高考数学圆锥曲线复习策略docxWord格式文档下载.docx
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隹占
八、、八、、顶点离心率
<
双曲线{lIFfl—IF2PII=2a
(2a<
F}F2I)
22标准方程才*
卄严轴卜轴,实轴长为2d对称轴彳
I》轴,虚轴长为"
八、、JW\
(Q〉O,b〉O)彳顶点
212a+b=c
离心率
渐近线
'
对称轴兀轴住占八、、八、、
定义•抛物线<
・
\MF\=d
标准方程y2=2Px\顶点离心率准线
(卩>
0)
二.试题趋势
近年來圆锥1111线在高考中比较稳定,解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现,主要考察学生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容,要求有所降低,估计2011年高考对本讲的考察,主要考察热点有:
(1)圆锥Illi线的定义及标准方程;
(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题;
(3)与圆锥曲线有关的最值、定值问题;
(4)与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题
(1)圆锥曲线的定义及标准方程;
1.(2010北京文理)(13)已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—=1的
a2b2259
焦点相同,那么双Illi线的焦点坐标为;
渐近线方程为o
答案:
(±
4,0)=0
2,2
2.(2010天津文数)(13)已知双Illi线罕―仝=1«
〉0上〉0)的一条渐近线方程是
ab厶
y=^x,它的一个焦点与抛物线r=16x的焦点相同。
则双Illi线的方程
为O
22
【答案】—-^=1
412
【解析】木题主要考查了双曲线和抛物线的儿何性质及双曲线的标准方程,属于容易题。
由渐近线方程可知-=73①
a
因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4②
乂c2=a2+b2③联立①②③,解得6/2=4,Z?
2=12,所以双Illi线的方程为—-^-=1
【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解,注意双曲线中c最人。
3.(2010福建文数)13.若双曲线—-^=l(b>
0)的渐近线方程式为y二土一x,则b等
4b22
于O
【答案】1
【解析】由题意知解得b=l。
【命题意图】本小题考杏双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题。
4.(2010江苏卷)6、在平面宜角坐标系xOy屮,双曲线—=1±
一点M,点M的横
坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是
[解析]考查双曲线的定义。
哎之=纟=2,d为点M到右准线兀=1的距离,d=2,MF=4Od2
5.(2010浙江理数)(13)设抛物线y2=2px(p>
0)的焦点为F,点
A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为
解析:
利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为、伍,B点坐标为(、二,1)所
4
以点B到抛物线准线的距离为-V2,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易
题
6.(2010安徽文数)(12)抛物线y2=Sx的焦点坐标是
(2,0)
【解析】抛物线/=8x,所以〃=4,所以焦点(2,0).
【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p,或求出p后,误认为焦点(p,0),
7.(2010年全国高考宁夏卷12)己知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线/与E相交于A,B两点,且AB的中点为2(-12,-15),则E的方程式为
(C)
1(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)
x2v2
设好,F?
分别为椭圆C'
.—+^=\(a>
b>
0)的左、右焦点,过笃的直线/与椭圆cib
C相交于A,B两点,直线/的倾斜角为60,£
到直线/的距离为2巧.
(I)求椭圆C的焦距;
(II)如果疋=2丽,求椭圆C的方程.
解:
(I)设焦距为2c,由已知可得F、到直线I的距离羽c=2巧,故c=2.
所以椭圆C的焦距为4.
(II)设A(x{,)[),B(x2,儿),由题意知X<
0,儿〉0,直线/的方程为y=V3(x—2).
y=a/3(x-2),
联立!
r2v2得(3a2+h2)y2+4y[3b2y-3/?
4=0.
—+-^—=1
L2b2
解得y\=
_州(2+20)_-®
(2—2q)
3/+戸宀=3/+戸
因为AF2=2F2B9所以一开=2旳・耐7^2(2+2°
)c-后2(2—2°
)
即a一=2z
3a2+b23a2+b2
得。
=3.而a?
—b2=4,所以b=V5.
故椭圆C的方程为—+^-=1.
95
2.(2010辽宁理数)(20)(本小题满分12分)
设椭圆C:
^+^T=l(a>
0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B
crhr
(I)
求椭圆C的离心率;
(II)
如果IABI二求椭圆C的方程.
两点,直线1的倾斜角为60\AF=2FB.
设4(兀]切)』(兀2』2),由题意知)1<
0,y2>
0.
