八年级第二学期数学期末压轴题Word格式.docx

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∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）

（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分）

…………………………………………………（1分）

又

∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分）

∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分）

…………………………………………（1分）

如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.

（1）求点的坐标.

（2）请判断△的形状并说明理由.

（3）动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.

解：

（1）解得：

………………………1′

∴点P的坐标为（2，）………………………1′

（2）当时，∴点A的坐标为（4，0）………………………1′

∵……………1′

∴

∴是等边三角形………………………1′

（3）当0＜≤4时，………………………1′

当4＜＜8时，………………………1′

………………………1′

25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）.

（1）试证明：

AP=PQ；

（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______；

（3）当时，求点P的坐标.

证：

（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，

∵点P在函数的图像上，

∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）

又∵AP⊥PQ，

∴∠APH=∠QPT，又∠PHA=∠PTQ，

∴⊿PHA≌⊿PTQ,------------------------------------------------------（1分）

∴AP=PQ.---------------------------------------------------------------（1分）

（2）.-------------------------------------------------------------（2分）

（3）由

（1）、

（2）知，，

，------------（1分）

∴，

解得，--------------------------------------------------------（1分）

所以点P的坐标是与.---（1分）

]

26．（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，

（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？

并证明；

（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．

图1

图2

（第26题）

26．

（1）解：

AF=，…………………………………………………………………（1分）

证明如下：

联结BD交AC于点O，…………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，

∵BF=EF，∴OF=DE，OF//DE．………………………………………（1分）

∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB=90º

，…………………………………（1分）

∵∠ODA=∠OAD=，EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA=45º

，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º

，

∴四边形AODE是正方形．………………………………………………（1分）

∴OA=DE，∴OF=AO，∴AF=．………………………（1分）

（2）解：

AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF=AF、BF=（EF也认为正确）．…………………………（1分）

AF+BF=EF的证明方法一：

联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．

与第

（1）同理可证∠GDA=45º

，……………………………………………（1分）

∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60º

–45º

=15º

．

∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90º

+60º

=150º

，

∴∠ABE=∠AEB=，∴∠ABF=∠GDE．

又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60º

–15º

=45º

=∠BAC，DE=AD=AB，

∴△ABF≌△EDG，……………………………………………………………（1分）

∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．……………………………………………（1分）

AF+BF=EF的证明方法二（简略）：

在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．………………（1分）

证得△ABF≌△AEG．……………………………………………………………（1分）

证得AF+BF=EF．………………………………………………………………（1分）

AF+EF=2BF的证明方法（简略）：

作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BFA．…………（1分）

证得FC=FE，FG=，……………………………………………………（1分）

利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF．……………………………………（1分）

27．（本题满分10分，第

（1）小题3分，第

（2）小题3分,第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°

动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP.

（1）求梯形OABC的面积；

（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；

（3）当∆OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）

27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；

同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？

若存在，求t的值；

若不存在，请说明理由．

（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．

∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：

（7，0），----------------------------1分

∵y＝－x+7＝，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：

（3，4）；

-------------------1分

（2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分

过点A作AM⊥x轴于点M

∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，

∴（AC+BO）×

CO－AC×

CP－PO×

RO－AM×

BR＝8，

BR＝16，

∴（3+7）×

4－3×

（4－t）－t×

（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0.-----------------1分

解得t1＝2，t2＝6（舍去）.--------------------------------------------------------------------1分

当4≤t≤7时，S△APR＝AP×

OC=2（7－t）＝8，t=3（舍去）；

--------------1分

∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；

②存在．

当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°

.

∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，AM=BM=4∴QB=,AQ=----------------1分

∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t--------------------------------------1分

∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，

∴7-t=，t=1-3（舍去）--------------------------------------------1分

当4＜t≤7时，直线l与OA相交于Q，

若QP＝QA，则t－4+2（t－4）＝3，解得t＝5；

---------------------------------------1分

∴当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．

已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），

过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.

（1）当点E落在线段CD上时（如图10），

①求证：

PB=PE；

②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？

若不变，试求出这个不变的值，

若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断

上述

（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？

如果能，试求出AP的长，如果

不能，试说明理由．

27．

（1）①证：

过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N

∵正方形ABCD，∴PM=AM，MN=AB，

从而MB=PN………………………………（2分）

∴△PMB≌△PNE，从而PB=PE…………（2分）

②解：

PF的长度不会发生变化，

设O为AC中点，联结PO，

∵正方形ABCD，∴BO⊥AC，…………（1分）

从而∠PBO=∠EPF，……………………（1分）

∴△POB≌△PEF，从而PF=BO…………（2分）

（2）图略，上述

（1）中的结论仍然成立；

…………（1分）（1分）

（3）当点E落在线段CD上时，∠PEC是钝角，

从而