广东省肇庆市高二数学上学期期末考试试题 文Word下载.docx
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（6）直线
与圆
相交于A、B两点，则线段AB的长度是
（7）某三棱锥的三视图如图2所示，其正视图和侧视图都直角三角形，则该三棱锥的体积等于
（D）3
（8）如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是
（A）（1，+∞）（
B）（1，2）（C）（
，1）（D）（0，1）
（9）设命题
直线
的倾斜角为135；
命题
平面直角坐标系内的三点
共线.则下列判断正确的是
为假 （B）
为真 （C）
为真 （D）
为真
（10）圆心在直线
上的圆C与y轴交于两点
，则圆C的方程是
（11）
是球的一个截面的内接三角形，其中
、
，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于
（12）已知抛物线
的顶点在原点，对称轴为
轴，圆
的圆心M和
两点均在
上，若
与
的斜率存在且倾斜角互补，则直线
的斜率是
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
（13）已知直线
若
，则
的值等于▲.
（14）双曲线
的渐近线方程为
则此双曲线的离心率等于▲.
（15）一个几何体的三视图如图3所示
，其体积为
▲.
（16）
是空间两条不同直线，
是两个不同平面.下面有四个命题：
①
②
③
④
其中真命题的编号是▲.（写出所有真命题的编号）
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
（17）（本小题满分11分）
已知过两点
和
的直线
与直线
相交于点M.
（Ⅰ）求以点M为圆心且过点
的圆的标准方程C；
（Ⅱ）求过点
且与圆C相切的直线方程.
（18）（本小题满分11分）
如图4，
是正方体，
分别是
的中点，直线
交平面
于点
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
四点共面；
②
三点共线.
（19）（本小题满分12分）
如图5，在直三棱柱
中，D，E分别为AB，
BC的中点，点F在侧棱
上，且
.
（Ⅰ）若
求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）求证：
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点F与双曲线
的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直
于y轴，垂足为B.OB的中点为M（如图6）.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M.当K（m，0）
是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
（21）（本小题满分12分）
如图7，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面
是
的中点，
交
（Ⅰ）求点
到平面
的距离
（22）（本小题满分12分）
已知椭圆
的两个焦点坐标分别为
，离心率为
.设
为椭圆
上关于
轴对称的不同两点.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
，试求点
的坐标；
（Ⅲ）若
为
轴上两点，且
，试判断直线
的交点
是否在椭圆
上，并证明你的结论.
2016—2017学年第一学期统一检测题
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
（11）解析：
∵
∴
是以
为斜边的直角三角形．
的外接圆的半径为
，即截面圆的半径
又球心到截面的距离为
，∴
，得
．故选B
（12）解析:
依题意，可设抛物线的方程为
，则因为圆点
在抛物线上，所以
，故抛物线的方程是
又因为
的斜率存在且倾斜角互补，所以
，即
．
均在抛物线上，所以
从而有
的斜率
．故选A
二、填空题
（13）3（14）3（15）
（16））①、④（答1个得3分，2个得5分）
（15）解析：
该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如
图所示，则其体积为：
三、解答题
解：
（Ⅰ）依题意，得直线
的方程为
.（2分）
由
，解得
，即点M的坐标为
.（4分）
设圆C的半径为
.（5分）
所以，圆C的标准方程为
.（6分）
（Ⅱ）设点
且与圆C相切的直线方程的斜率为
则直线方程为
.（7分）
.
（9分）
所以
是圆C的一条切线方程.（10分）
又∵点
在圆C：
上，
∴圆C的切线方程只有一条，即
.（11分）
证明：
（Ⅰ）∵
（Ⅱ）①∵
是正方体，∴
共面.（5
分）
四点共面.（8分）
②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上.即
三点共线.（11分）
（Ⅰ）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴
.（3分）
是直三棱柱，∴
，（5分）
，∴三棱锥
的体积为
在直三棱柱
中，
又∵
.（8分）
.（9分）
∵直线
（12分）
（Ⅰ）设双曲线
的右焦点坐标为
得
，故抛物线的标准方程为
（Ⅱ）∵点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，∴
∴点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）.（5分）
∴圆M的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离.（6分）
当m≠4时，直线AK的方程为
即为
圆心M（0，2）到直线AK的距离为
，（8分）
令d＞2，解得m＞1.（9分）
∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；
（10分
）
当m=1时，直线AK与圆M相切；
（11分）
当m＜1时，直线AK与圆M相交.（12分）
（Ⅰ）取CD的中点O，连结EO，则
.（1分）
（2分）
是正方形且
在RtPDC中，
.在RtBCE中，
在RtBAD中，
因为
，所以BEDE.（4分）
设点
的距离为
即
故点
∵PD⊥底面ABCD且BC
底面ABCD，∴PD⊥BC.
因为ABCD是正方形，所以BCDC.
又PD∩DC=D，所以BC平面PDC
因为DE
平面PDC，所以BCDE.（8分）
因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DEPC.（9分）
又PC∩BC=C，所以DE平面PCB.（10分）
因为PB
平面PCB，所以DEPB.（11分）
又EFPB，且EF∩DE=E，所以PB平面DEF.（12分）
（Ⅰ）依题意可设椭圆
的标准方程为
则
，（2分）
又
，（3分）
因此，所求的椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）设
，所以
①.（5分）
因为点
在椭圆
上，所以
②.
（6分）
由①②解得
（7分）
因此，符合条件的点有
（Ⅲ）直线
的方程为
③，
④.（9分）
设直线
交点为P
，将其坐标代人③、④并整理，得
⑤
⑥（10分）
⑤与⑥相乘得
⑦，（11分）
，代入⑦化简得
因此，直线
仍在椭圆
上.（12分）
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