高考数学圆锥曲线复习策略docxWord格式文档下载.docx
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隹占
八、、八、、顶点离心率
<
双曲线{lIFfl—IF2PII=2a
（2a<
F}F2I）
22标准方程才*
卄严轴卜轴，实轴长为2d对称轴彳
I》轴，虚轴长为"
八、、JW\
（Q〉O,b〉O）彳顶点
212a+b=c
离心率
渐近线
'
对称轴兀轴住占八、、八、、
定义•抛物线<
・
\MF\=d
标准方程y2=2Px\顶点离心率准线
（卩>
0）
二.试题趋势
近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:
（1）圆锥Illi线的定义及标准方程；
（2）与圆锥曲线有关的轨迹问题；
（3）与圆锥曲线有关的最值、定值问题；
（4）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题
（1）圆锥曲线的定义及标准方程;
1.（2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—=1的
a2b2259
焦点相同，那么双Illi线的焦点坐标为；
渐近线方程为o
答案：
（±
4,0）=0
2,2
2.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«
〉0上〉0）的一条渐近线方程是
ab厶
y=^x,它的一个焦点与抛物线r=16x的焦点相同。
则双Illi线的方程
为O
22
【答案】—-^=1
412
【解析】木题主要考查了双曲线和抛物线的儿何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。
由渐近线方程可知-=73①
a
因为抛物线的焦点为（4,0）,所以c=4②
乂c2=a2+b2③联立①②③，解得6/2=4,Z?
2=12,所以双Illi线的方程为—-^-=1
【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最人。
3.（2010福建文数）13.若双曲线—-^=l（b>
0）的渐近线方程式为y二土一x，则b等
4b22
于O
【答案】1
【解析】由题意知解得b=l。
【命题意图】本小题考杏双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。
4.（2010江苏卷）6、在平面宜角坐标系xOy屮，双曲线—=1±
一点M,点M的横
坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是
［解析］考查双曲线的定义。
哎之=纟=2,d为点M到右准线兀=1的距离，d=2,MF=4Od2
5.（2010浙江理数）（13）设抛物线y2=2px（p>
0）的焦点为F,点
A（0,2）.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为
解析：
利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为、伍，B点坐标为（、二,1）所
4
以点B到抛物线准线的距离为-V2,本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易
题
6.（2010安徽文数）（12）抛物线y2=Sx的焦点坐标是
（2,0）
【解析】抛物线/=8x,所以〃=4,所以焦点（2,0）.
【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p,或求出p后，误认为焦点（p,0）,
7.（2010年全国高考宁夏卷12）己知双曲线E的中心为原点，P（3,0）是E的焦点，过F的直线/与E相交于A,B两点，且AB的中点为2（-12,-15）,则E的方程式为
（C）
1（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）
x2v2
设好，F?
分别为椭圆C'
.—+^=\（a>
b>
0）的左、右焦点，过笃的直线/与椭圆cib
C相交于A,B两点，直线/的倾斜角为60,£
到直线/的距离为2巧.
（I）求椭圆C的焦距；
（II）如果疋=2丽，求椭圆C的方程.
解：
（I）设焦距为2c,由已知可得F、到直线I的距离羽c=2巧,故c=2.
所以椭圆C的焦距为4.
（II）设A（x{,）[）,B（x2,儿），由题意知X<
0,儿〉0,直线/的方程为y=V3（x—2）.
y=a/3（x-2）,
联立！
r2v2得（3a2+h2）y2+4y[3b2y-3/?
4=0.
—+-^—=1
L2b2
解得y\=
_州（2+20）_-®
（2—2q）
3/+戸宀=3/+戸
因为AF2=2F2B9所以一开=2旳・耐7^2（2+2°
）c-后2（2—2°
）
即a一=2z
3a2+b23a2+b2
得。
=3.而a?
—b2=4,所以b=V5.
故椭圆C的方程为—+^-=1.
95
2.（2010辽宁理数）（20）（本小题满分12分）
设椭圆C：
^+^T=l（a>
0）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B
crhr
（I）
求椭圆C的离心率；
（II）
如果IABI二求椭圆C的方程.
两点，直线1的倾斜角为60\AF=2FB.
设4（兀］切）』（兀2』2），由题意知）1<
0,y2>
0.
（I）直线1的方程为y=V3（x-c）,其中c=yla2-b2.
