人教版数学八年级上册141《整式的乘法3》名师教案Word格式.docx
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10×
10）÷
10）
【思路点拨】利用计算具体的数的除法法则.
【答案】104.
（2）计算：
（ab）5÷
（ab）2
（ab）5-2
【思路点拨】利用同底数幂的除法法则计算.
【答案】a3b3.
（3）计算：
42x4y2÷
7x3y
【知识点】单项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
（42÷
7）·
x4-3y2-1
【思路点拨】先转化成数与数先除，再利用同底数幂的除法法则.
【答案】6xy.
（4）计算：
（am+bm）÷
m
【知识点】多项式与单项式相除的法则.
【解题过程】am÷
m+bm÷
【思路点拨】先转化成单项式与单项式相除，再把所得的商相加.
【答案】a+b.
（二）课堂设计
探究一：
创设情境，引入新知.
活动①播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：
严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.
【设计意图】用国家大事对学生进行爱国主义教育和做人做事态度的引导.
活动②整合问题，引出课题
问题1：
飞船绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×
103m／s，而绕地球运动一周的路程约为4.266×
107米，问绕地球飞行一周约为多少分钟？
答：
90分钟.
【设计意图】激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣.
探究二：
探究法则
活动①大胆猜想，引入课题.
怎样计算（4.266×
107）÷
（7.9×
103）呢？
问题2：
如果将上式中的数字改为字母，比如4.266a7÷
7.9a3，怎样计算这个式子呢？
这就是我们今天要学习的内容《整式的除法》.
【设计意图】学生通过类比数的计算，来计算式子，体会由特殊到一般.
问题3：
上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
请同学们做如下运算：
1.
（1）28×
28；
（2）52×
53；
（4）102×
105；
（5）a3·
a3.
2.填空：
（1）（）·
28＝216；
（2）（）·
53＝55；
（3）（）·
105＝107；
（4）（）·
a3＝a6.
除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
（1）216÷
28＝（）；
（2）55÷
53＝（）；
（3）107÷
105＝（）；
（4）a6÷
a3＝（）.
再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：
（1）28；
（2）52；
（3）102；
（4）a3.
其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论.
28＝
（2）55÷
53＝
105＝（4）a6÷
a3＝
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
【设计意图】让学生通过整式的乘法计算，从逆运算的角度求出除法的商，从而总结出同底数幂的除法法则.
am÷
an＝am－n.（a≠0），m，n都是正整数，且（m≥n）即同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
例1（教材例7） 计算：
（1）x8÷
x2；
（2）（ab）5÷
（ab）2.
【知识点】同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
解：
x2＝x8-2＝x6；
（ab）2＝（ab）5-2＝（ab）3＝a3b3.
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
练习：
先分别利用除法的意义填空，再利用am÷
an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷
32＝（）；
（2）103÷
103＝（）
（3）am÷
am＝（）（a≠0）.
【知识点】实数中一个不等于零的数除以其本身商为1，同底数幂的除法法则
【解题过程】解：
先用除法的意义计算.
32÷
32＝1；
103÷
103＝1；
am＝1（a≠0）.
再利用am÷
an＝am－n的方法计算.
32＝32－2＝30；
103＝103－3＝100；
am＝am－m＝a0（a≠0）.
【设计意图】让学生通过一个的数除以其本身的计算，再利用同底数幂的除法，从运算的结果得出零指数幂的性质，任何不等于零的数的零次幂都等于1.还要提醒学生注意性质中的条件，底数不为零，因为若为零，则除数就为零，除法就没有意义了.
探究三：
再探法则，学会运用法则
回到围绕地球飞行一周所需的时间问题，
（1）请计算（4.266×
103），说说你计算的根据是什么？
【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活.
（2）你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷
2a；
6x3y÷
3xy；
12a3b2x3÷
3ab2.