(I)直线1的方程为y=V3(x-c),其中c=yla2-b2.
V3(x-c),
得(3/+,)y2+2岳Ly_3b4=0
-伽(c-2。
~3/+决~
因为AF=2FB,所以—y\=2y2.
即尿2$+严)=2."
響-2。
3a2+b23/+戸
c2
得离心率e=-=一・
a3
(II)因为\AB\=^+^\y2-yi
所以#•書
15
~4
由苗I得"
学•所以P呼得占,7.
椭圆C的方程为乞+丄=1.……12分
3.(2009山东卷文)(本小题满分14分)
设me/?
在平面直角坐标系中,已知向量a=(皿,y+1),向量乙=(x,y-1),Q丄乙,动点
M(x,y)的轨迹为E.
(1)求轨迹£
的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)己知加=丄,证明:
存在圆心在原点的圆,使得该圆的任:
总一条切线与轨迹Etlf有两个交
点AyBM.OA丄OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知加=丄,设直线/与圆C:
x2+y2=疋(1vRv2)相切于A】,1U与轨迹E只有一个公共
4"
点当R为何值时収得最大值?
并求最大值.
解(])因为q丄bya=(mx,y4-1),&
=(x,j-1),所以a-b=mx2+>
2-1=0,即
mx1+/=1.当/H=O时,方程表示两直线,方程为y=±
l;
当加二1吋,方程表示的是圆当m>
0且m丰1时,方程表示的是椭圆;
当m<
0时,方程表示的是双曲线.
1v-Z
⑵.当加=—时,轨迹E的方程为一+y2=l,设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx^-t,
44
y=kx+t
2得F+4(也+f)2=4,艮卩([+4£
2)兀2+Sktx+4(2一4=0,
—+y2=l
〔4
A,3,贝ij使△
要使切线与轨迹E恒冇两个交点=64k212-16(1+4/)(『2_i)=i6(4/一尸+1)>
o,
Skt
X.+X2=7
1
即4疋一八1>
0,即八<
4/+1,且<
21+4疋
|t2_t2-4k2
1+4疋1+4疋—1+4疋
4r2-4
y{y2=(kxl+t)(kx^+t)=k2xtx24-kt(xi+x2)+t2=⑷t
—-—4八一4z2—5(2—4^2—4
1+4/+1+4/
1+4/
要使OA丄O3,需使x“2+y*2=0,即丄一V+..二=一-=0,
所以5八—4疋_4=0,即5产=4/+4,且宀4疋+1,即4/+4<
20,+5恒成立.
所以又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线,
49
t.t2餐+「)4..4
所以圆的半径为r=^^=,r2=—^=^——=-,所求的I员【为/+),=_.
Jl+疋1+疋1+疋5~5
°
丫2冷冷
当切线的斜率不存在时,切线为x=±
-V5,^―+/=1交于点(土石,士三石)或
5455
(--a/5,±
-V5)也满足0A丄OB.
综上,存在圆心在原点的圆x2+y2=~,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点
1T2
⑶当zn盲时,轨迹E的方程为才+Z,设直线,的方程为尸因为直线/与圆疋+F、4当且仅当/?
=V2e(l,2)时収等号,所以I人即冬5_4二1,即当/?
=V2g(1,2)吋IAiBiI取得最大值,最大值为1.
C:
x2+y2
Zg相切”’由⑵知“估'
即宀刊+疋)①,
因为/与轨迹E只有一个公共点你,由
(2)知〈
兀2得F+4(也+门2=4,
—+=1
〔4•
即(1+4比2)兀2+Sktx+4/2—4二o有唯一解
则△二64k¥
-16(1+4^2)(?
-1)=16(4k2-r2+l)=0,即4疋-/+1=0,②
由①②得I
r
4-R
.,此时43重合为B心』)点,宀g
4-7?
2
|+1<
_Skt
g"
所2_414_16F-16
4八-4中坷—计以。
一1+4厂3W
I4—r?
4
Bi(xi,y】)点在椭圆」:
,所以=1—打=7~,所以IOB】卩=+yj=5,
43R_R-
在直角三角形OAiQ中,I\BXl2=l0BxI2-10^12=5——t-R2=5-(4-+^2)0为
/?
■R-
【命题立意】:
木题主要考杏了肓线与圆的方程和位置关系,以及胃线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有儿个交点的问题.
4.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分