、1>
1
nm
2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）
A、a＞bB、ab＞0C、a<
0
D、m>
n
D、－a＞－b
3、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）
A、a≤0B、a＜0C、a≥0D、a＞04、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（）
A、a＋t＞aB、a＋t＜aC、a＋t≥aD、不能确定
5、如果a<
-3
a，则a必须满足（）
-4
A、a≠0B、a＜0C、a＞0D、a为任意数
6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）
cb0a
A、cb＞abB、ac＞abC、cb＜abD、c＋b＞a＋b7、有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；
（4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则1>
1；
（6）若1-x<
1-y，则x＞y。
ab22
其中正确的说法有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个8、2a与3a的大小关系（）
A、2a＜3aB、2a＞3aC、2a＝3aD、不能确定
二、填空题（每题4分，共32分）
9、若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3
（4）3－m
n－3
（2）－5m2－n（5）0
－5n（3）-m
3
m－n（6）-3-2m4
-
-3-2n4
10、用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x
1
5；
（2）如果-2
x＜－1，那么x；
（3）如果x＞－2，那么x－10；
（4）如果－x＞1，那么x－1；
5
（5）若ax>
b，ac2<
，则x.
11、x＜y
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