初中数学平行四边形练习题及解析Word文档下载推荐.docx
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D．
4．如图，在
中，
，
为边
上一动点，
于
为
中点，则
的最小值为（）
B．4C．5D．
5．如图，在
平分
，过点A作
于点D，过点D作
，分别交
、
于点E、F，若
，则
的长为（）
A．10B．8C．7D．6
6．如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内，将AF延长交边BC于点G，若BG=3CG，则
=（ ）
B．1C．
7．如图，在
，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且
，给出以下四个结论：
（1）
；
（2）
是等腰直角三角形；
（3）四边形CEDF面积
（4）
的最小值为2．其中正确的有（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC≠2HG；
②∠GDH＝∠GHD；
③图中有8个等腰三角形；
④
．其中正确的结论有（）个
A．1B．2C．3D．4
9．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）
A．2.8B．
C．2.4D．3.5
10．如图，矩形
相交于点O，过点B作
交
于点F，交
于点M，过点D作
于点E，交
于点N，连接
．则下列结论：
①
②
③
④当
时，四边形
是菱形．
其中，正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BC=DF；
，正确的有__________________．
12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_____．
13．如图，在等边
和等边
在直线
上，
连接
的最小值是______．
14．已知在矩形
点
上，点
上，且
当
时，
________________．
15．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6cm,BC＝8cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为___________cm.
16．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：
①AE∥FC;
②∠EAG=45°
，且BE+DG=EG；
④AD=3DG，正确是_______（填序号）．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
18．如图，矩形
，延长
于点
，过点
作
，交
的延长线于点
=_________．
19．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=___．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
三、解答题
21．如图，在
的直线
边上一点，过点
，交直线
，垂足为
，连接
（1）当
在
中点时，四边形
是什么特殊四边形?
说明你的理由；
（2）当
中点时，
等于度时，四边形
是正方形．
22．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．
（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．
（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．
23．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：
四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF=90°
，DE=8，EF=6，当AF为 时，四边形BCEF是菱形．
24．在矩形
中，连结
，点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿着
的路径运动，运动时间为
（秒）．以
为边在矩形
的内部作正方形
．
（1）如图，当
为正方形且点
的内部，连结
，求证：
（2）经过点
且把矩形
面积平分的直线有______条；
（3）当
时，若直线
将矩形
的面积分成1：
3两部分，求
的值．
25．如图，点
是正方形
内的一点，连接
将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
.
如图甲，求证：
如图乙，延长
交直线
.求证：
如图丙，若
为等边三角形，探索线段
之间的数量关系，并说明理由.
26．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．
（1）求点B的坐标；
（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；
（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
27．如图1，点
为正方形
的边
上一点，
，且
垂直于
（1）求
的度数；
（2）如图2，连接
，试证明：
28．已知：
如下图，
和
的中点，连接
.若
，在
上取一点
，使得
（2）若
，求
的长.
29．如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为
，过A作y轴的垂线
.点C在x轴上以每秒
的速度从原点出发向右运动，点D在
上以每秒
的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为
.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△
与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.
（1）求直线AB的解析式，并求出t的值.
（2）当PE+PD取得最小值时，求
的值.
（3）设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为
，请用含
的代数式表示△PAE的面积.
30．如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'
处.
（I）若AE=0时，且点B'
恰好落在AD边上，请直接写出DB'
的长；
（II）若AE=3时，且△CDB'
是以DB'
为腰的等腰三角形，试求DB'
（III）若AE=8时，且点B'
落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'
的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
解析：
A
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=
CD=
AB，①正确；
先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；
由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；
证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=
AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；
④不正确；
即可得出结果.
【详解】
解：
四边形ABCD是菱形，
在△ABG和△DEG中，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴.AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=
CD=
∵AB//CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=60°
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：
△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，
∴△ABG≌△DCO
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG=
AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=
△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:
OF=2：
1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴S四边形ODGF=S△ABF；
故答案为：
A.
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；
本题综合性强，难度较大.
2．D
D
根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；
取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；
求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．
∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EA
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