研究院全国4高考真题文分类汇编三角函数和平面向量教师版Word文档格式.docx

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文）在

中，

为

边上的中线，

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

4.A

5.（2018全国I·

文）已知函数

，则（）

的最小正周期为π，最大值为3

B．

的最小正周期为π，最大值为4

C．

的最小正周期为

，最大值为3

D．

，最大值为4

5.B

6.（2018全国I·

文）已知角

的顶点为坐标原点，始边与

轴的非负半轴重合，终边上有两点

，

，且

，则

B．

C．

D．

6.C

7.（2018全国I·

文）△

的内角

的对边分别为

，已知

，则△

的面积为________．

7.

8.（2018全国II·

文）已知向量

满足

A．4B．3C．2D．0

8.B

9.（2018全国II·

C．

9.A

10.（2018全国II·

在

是减函数，则

的最大值是（）

D．

10.C

11.（2018全国II·

文）已知

__________．

11.

12.（2018全国III·

理）若

B．

C．

D．

12.B

13.（2018全国III·

文）函数

的最小正周期为（）

13.C

14.（2018全国III·

文）

，若

D．

14.C

15.（2018全国III·

．若

________．

15.

16．（2018全国III·

理）函数

的零点个数为________．

16.3

17.（2018江苏）已知函数

的图象关于直线

对称，则

的值是▲．

17.

18.（2018江苏）在平面直角坐标系

中，A为直线

上在第一象限内的点，

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若

，则点A的横坐标为▲．

18.

19.（2018江苏）在

中，角

所对的边分别为

的平分线交

于点D，且

的最小值为▲．

19.-3

20.（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为

，向量b满足b2−4e·

b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

−1B．

+1C．2D．2−

20.A

21.（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=

，b=2，A=60°

则sinB=___________，c=___________．

21.

22.（2018天津·

文）将函数

的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数（）

（A）在区间

上单调递增（B）在区间

上单调递减

（C）在区间

上单调递增（D）在区间

22.A

23.（2018天津·

文）在如图的平面图形中，已知

则

的值为（）

（D）0

23.C

24.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且

的最小值为　　．

24.-3

25.（2018北京·

文）（本小题满分13分）

已知函数

.

（1）求

的最小正周期；

（2）若

在区间

上的最大值为

，求

的最小值.

25.【解析】

（1）

所以

（2）由

（1）知

.因为

，所以

要使得

，即

上的最大值为1.

.所以

的最小值为

26.（2018江苏）（本小题共14分）

已知

为锐角，

．

的值；

（2）求

的值．

26.【解析】

（1）因为

因为

，因此，

（2）因为

为锐角，所以

又因为

因此

．因为

因此，

27.（2018浙江）（本小题13分）

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（

）．

（1）求sin（α+π）的值；

（2）若角β满足sin（α+β）=

，求cosβ的值．

27.【解析】

（1）由角

的终边过点

得

（2）由角

由

或

28.（2018天津·

文）（本小题共13分）

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和

的值.

28.【解析】

（1）在△ABC中，由正弦定理

，可得

，又由

，得

，可得B=

（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=

，有

，故b=

．因为a<

c，故

．因此

所以，

29.（2018上海）（本小题14分）

设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（

）=

+1，求方程f（x）=1﹣

在区间[﹣π，π]上的解．

29.【解析】

（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，

∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，

∴2asin2x=0，∴a=0；

（2）∵f（

+1，∴asin

+2cos2（

）=a+1=

+1，∴a=

∴f（x）=

sin2x+2cos2x=

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

）+1，

∵f（x）=1﹣

，∴2sin（2x+

）+1=1﹣

，∴sin（2x+

）=﹣

∴2x+

=﹣

+2kπ，或2x+

=

π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣

π+kπ，或x=

π+kπ，k∈Z，

∵x∈[﹣π，π]，∴x=

或x=

或x=﹣