(公开课)概率的基本性质PPT文档格式.ppt

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12:

06,4,必须分析每个试验所包含的基本结果，从而分析每个事件包含的结果,C1=出现1点；

C2=出现2点；

C3=出现3点；

C4=出现4点；

C5=出现5点；

C6=出现6点；

上述事件中有必然事件或不可能事件吗？

有的话，哪些是？

D1=出现的点数不大于1；

D2=出现的点数大于3；

D3=出现的点数小于5；

E=出现的点数小于7;

F=出现的点数大于6;

G=出现的点数为偶数;

H=出现的点数为奇数;

2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？

反过来可以吗？

3.上述事件中，哪些事件发生会使得K=出现1点或5点也发生？

6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？

5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？

4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?

（一）事件的关系和运算：

B,A,如图：

例.事件C1=出现1点发生，则事件H=出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：

不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。

（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,二.概念,05:

06,6,

（2）相等关系,B,A,如图：

例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。

一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。

06,7,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。

例.若事件K=出现1点或5点发生，则事件C1=出现1点与事件C5=出现5点中至少有一个会发生，则,05:

06,8,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作,B,A,如图：

06,9,例.若事件C4=出现4点发生，则事件C2=出现点数大于3与事件C3=出现点数小于5同时发生，则,（5）互斥事件,若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。

A,B,如图：

例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。

06,10,（6）互为对立事件,若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

记作,如图：

例.事件G=出现的点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数即为互为对立事件。

06,11,互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。

从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；

而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。

从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；

而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。

互斥事件与对立事件的区别：

06,判断互斥、对立事件：

1、交集是否为空集（互斥事件）2、是否互为补集（对立事件）,例1：

判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。

从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。

是互斥事件，不是对立事件,既是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，也不是对立事件,05:

06,14,2、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?

哪些是对立事件?

事件A：

命中环数大于7环事件B：

命中环数为10环；

事件C：

命中环数小于6环；

事件D：

命中环数为6、7、8、9、10环.解：

A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.,3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为（）恰有1个白球和全是白球；

至少有1个白球和全是黑球；

至少有1个白球和至少有2个白球；

至少有1个白球和至少有1个黑球,05:

06,16,2.概率的几个基本性质:

（1）任何事件的概率在01之间,即,0P（A）1,

（2）必然事件的概率为1,即,P（）=1,（3）不可能事件的概率为0,即,（4）如果事件A与事件B互斥,则P（AB）=P（A）+P（B）,（5）如果事件B与事件A是互为对立事件,则P（B）=1-P（A）,练习某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次

（1）射中10环或9环的概率；

（2）至少射中7环的概率。

（1）P（AB）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52。

（2）因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,05:

06,18,少于7环的概率呢？

例3甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：

（1）甲获胜的概率；

（2）甲不输的概率。

分析：

甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。

解

（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。

（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。

解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。

06,19,练习：

抛掷一均匀的色子，事件A表示“朝上的一面是奇数”，事件B表示“朝上的一面是不超过3的数”，求P（AB）,05:

06,20,练习：

袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：

从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有P（BC）=P（B）+P（C）=5/12;

P（CD）=P（C）+P（D）=5/12;

P（BCD）=P（B）+P（C）+P（D）=1-P（A）=1-1/3=2/3;

解的P（B）=1/4,P（C）=1/6,P（D）=1/4.,答:

得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,05:

06,21,1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件,05:

06,22,2.概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P（A）1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P（AB）=P（A）+P（B）；

3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1-P（B）；

06,23,