V3（x-c）,
得（3/+，）y2+2岳Ly_3b4=0
-伽（c-2。
~3/+决~
因为AF=2FB,所以—y\=2y2.
即尿2$+严）=2."
響-2。
3a2+b23/+戸
c2
得离心率e=-=一・
a3
（II）因为\AB\=^+^\y2-yi
所以#•書
15
~4
由苗I得"
学•所以P呼得占,7.
椭圆C的方程为乞+丄=1.……12分
3.（2009山东卷文）（本小题满分14分）
设me/?
在平面直角坐标系中，已知向量a=（皿,y+1）,向量乙=（x,y-1）,Q丄乙，动点
M（x,y）的轨迹为E.
（1）求轨迹£
的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）己知加=丄，证明:
存在圆心在原点的圆，使得该圆的任:
总一条切线与轨迹Etlf有两个交
点AyBM.OA丄OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程；
（3）已知加=丄，设直线/与圆C:
x2+y2=疋（1vRv2）相切于A】,1U与轨迹E只有一个公共
4"
点当R为何值时収得最大值?
并求最大值.
解（］）因为q丄bya=（mx,y4-1）,&
=（x,j-1）,所以a-b=mx2+>
2-1=0,即
mx1+/=1.当/H=O时，方程表示两直线,方程为y=±
l;
当加二1吋，方程表示的是圆当m>
0且m丰1时,方程表示的是椭圆；
当m<
0时，方程表示的是双曲线.
1v-Z
⑵.当加=—时，轨迹E的方程为一+y2=l,设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx^-t,
44
y=kx+t
2得F+4（也+f）2=4,艮卩（[+4£
2）兀2+Sktx+4（2一4=0,
—+y2=l
〔4
A,3,贝ij使△
要使切线与轨迹E恒冇两个交点=64k212-16（1+4/）（『2_i）=i6（4/一尸+1）>
o,
Skt
X.+X2=7
1
即4疋一八1>
0,即八<
4/+1,且<
21+4疋
|t2_t2-4k2
1+4疋1+4疋—1+4疋
4r2-4
y{y2=（kxl+t）（kx^+t）=k2xtx24-kt（xi+x2）+t2=⑷t
—-—4八一4z2—5（2—4^2—4
1+4/+1+4/
1+4/
要使OA丄O3,需使x“2+y*2=0，即丄一V+..二=一-=0,
所以5八—4疋_4=0,即5产=4/+4,且宀4疋+1,即4/+4<
20，+5恒成立.
所以又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线,
49
t.t2餐+「）4..4
所以圆的半径为r=^^=,r2=—^=^——=-,所求的I员【为/+）,=_.
Jl+疋1+疋1+疋5~5
°
丫2冷冷
当切线的斜率不存在时，切线为x=±
-V5，^―+/=1交于点（土石，士三石）或
5455
（--a/5,±
-V5）也满足0A丄OB.
综上，存在圆心在原点的圆x2+y2=~,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点
1T2
⑶当zn盲时，轨迹E的方程为才+Z，设直线，的方程为尸因为直线/与圆疋+F、4当且仅当/?
=V2e（l,2）时収等号，所以I人即冬5_4二1,即当/?
=V2g（1,2）吋IAiBiI取得最大值，最大值为1.
C:
x2+y2
Zg相切”’由⑵知“估'
即宀刊+疋）①,
因为/与轨迹E只有一个公共点你，由
（2）知〈
兀2得F+4（也+门2=4,
—+=1
〔4•
即（1+4比2）兀2+Sktx+4/2—4二o有唯一解
则△二64k¥
-16（1+4^2）（?
-1）=16（4k2-r2+l）=0,即4疋-/+1=0,②
由①②得I
r
4-R
.,此时43重合为B心』）点,宀g
4-7?
2
|+1<
_Skt
g"
所2_414_16F-16
4八-4中坷—计以。
一1+4厂3W
I4—r?
4
Bi（xi,y】）点在椭圆」:
，所以=1—打=7~，所以IOB】卩=+yj=5,
43R_R-
在直角三角形OAiQ中,I\BXl2=l0BxI2-10^12=5——t-R2=5-（4-+^2）0为
/?
■R-
【命题立意】:
木题主要考杏了肓线与圆的方程和位置关系,以及胃线与椭圆的位置关系，可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有儿个交点的问题.
4.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分
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