勾股定理的逆定理(1)ppt课件PPT推荐.ppt

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,追问2：

“如果三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？

本节课我们一起来研究这个问题.,古埃及人曾用下面的方法得到直角,实验观察,问题2：

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

实验观察,3,4,5,追问：

这个三角形的三条边有什么关系吗?

实验观察,

（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：

cm）画三角形：

2.5，6，6.5；

4，7.5，8.5.,动手画一画,

（2）量一量：

用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：

判断这些三角形的形状，提出猜想.,实验操作提出猜想,问题2由上面几个例子你发现了什么吗?

请以命题的形式说出你的观点!

实验操作提出猜想,归纳概念,两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.,问题3：

把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

问题4：

命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？

勾股定理,互逆命题,归纳概念,问题5:

请同学们举出一些互逆命题，并思考：

是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？

举例说明,追问1：

在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？

问题6:

原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？

如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？

勾股定理逆定理的证明,已知:

在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:

ABC是直角三角形.,B,C,A,证明:

画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,AB=c,边长取正值,AB2=c2,a2+b2=c2,C/=900,AB2=a2+b2,勾股定理逆定理的证明,在ABC和ABC中,ABCABC（SSS）,C=C/=90,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:

（1）勾股定理及其逆定理；

（2）两直线平行,内错角相等;

（3）内错角相等,两直线平行.（4）角的平分线的性质与判定；

（5）线段的垂直平分线的性质与判定.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,

（1）a15,b8,c17,

（2）a13,b14,c15,分析：

根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

定理应用,解

（1）152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形

（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.,定理应用,勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,定理应用,所以这个三角形是直角三角形.,练习：

同学们还知道哪些勾股数？

请完成以下未完成的勾股数.

（1）3,4，

（2）6,8，（3）7,24,，（4）5,12，（5）9,12，.,课堂练习,1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a6.5,b7.5,c4,

（2）a11,b60,c61,2、已知a，b，c为ABC的三边,且满足试判断ABC的形状.,课堂小结,

（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？

（2）原命题、逆命题之间的关系.（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?

布置作业,教科书第33页练习1，2题，习题17.2第4，5题.,目标检测设计,1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？

（1）1,2,3,

（2）6,8,14,（3）2,1.5,2.5,2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？

（1）两条直线平行，内错角相等

（2）对顶角相等（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,目标检测设计,3.已知：

如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?

目标检测设计,海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。

谢谢！