【知识点】单项式与单项式相除
（1）8a3÷
2a=（8÷
2）.（a3÷
a）=4a2
（2）6x3y÷
3xy=（6÷
3）（x3÷
x）（y÷
y）=2x2
（3）12a3b2x3÷
3ab2.=（12÷
3）（a3÷
a）（b2÷
b2）x3=4a2x3
你能用自己的语言描述一下刚才的做法吗？
可以小组讨论一下，先在组内交流，再请小组成员汇报.
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并提出分类的数学思想.
归纳法则:
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例2：
计算：
（1）28x4y2÷
7x3y；
（2）－5a5b3c÷
15a4b.
（1）28x4y2÷
7x3y=（28÷
7）（x4÷
x3）（y2÷
y）=4xy
（2）－5a5b3c÷
15a4b=[（-5）÷
15]a5-4b3-1c=-
ab2c
【思路点拨】首先指明被除式与除式，在这里省去了括号，要先定号再定值，即先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算.
对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成.
【答案】
（1）4xy
（2）-
【设计意图】这本是书上的例题，让学生口述老师板书主要是展示法则的应用，老师板书详尽计算过程，是为使学生尽快熟悉法则.
同类训练
教材第104页练习第2题.
（1）10ab3÷
（-5ab）
（2）-8a2b3÷
6ab2
（3）-21x2y4÷
（-3x2y3）（4）（6×
108）÷
（3×
105）
学生自己尝试完成计算题，同桌交流.
【知识点】单项式与单项式相除的法则
【数学思想】类比思想转化思想
【思路点拨】注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算，记住物以类聚，人以群分，单项式相除其实转化成了同底数幂相除.
（-5ab）=[10÷
（-5）]a1-1b3-1=-2b2
（2）-8a2b3÷
6ab2=-
a2-1b3-2=-
ab
（-3x2y3）=7x2-2y4-3=7y
（4）（6×
105）=2×
108-5=2×
103
（1）-2b2
（2）-
ab（3）7y（4）2×
再探新知，升华提高
例3：
计算下列各式：
（1）（am+m）÷
m；
（2）（a3+ab）÷
a；
（3）（12a3－6a2＋3a）÷
3a.
①说说你是怎样计算的.
②还有什么发现吗？
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
（1）因为（a+1）m=am+m所以（am+m）÷
m=a+1
又因为am÷
m+m÷
m=a+1所以（am+m）÷
m=am÷
m=a+1
（2）（a3+ab）÷
a=a3÷
a+ab÷
a=a2+b
（3）（12a3－6a2+3a）÷
3a=12a3÷
3a-6a2÷
3a+3a÷
3a=4a2—2a+1
【思路点拨】利用乘除互逆来思考，从逆运算的角度求出除法的商，多项式除以单项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同，即商式与被除式的项数相同；
（2）符号的确定.
【设计意图】总结出多项式除以单项式的除法法则，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力.
师：
从上面的计算，你能说说多项式除以单项式的法则吗？
学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表观点.
学生发言，老师完善，得出结论:
同类训练计算：
（1）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷
（－7x2y）；
（2）[（x＋y）2－y（2x＋y）－8x]÷
2x.
（1）（21x4y3－35x3y2+7x2y2）÷
=21x4y3÷
（－7x2y）－35x3y2÷
（－7x2y）＋7x2y2）÷
（－7x2y）
=-3x2y2+5xy-y
（2）[（x＋y）2－y（2x+y）－8x]÷
=（x2+2xy－y2－2xy－y2－8x）÷
2x
=（x2－8x）÷
=
－4
【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，有括号要先算括号里面的，注意运算中的符号，再利用多项式与单项式相除的法则进行计算.
【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.
3、知识梳理：
提问：
通过本节课的学习，你有那些新的收获？
（1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即am÷
an＝am－n.（a≠0，m，n都是正整数，且m≥n）要特别注意括号内的条件.
（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
（4）计算时要注意的方面：
符号的确定
重难点归纳：
（1）几个法则的理解及灵活
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