广州市中考数学试题解析文档格式.docx

广州市中考数学试题解析文档格式.docx

《广州市中考数学试题解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市中考数学试题解析文档格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

故选：

点评：

本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．

2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°

后得到的图案是（　　）

A.B.C.D.

生活中的旋转现象．

根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°

，即是对应点绕旋转中心旋转180°

，即可得出所要图形．

将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°

后得到的图案是．

此题主要考查了旋转中，中心旋转180°

后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．

3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）

2.5

3

5

10

切线的性质．

根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．

∵直线l与半径为r的⊙O相切，

∴点O到直线l的距离等于圆的半径，

即点O到直线l的距离为5．

故选C．

本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；

直线l和⊙O相切⇔d=r；

当直线l和⊙O相离⇔d＞r．

4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）

众数

中位数

方差

以上都不对

统计量的选择．

根据方差的意义：

是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．

本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．

5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（　　）

ab•ab=2ab

（2a）3=2a3

3﹣=3（a≥0）

•=（a≥0，b≥0）

二次根式的加减法；

幂的乘方与积的乘方；

单项式乘单项式；

二次根式的乘除法．

分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．

A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；

B、（2a）3=8a3，故此选项错误；

C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；

D、•=（a≥0，b≥0），正确．

此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

由三视图判断几何体；

几何体的展开图．

由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．

∵主视图和左视图是长方形，

∴该几何体是柱体，

∵俯视图是圆，

∴该几何体是圆柱，

∴该几何体的展开图可以是．

此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．

7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）

﹣4

4

﹣2

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．

，

①+②×

5得：

16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：

b=2，

则a+b=4，

故选B．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

3个

2个

1个

0个

命题与定理；

平行四边形的判定．

分别利用平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

9

18

36

正多边形和圆．

解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．

连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，

等边三角形的边长是2，高为3，

因而等边三角形的面积是3，

∴正六边形的面积=18，

本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．

10．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

14

10或14

8或10

解一元二次方程-因式分解法；

一元二次方程的解；

三角形三边关系；

等腰三角形的性质．

先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：

①当6是腰时，2是等边；

②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．

∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴22﹣4m+3m=0，m=4，

∴x2﹣8x+12=0，

解得x1=2，x2=6．

①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；

②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．

所以它的周长是14．

此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°

，则∠2的度数为　50°

　．

平行线的性质．

根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°

∴∠2=50°

故答案为：

50°

．

本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是　机动车尾气　．（填主要来源的名称）

扇形统计图．

根据扇形统计图即可直接作出解答．

所占百分比最大的主要来源是：

机动车尾气．

故答案是：

本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

13．（3分）（2015•广州）分解因式：

2mx﹣6my=　2m（x﹣3y）　．

因式分解-提公因式法．

原式提取公因式即可得到结果．

原式=2m（x﹣3y）．

2m（x﹣3y）．

此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　y=6+0.3x　．

根据实际问题列一次函数关系式．

根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．

根据题意可得：

y=6+0.3x（0≤x≤5），

y=6+0.3x．

此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．

15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=　　．

线段垂直平分线的性质；

解直角三角形．

根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：

CE，即为cosC．

∵DE是BC的垂直平分线，

∴CE=BE，

∴CD=BD，

∵BE=9，BC=12，

∴CD=6，CE=9，

∴cosC===，

故答案为．

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°

，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　3　．

三角形中位线定理；

勾股定理．

动点型．

根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．

∵ED=EM，MF=FN，

∴E